正分数指数幂-4.1 指数知识点课后基础单选题自测题解析-甘肃省等高一数学必修,平均正确率64.0%

1. 已知$$m^{10}=2$$，则$$m$$等于（ ）。

解析：由$$m^{10}=2$$，得$$m=\pm\sqrt[10]{2}$$。选项D为$$\pm^{10}\!\sqrt{2}$$，即$$\pm\sqrt[10]{2}$$。

答案：D

2. 将$$\sqrt{4}\times\sqrt{2}$$化成分数指数幂的形式是（ ）。

解析：$$\sqrt{4}=4^{\frac{1}{2}}=2$$，$$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$$，原式$$=2\times2^{\frac{1}{2}}=2^{1+\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$$。但选项无此形式，检查$$\sqrt{4}\times\sqrt{2}$$应为$$2\times\sqrt{2}=2^{1}\times2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$$，选项B为$$2^{\frac{17}{6}}$$错误，可能误写。实际$$\sqrt{4}\times\sqrt{2}=2\sqrt{2}=2^{\frac{3}{2}}$$，但选项无，重新审题：可能为$$\sqrt[4]{2}\times\sqrt{2}=2^{\frac{1}{4}}\times2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{4}}$$，但选项无。选项A为$$2^{\frac{7}{6}}$$，D为$$2^{\frac{5}{6}}$$，C为$$2^{\frac{1}{3}}$$，均不匹配。假设原题为$$\sqrt[4]{2}\times\sqrt{2}$$，则$$2^{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{4}}$$，仍无。可能印刷错误，但根据选项，$$2^{\frac{7}{6}}$$接近，但不对。另可能为$$\sqrt{4\times\sqrt{2}}$$，则$$4^{\frac{1}{2}}\times2^{\frac{1}{4}}=2\times2^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{5}{4}}$$，仍无。最接近是D$$2^{\frac{5}{6}}$$，但无理由。实际上$$\sqrt{4}\times\sqrt{2}=2\sqrt{2}=2^{\frac{3}{2}}$$，选项无，可能题误。

但选项B为$$2^{\frac{17}{6}}$$，过大。可能为$$\sqrt[4]{2}\times\sqrt[3]{2}$$等，但原题明确$$\sqrt{4}\times\sqrt{2}$$。暂无法确定，但根据常见题，可能是$$\sqrt[3]{4}\times\sqrt{2}$$等。假设为$$\sqrt[3]{4}\times\sqrt{2}=4^{\frac{1}{3}}\times2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{2}{3}}\times2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{7}{6}}$$，即选项A。

答案：A

3. $$\frac{\sqrt{2\times\sqrt{2^{2}}}}{\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{2}}$$化简后的结果为（ ）。

解析：分子：$$\sqrt{2\times\sqrt{2^{2}}}=\sqrt{2\times2}=\sqrt{4}=2$$，分母：$$\left(2^{\frac{1}{3}}\right)^{2}=2^{\frac{2}{3}}$$，原式$$=\frac{2}{2^{\frac{2}{3}}}=2^{1-\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{3}}$$。选项C为$$2^{\frac{1}{6}}$$，D为$$2^{-\frac{1}{6}}$$，均不匹配。检查：$$\sqrt{2^{2}}=2$$，所以$$\sqrt{2\times2}=\sqrt{4}=2$$，正确。但$$2^{\frac{1}{3}}$$不在选项，选项C为$$2^{\frac{1}{6}}$$，可能误写。或原题为$$\sqrt{2\times\sqrt[3]{2^{2}}}$$等。但根据选项，$$2^{\frac{1}{6}}$$可能来自$$\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{2}{3}}}=2^{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}=2^{-\frac{1}{6}}$$，即D。

假设分子为$$\sqrt{2\times\sqrt[3]{2^{2}}}=\sqrt{2\times2^{\frac{2}{3}}}=\sqrt{2^{\frac{5}{3}}}=2^{\frac{5}{6}}$$，分母$$2^{\frac{2}{3}}$$，则$$\frac{2^{\frac{5}{6}}}{2^{\frac{2}{3}}}=2^{\frac{5}{6}-\frac{4}{6}}=2^{\frac{1}{6}}$$，即C。

答案：C

4. 化简$${^{3}\sqrt{x^{2}}}$$的结果是（ ）。

解析：$${^{3}\sqrt{x^{2}}}=\sqrt[3]{x^{2}}=x^{\frac{2}{3}}$$。选项B为$$x^{\frac{3}{2}}$$，C为$$x^{\frac{1}{6}}$$，D为$$x^{6}$$，均不匹配。可能题为$${\sqrt{x^{2}}}$$，则$$|x|$$，但无选项。或$${^{3}\sqrt{x}}$$，则$$x^{\frac{1}{3}}$$。选项无。可能误写，但根据常见，$${^{3}\sqrt{x^{2}}}=x^{\frac{2}{3}}$$，但选项无，最接近B$$x^{\frac{3}{2}}$$。

答案：无正确选项，但可能为B。

5. 已知$$x=\pi^{0.3}, y=\log_{\pi}0.3, z=\cos3$$，则（ ）。

解析：$$x=\pi^{0.3}>1$$，$$y=\log_{\pi}0.3<0$$，$$z=\cos3\approx\cos(171.9^{\circ})<0$$，且$$|z|<1$$。比较$$y$$和$$z$$：$$y=\log_{\pi}0.3$$，底$$\pi>1$$，所以$$y<0$$，且$$0.3<1$$，$$y$$负且绝对值大，$$z$$接近-1但>-1，所以$$y

答案：B

6. 等式$$\sqrt{\frac{x}{x-2}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}$$成立的条件是（ ）。

解析：根号内需非负：$$\frac{x}{x-2}\geq0$$且$$x-2>0$$（分母不能为0），所以$$x>2$$。

答案：C

7. 化简$$\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}}}=$$（ ）。

解析：从内向外：$$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$$，则$$a^{\frac{1}{2}}\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}=a^{1}$$，则$$\sqrt{a^{1}}=a^{\frac{1}{2}}$$，则$$\sqrt{a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a^{1}}=a^{\frac{1}{2}}$$。

答案：C

8. $$3a\cdot\sqrt{a}$$的分数指数幂表示为（ ）。

解析：$$3a\cdot\sqrt{a}=3a^{1}\cdot a^{\frac{1}{2}}=3a^{\frac{3}{2}}$$。但选项无3，可能忽略系数。选项B为$$a^{\frac{3}{2}}$$。

答案：B

9. 下列命题中正确的个数为（ ）

$$\oplus\sqrt[n]{a^{n}}=a, \oplus a\in R$$，则$$(a^{2}-a+1)^{0}=1, \oplus\sqrt{x^{4}+y^{3}}=x^{\frac{4}{3}}y, \oplus\sqrt[3]{-5}=\sqrt[6]{25}$$。

解析：①$$\sqrt[n]{a^{n}}=|a|$$（n偶）或a（n奇），不全等，错。②$$a^{2}-a+1\neq0$$恒成立，所以$$(a^{2}-a+1)^{0}=1$$正确。③$$\sqrt{x^{4}+y^{3}}\neq x^{\frac{4}{3}}y$$，错。④$$\sqrt[3]{-5}=-\sqrt[3]{5}$$，$$\sqrt[6]{25}=\sqrt[6]{5^{2}}=5^{\frac{1}{3}}$$，不等，错。仅②正确。

答案：B

10. $$\left(1\frac{1}{2}\right)^{0}-(1-0.5^{-2})\div\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{2}{3}}$$的值为（ ）。

解析：$$(1.5)^{0}=1$$，$$0.5^{-2}=4$$，所以$$1-4=-3$$，$$\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{2}{3}}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$，所以$$-3\div\frac{9}{4}=-3\times\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}$$，则$$1-(-\frac{4}{3})=\frac{7}{3}$$。

答案：D