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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{3} {2^{x}+2}，$$则$$f \left( \frac{1} {4} \right)+f \left( \frac{1} {3} \right)+f \left( \frac{1} {2} \right)+f ( 1 )$$$$+ f \left( \frac3 2 \right)+f \left( \frac5 3 \right)+f \left( \frac7 4 \right)=$$（）
B
A.$$\frac{2 1} {2}$$
B.$$\frac{2 1} {4}$$
C.$${{7}}$$
D.$$\frac{1 5} {2}$$
2、['有理数指数幂的运算性质'， '函数的新定义问题'， '函数的对称性'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%对函数$${{f}{(}{x}{)}}$$，如果存在$${{x}_{0}{≠}{0}}$$使得$$f \left( x_{0} \right)=-f \left(-x_{0} \right)$$，则称$$\left( x_{0}， f \left( x_{0} \right) \right)$$与$$\left(-x_{0}， f \left(-x_{0} \right) \right)$$为函数图像的一组奇对称点$${{.}}$$若$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}-a$$（$${{e}}$$为自然数的底数）存在奇对称点，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$( \mathrm{e}，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
3、['有理数指数幂的运算性质'， '等比数列的通项公式'， '等比数列前n项和的应用']正确率60.0%数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为各项都正的等比数列，$$a_{1}=1， \， \， S_{3}=7$$.若$$a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \ldots a_{n}=4^{3 3}$$，则$${{n}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{1}{0}}$$
B.$${{1}{1}}$$
C.$${{1}{2}}$$
D.$${{1}{3}}$$
4、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( x+2 )^{1 5}=a_{0}+a_{1} ( 1-x )+a_{2} ( 1-x )^{2}+\cdots+a_{1 5} ( 1-x )^{1 5}$$，则$$a_{1 2}$$的值为（）
A
A.$$1 2 2 8 5$$
B.$$- 1 2 2 8 5$$
C.$${{1}{0}{2}{4}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{2}{4}}}$$
5、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$${^{3}\sqrt {{−}{8}}}$$的值是（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{±}{2}}$$
D.$${{−}{8}}$$
6、['有理数指数幂的运算性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%下列运算中正确的是$${{(}{)}}$$．
C
A.$$\operatorname{l g} a-\operatorname{l g} b=\operatorname{l g} ( a-b )$$$$( a > b > 0 )$$
B.$$\operatorname{l n} a \cdot\operatorname{l n} b=\operatorname{l n} ( a+b ) ( a > 0， b > 0 )$$
C.$$\left(-a^{2} \right)^{3}=-a^{6}$$
D.$$3 a^{2} \cdot2 a^{3}=6 a^{6}$$
7、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%$${{2}{2}{5}}$$与$${{1}{3}{5}}$$的最小公倍数是（）
D
A.$${{6}{0}{7}{5}}$$
B.$${{3}{3}{7}{5}}$$
C.$${{2}{0}{2}{5}}$$
D.$${{6}{7}{5}}$$
8、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%已知$$x+\frac{1} {x}=3$$，则$$x^{3}+\frac{1} {x^{3}}$$的值为（）
B
A.$${{9}}$$
B.$${{1}{8}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{3}{0}}$$
9、['有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%下列各式正确的是（）
D
A.$$\sqrt{a^{8}}=a$$
B.$${{a}^{0}{=}{1}}$$
C.$$\sqrt{(-4 )^{4}}=-4$$
D.$$\sqrt{(-\pi)^{5}}=-\pi$$
10、['有理数指数幂的运算性质'， '对数恒等式']正确率60.0%$$2^{1+\frac1 2 \operatorname{l o g}_{2} 5}$$的值为（）
B
A.$${{2}{+}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$$2+\frac{\sqrt{5}} {2}$$
D.$$1+\frac{\sqrt{5}} {2}$$
1. 已知函数 $$f(x)=\frac{3}{2^{x}+2}$$，求 $$f\left(\frac{1}{4}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)+f(1)+f\left(\frac{3}{2}\right)+f\left(\frac{5}{3}\right)+f\left(\frac{7}{4}\right)$$
观察发现：$$f(x)+f(2-x)=\frac{3}{2^{x}+2}+\frac{3}{2^{2-x}+2}=\frac{3}{2^{x}+2}+\frac{3}{\frac{4}{2^{x}}+2}$$
通分得：$$=\frac{3}{2^{x}+2}+\frac{3\times 2^{x}}{4+2\times 2^{x}}=\frac{3}{2^{x}+2}+\frac{3\times 2^{x}}{2(2+2^{x})}=\frac{3}{2^{x}+2}+\frac{3\times 2^{x}}{2(2^{x}+2)}$$
合并：$$=\frac{6+3\times 2^{x}}{2(2^{x}+2)}=\frac{3(2+2^{x})}{2(2^{x}+2)}=\frac{3}{2}$$
配对：$$\left(\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right),\left(\frac{1}{3},\frac{5}{3}\right),\left(\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)$$ 和单独项 $$f(1)$$
前3对和为：$$3\times \frac{3}{2}=\frac{9}{2}$$
计算 $$f(1)=\frac{3}{2^{1}+2}=\frac{3}{4}$$
总和：$$\frac{9}{2}+\frac{3}{4}=\frac{18}{4}+\frac{3}{4}=\frac{21}{4}$$
答案：B
2. 函数 $$f(x)=e^{x}-a$$ 存在奇对称点，即存在 $$x_{0}\neq 0$$ 使 $$f(x_{0})=-f(-x_{0})$$
代入：$$e^{x_{0}}-a=-[e^{-x_{0}}-a]=-e^{-x_{0}}+a$$
整理：$$e^{x_{0}}+e^{-x_{0}}=2a$$
由均值不等式：$$e^{x_{0}}+e^{-x_{0}}\geq 2\sqrt{e^{x_{0}}\cdot e^{-x_{0}}}=2$$
等号当且仅当 $$x_{0}=0$$ 时成立，但 $$x_{0}\neq 0$$，故 $$e^{x_{0}}+e^{-x_{0}}>2$$
所以 $$2a>2$$，即 $$a>1$$
答案：B
3. 等比数列 $$a_{1}=1$$，$$S_{3}=7$$，即 $$1+q+q^{2}=7$$
解得：$$q^{2}+q-6=0$$，$$(q+3)(q-2)=0$$，取正根 $$q=2$$
乘积 $$a_{1}\cdot a_{2}\cdots a_{n}=4^{33}$$
通项 $$a_{n}=2^{n-1}$$，乘积为 $$2^{0}\times 2^{1}\times \cdots \times 2^{n-1}=2^{0+1+\cdots+(n-1)}=2^{\frac{n(n-1)}{2}}$$
方程：$$\frac{n(n-1)}{2}=33\times 2=66$$（因为 $$4=2^{2}$$）
即 $$n(n-1)=132$$，解得 $$n=12$$（舍去负根）
答案：C
4. 已知 $$(x+2)^{15}=\sum_{k=0}^{15}a_{k}(1-x)^{k}$$
令 $$t=1-x$$，则 $$x=1-t$$，原式变为 $$(3-t)^{15}=\sum_{k=0}^{15}a_{k}t^{k}$$
由二项式定理：$$(3-t)^{15}=\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}\cdot 3^{15-k}\cdot (-t)^{k}=\sum_{k=0}^{15}(-1)^{k}C_{15}^{k}3^{15-k}t^{k}$$
所以 $$a_{k}=(-1)^{k}C_{15}^{k}3^{15-k}$$
当 $$k=12$$ 时：$$a_{12}=(-1)^{12}C_{15}^{12}3^{3}=C_{15}^{3}\times 27$$
$$C_{15}^{3}=\frac{15\times 14\times 13}{6}=455$$，故 $$a_{12}=455\times 27=12285$$
答案：A
5. $$\sqrt[3]{-8}$$ 表示实数立方根，$$(-2)^{3}=-8$$，故值为 $$-2$$
答案：A
6. 运算判断：
A：$$\lg a-\lg b=\lg\frac{a}{b}$$，错误
B：对数乘法无公式，错误
C：$$(-a^{2})^{3}=(-1)^{3}(a^{2})^{3}=-a^{6}$$，正确
D：$$3a^{2}\cdot 2a^{3}=6a^{5}$$，错误
答案：C
7. 求225和135的最小公倍数
质因数分解：$$225=3^{2}\times 5^{2}$$，$$135=3^{3}\times 5$$
LCM取最高次幂：$$3^{3}\times 5^{2}=27\times 25=675$$
答案：D
8. 已知 $$x+\frac{1}{x}=3$$，求 $$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$$
立方和公式：$$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^{3}-3\left(x+\frac{1}{x}\right)=27-9=18$$
答案：B
9. 判断正误：
A：$$\sqrt{a^{8}}=a^{4}$$（当 $$a\geq 0$$），错误
B：$$a^{0}=1$$（$$a\neq 0$$），正确
C：$$\sqrt{(-4)^{4}}=\sqrt{256}=16$$，错误
D：$$\sqrt{(-\pi)^{5}}$$ 无实数解（负数的奇次方根为负，但偶次根号要求非负），错误
答案：B
10. 计算 $$2^{1+\frac{1}{2}\log_{2}5}$$
指数运算：$$=2^{1}\times 2^{\frac{1}{2}\log_{2}5}=2\times (2^{\log_{2}5})^{\frac{1}{2}}=2\times 5^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{5}$$
答案：B