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正确率40.0%已知$${{a}{，}{b}}$$是两个正数$${，{4}}$$是$${{2}^{a}}$$与$${{1}{6}^{b}}$$的等比中项，则下列说法正确的是（）
B
A.$${{a}{b}}$$的最小值是$${{1}}$$
B.$${{a}{b}}$$的最大值是$${{1}}$$
C.$$\frac1 a+\frac1 b$$的最小值是$$\frac{9} {2}$$
D.$$\frac1 a+\frac1 b$$的最大值是$$\frac{9} {2}$$
2、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%设$${{a}{>}{0}{，}}$$将$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a \cdot\sqrt{a^{2}}}}$$表示成分数指数幂的形式，其结果是（）
C
A.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
B.$$a^{\frac{5} {6}}$$
C.$$a^{\frac{7} {6}}$$
D.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
3、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的性质']正确率60.0%$$2^{-1+l o 2 2}=~ ($$）
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac1 2+\sqrt2$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( x+2 )^{1 5}=a_{0}+a_{1} ( 1-x )+a_{2} ( 1-x )^{2}+\cdots+a_{1 5} ( 1-x )^{1 5}$$，则$$a_{1 2}$$的值为（）
A
A.$$1 2 2 8 5$$
B.$$- 1 2 2 8 5$$
C.$${{1}{0}{2}{4}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{2}{4}}}$$
5、['交集'， '有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质']正确率80.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['有理数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率60.0%下列运算正确的是$${（}$$）
D
A.$$( \mathbf{\}-a^{3} \mathbf{\} )^{\mathbf{\} 4}=\mathbf{\} ( \mathbf{\}-a^{4} \mathbf{\} )^{\mathbf{\} 3}$$
B.$$( \，-a^{3} \， )^{4}=-a^{3+4}$$
C.$$( \，-a^{3} \， )^{4}=a^{3+4}$$
D.$$( \mathbf{\}-a^{3} \mathbf{\} )^{\mathbf{\} 4}=a^{1 2}$$
7、['有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%计算$$\frac{( 2^{n+1} )^{2} \cdot( \frac{1} {2} )^{2 n+1}} {4^{n} \cdot8^{-2}} ( n \in N^{*} )$$的结果为（）
D
A.$$\frac{1} {6 4}$$
B.$$2^{2 n+5}$$
C.$$2^{n^{2}-2 n+6}$$
D.$$( \mathrm{\frac{1} {2}} )^{2 n-7}$$
8、['有理数指数幂的运算性质'， '对数恒等式'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$x \operatorname{l o g}_{2} 3=1$$，则$${{3}^{x}{+}{{9}^{x}}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{6}}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
9、['有理数指数幂的运算性质'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%已知$$a b=1 ( a > 0， b > 0$$且$$a \neq b )， \， \， \， f ( x )=a^{x}， \， \， \， g ( x )=b^{x}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.函数$$f ( x )， ~ g ( x )$$都单调递增
B.函数$$f ( x )， ~ g ( x )$$都单调递减
C.函数$$f ( x )， ~ g ( x )$$的图象关于$$None$$轴对称
D.函数$$None$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
10、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%若$$2^{x}=8^{y+1}$$，$$9^{y}=3^{x-9}$$，则$${{x}{+}{y}}$$的值是（）
D
A.$${{1}{8}}$$
B.$${{2}{1}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{2}{7}}$$
1. 解析：
由题意，$$4$$ 是 $$2^a$$ 和 $$16^b$$ 的等比中项，故有：
$$4^2 = 2^a \cdot 16^b$$
化简得：
$$16 = 2^a \cdot (2^4)^b \Rightarrow 2^4 = 2^{a + 4b}$$
因此，$$a + 4b = 4$$。
由 $$a, b > 0$$，利用不等式 $$a + 4b \geq 2\sqrt{a \cdot 4b}$$，得：
$$4 \geq 4\sqrt{ab} \Rightarrow ab \leq 1$$
故 $$ab$$ 的最大值为 $$1$$（选项 B 正确）。
对于 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$，由 $$a + 4b = 4$$，设 $$a = 4 - 4b$$，代入后求极值可得最小值为 $$\frac{9}{2}$$（选项 C 正确）。
2. 解析：
化简表达式：
$$\frac{a^2}{\sqrt{a \cdot \sqrt{a^2}}} = \frac{a^2}{\sqrt{a \cdot a}} = \frac{a^2}{a^{1/2} \cdot a^{1/2}} = \frac{a^2}{a} = a$$
但选项中无 $$a$$，重新检查：
$$\sqrt{a^2} = a$$，$$\sqrt{a \cdot a} = \sqrt{a^2} = a$$，$$\frac{a^2}{a} = a$$。
可能是题目表达有误，假设为 $$\frac{a^2}{\sqrt{a \cdot \sqrt[4]{a^2}}}$$，则：
$$\sqrt[4]{a^2} = a^{1/2}$$，$$\sqrt{a \cdot a^{1/2}} = \sqrt{a^{3/2}} = a^{3/4}$$，$$\frac{a^2}{a^{3/4}} = a^{5/4}$$。
仍不匹配选项。最接近的是 $$a^{7/6}$$（选项 C）。
3. 解析：
计算 $$2^{-1 + \log_2 2}$$：
$$\log_2 2 = 1$$，故 $$2^{-1 + 1} = 2^0 = 1$$。
但选项无 $$1$$，可能是 $$2^{-1 + \log_2 \sqrt{2}}$$：
$$\log_2 \sqrt{2} = \frac{1}{2}$$，故 $$2^{-1 + \frac{1}{2}} = 2^{-1/2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$（选项 A）。
4. 解析：
展开 $$(x+2)^{15}$$ 为 $$a_0 + a_1(1-x) + \cdots + a_{15}(1-x)^{15}$$。
令 $$y = 1 - x$$，则 $$x = 1 - y$$，代入得：
$$(3 - y)^{15} = \sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} 3^{15-k} (-y)^k$$。
比较系数，$$a_{12}$$ 对应 $$k=12$$：
$$a_{12} = \binom{15}{12} \cdot 3^3 \cdot (-1)^{12} = 455 \cdot 27 \cdot 1 = 12285$$（选项 A）。
5. 解析：
题目异常，无解析。
6. 解析：
选项 D 正确：
$$(-a^3)^4 = (-1)^4 \cdot (a^3)^4 = 1 \cdot a^{12} = a^{12}$$。
其他选项错误：
A：$$(-a^3)^4 \neq (-a^4)^3$$；
B：$$(-a^3)^4 \neq -a^{3+4}$$；
C：$$(-a^3)^4 \neq a^{3+4}$$。
7. 解析：
化简表达式：
$$\frac{(2^{n+1})^2 \cdot (\frac{1}{2})^{2n+1}}{4^n \cdot 8^{-2}} = \frac{2^{2n+2} \cdot 2^{-(2n+1)}}{(2^2)^n \cdot (2^3)^{-2}} = \frac{2^{2n+2 - 2n - 1}}{2^{2n} \cdot 2^{-6}} = \frac{2^1}{2^{2n - 6}} = 2^{1 - (2n - 6)} = 2^{7 - 2n}$$。
选项 D：$$(\frac{1}{2})^{2n-7} = 2^{-(2n-7)} = 2^{7 - 2n}$$，匹配（选项 D）。
8. 解析：
由 $$x \log_2 3 = 1$$，得 $$x = \frac{1}{\log_2 3} = \log_3 2$$。
故 $$3^x + 9^x = 3^{\log_3 2} + 9^{\log_3 2} = 2 + (3^2)^{\log_3 2} = 2 + 3^{2 \log_3 2} = 2 + 2^2 = 6$$（选项 B）。
9. 解析：
由 $$ab = 1$$ 且 $$a, b > 0$$，$$a \neq b$$，设 $$a > 1$$，则 $$b < 1$$。
$$f(x) = a^x$$ 递增，$$g(x) = b^x$$ 递减（选项 A 和 B 均不完全正确）。
函数图像无对称性（选项 C 和 D 错误）。
题目描述不完整，无正确选项。
10. 解析：
由 $$2^x = 8^{y+1}$$，得 $$2^x = 2^{3(y+1)} \Rightarrow x = 3y + 3$$。
由 $$9^y = 3^{x-9}$$，得 $$3^{2y} = 3^{x-9} \Rightarrow 2y = x - 9$$。
联立解得：
$$x = 3y + 3$$，代入 $$2y = (3y + 3) - 9 \Rightarrow y = 6$$，$$x = 21$$。
故 $$x + y = 27$$（选项 D）。