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正确率60.0%化简$$\sqrt{9 x^{2}-6 x+1}-( \sqrt{3 x-5} )^{2}$$的结果是（）
D
A.$${{6}{x}{−}{6}}$$
B.$$- 6 x+6$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
2、['N次方根的定义与性质']正确率80.0%下列说法正确的是（）
C
A.正数的$${{n}}$$次方根都是正数
B.负数的$${{n}}$$次方根都是负数
C.$${{0}}$$的$${{n}}$$次方根是$${{0}}$$
D.$${\sqrt {{n}{a}}}$$是无理数
3、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%式子$$( \sqrt{3^{2}}-\sqrt{3^{3}} ) \div\sqrt{3}$$可化简为（）
A
A.$$3^{\frac{1} {6}}-3$$
B.$$- 3^{\frac{1} {6}}-3$$
C.$$3^{\frac{1} {6}}+3$$
D.$$- 3^{\frac{1} {6}}+3$$
4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( x+2 )^{1 5}=a_{0}+a_{1} ( 1-x )+a_{2} ( 1-x )^{2}+\cdots+a_{1 5} ( 1-x )^{1 5}$$，则$$a_{1 2}$$的值为（）
A
A.$$1 2 2 8 5$$
B.$$- 1 2 2 8 5$$
C.$${{1}{0}{2}{4}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{2}{4}}}$$
5、['等式的性质'， 'N次方根的定义与性质']正确率60.0%等式$$\sqrt{\frac{1-x} {x}}=\frac{\sqrt{1-x}} {\sqrt{x}}$$成立的前提条件是$${{(}{)}}$$
B
A.$$0 < x < 1$$
B.$$0 < x \leqslant1$$
C.$${{x}{<}{0}}$$或$$0 < x < 1$$
D.$${{x}{<}{0}}$$或$${{x}{>}{1}}$$
6、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$${^{3}\sqrt {{−}{8}}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{−}{8}}$$
7、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%若$${{a}{<}{0}}$$，则$${\sqrt {{a}{{x}^{3}}}{=}}$$（）
D
A.$${{x}{\sqrt {{a}{x}}}}$$
B.$${{x}{\sqrt {{−}{a}{x}}}}$$
C.$${{−}{x}{\sqrt {{−}{a}{x}}}}$$
D.$${{−}{x}{\sqrt {{a}{x}}}}$$
8、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$$\sqrt{\left( a-b \right)^{2}}+\sqrt{\left( a-b \right)^{5}}$$的值是（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$2 ( a-b )$$
C.$${{0}}$$或$$2 ( a-b )$$
D.$${{a}{−}{b}}$$
10、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%下列各式正确的是（）
A
A.$$( {^3 \! \atop a} )^{3}=a$$
B.$$( \sqrt{7} )^{4}=-7$$
C.$$( {\sqrt{a}} )^{5}=\left| a \right|$$
D.$${\root6} {\sqrt{a^{6}}}=a$$
1. 化简表达式：
$$ \sqrt{9x^2 - 6x + 1} - (\sqrt{3x - 5})^2 $$
首先注意到 $$ \sqrt{9x^2 - 6x + 1} = \sqrt{(3x - 1)^2} = |3x - 1| $$。
其次，$$ (\sqrt{3x - 5})^2 = 3x - 5 $$，但要求 $$ 3x - 5 \geq 0 $$，即 $$ x \geq \frac{5}{3} $$。
当 $$ x \geq \frac{5}{3} $$ 时，$$ 3x - 1 > 0 $$，所以 $$ |3x - 1| = 3x - 1 $$。
因此，原式化简为：
$$ (3x - 1) - (3x - 5) = 4 $$。
答案是 D。
2. 关于 $$ n $$ 次方根的说法：
A. 错误，例如 $$ (-1)^2 = 1 $$，正数的偶次方根有正负两种情况。
B. 错误，负数的偶次方根是虚数，奇次方根是负数。
C. 正确，$$ 0 $$ 的任何次方根都是 $$ 0 $$。
D. 错误，例如 $$ \sqrt{4} = 2 $$ 是有理数。
答案是 C。
3. 化简表达式：
$$ (\sqrt{3^2} - \sqrt{3^3}) \div \sqrt{3} $$
计算各部分：
$$ \sqrt{3^2} = 3 $$，$$ \sqrt{3^3} = 3^{3/2} $$。
因此，表达式变为：
$$ (3 - 3^{3/2}) \div 3^{1/2} = 3^{1/2} - 3 $$。
即 $$ \sqrt{3} - 3 $$，可以表示为 $$ -3 + 3^{1/2} $$。
答案是 D。
4. 求 $$ a_{12} $$ 的值：
展开 $$ (x + 2)^{15} $$ 为 $$ \sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} x^k 2^{15 - k} $$。
用 $$ 1 - x $$ 替换 $$ x $$，得到：
$$ (3 - (1 - x))^{15} = \sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} (-1)^k (1 - x)^k 3^{15 - k} $$。
比较系数，$$ a_{12} $$ 对应 $$ k = 12 $$：
$$ a_{12} = \binom{15}{12} (-1)^{12} 3^{3} = 455 \times 27 = 12285 $$。
答案是 A。
5. 等式成立的条件：
$$ \sqrt{\frac{1 - x}{x}} = \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x}} $$
要求：
1. $$ \frac{1 - x}{x} \geq 0 $$，即 $$ 0 < x \leq 1 $$ 或 $$ x < 0 $$。
2. $$ \sqrt{x} $$ 存在，即 $$ x > 0 $$。
综合得 $$ 0 < x \leq 1 $$。
答案是 B。
6. 计算 $$ \sqrt[3]{-8} $$：
立方根的唯一实数解是 $$ -2 $$。
答案是 A。
7. 化简 $$ \sqrt{a x^3} $$ 当 $$ a < 0 $$：
因为 $$ a < 0 $$，$$ x $$ 必须 $$ \leq 0 $$ 使 $$ a x^3 \geq 0 $$。
提取 $$ x^2 $$：
$$ \sqrt{a x^3} = \sqrt{x^2 \cdot a x} = |x| \sqrt{a x} = -x \sqrt{-a x} $$（因为 $$ x \leq 0 $$）。
答案是 C。
8. 化简 $$ \sqrt{(a - b)^2} + \sqrt{(a - b)^5} $$：
$$ \sqrt{(a - b)^2} = |a - b| $$。
$$ \sqrt{(a - b)^5} = (a - b)^{5/2} $$，要求 $$ a - b \geq 0 $$。
若 $$ a - b \geq 0 $$，则原式为 $$ (a - b) + (a - b)^{5/2} $$。
若 $$ a - b < 0 $$，则 $$ \sqrt{(a - b)^5} $$ 无实数解。
题目描述可能不完整，但最接近的选项是 C（$$ 0 $$ 或 $$ 2(a - b) $$）。
答案是 C。
10. 判断各式的正确性：
A. 正确，$$ (\sqrt[3]{a})^3 = a $$。
B. 错误，$$ (\sqrt{7})^4 = 49 $$。
C. 错误，$$ (\sqrt{a})^5 = a^{5/2} $$，不一定等于 $$ |a| $$。
D. 错误，$$ \sqrt[6]{\sqrt{a^6}} = |a|^{1/2} $$，不一定等于 $$ a $$。
答案是 A。