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正确率80.0%下列等式中成立的个数是（）
①$$( \root{^n a} )^{n}=a ( a > 0， \， \， \， n \in{\bf N}^{*}$$且$${{n}{>}{1}{)}}$$；
②$$( \sqrt{a} )^{n}=a ( n$$为大于$${{1}}$$的奇数)；
③$$( \sqrt{a} )^{n}=| a |=\left\{\begin{array} {l l} {a， \; \; a \geqslant0，} \\ {-a， \; \; a < 0} \\ \end{array} \right. ( n$$为大于零的偶数$${{)}}$$.
D
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['N次方根的定义与性质']正确率80.0%当$$a， ~ b \in\mathbf{R}$$时，下列各式一定成立的是（）
B
A.$$\sqrt{( a-b )^{6}}=a-b$$
B.$$\sqrt{( a^{2}+b^{2} )^{8}}=a^{2}+b^{2}$$
C.$$\sqrt{a^{4}}-\sqrt{b^{4}}=a-b$$
D.$$\sqrt{( a+b )^{1 0}}=a+b$$
3、['N次方根的定义与性质'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '不等式比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=l o g_{4} 2， \， \， \， b=l n 2， \， \， \， c=5^{-\frac{1} {2}}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
C
A.$$a > c > b$$
B.$$a > b > c$$
C.$$b > a > c$$
D.$$b > c > a$$
4、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '函数的三要素']正确率40.0%给出下列四个结论：
①当$${{a}{<}{0}}$$时，$$( a^{2} )^{\frac{3} {2}}=a^{3}$$；
②$$\sqrt{a^{n}}=| a | ( n > 1$$，$${{n}{∈}{{N}_{+}}{)}}$$；
③函数$$y=( 2-x )^{\frac{1} {2}}-( 4 x-7 )^{0}$$的定义域是$${{(}{−}{∞}}$$，$${{2}{)}}$$；
④若$$1 0 0^{a}=5$$，$$1 0^{b}=2$$，则$$2 a+b=1$$.
其中结论正确的个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%化简$$\frac{\sqrt{x} \cdot\sqrt{x^{2}}} {x \cdot\sqrt{x}}$$的结果是（）
C
A.$${\sqrt {x}}$$
B.$${{x}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{x}^{2}}$$
6、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%下列各式中，正确的是（）
D
A.$$\sqrt{(-2 )^{2}}=-2$$
B.$$(-\sqrt{3} )^{2}=9$$
C.$$\sqrt9=\pm3$$
D.$$\sqrt{(-3 )^{2}}=3$$
7、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%若$$a < \frac{1} {2}$$，则化简$$\sqrt{( 2 a-1 )^{2}}$$的结果是（）
C
A.$${\sqrt {{2}{a}{−}{1}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {{2}{a}{−}{1}}}}$$
C.$${\sqrt {{1}{−}{2}{a}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{2}{a}}}}$$
8、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%已知$$\sqrt{\left( a-b \right)^{2}}=a-b$$，则（）
B
A.$${{a}{>}{b}}$$
B.$${{a}{⩾}{b}}$$
C.$${{a}{<}{b}}$$
D.$${{a}{⩽}{b}}$$
9、['N次方根的定义与性质'， '对数的运算性质']正确率60.0%$$\operatorname{l g} {\frac{3} {7}}+\operatorname{l g} 7 0-\operatorname{l g} 3-\sqrt{( \operatorname{l g} 3 )^{2}-\operatorname{l g} 9+1}$$的值为（）
C
A.$${{−}{l}{g}{6}}$$
B.$${{−}{l}{g}{3}}$$
C.$${{l}{g}{3}}$$
D.$${{l}{g}{6}}$$
10、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，则$$\frac{a} {\sqrt{a^{2}}}=$$（）
D
A.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
B.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
C.$$a^{\frac{2} {3}}$$
D.$$a^{\frac{1} {3}}$$
1、解析：
② $$(\sqrt{a})^n = a$$ 当 $$n$$ 为大于1的奇数时，对任意实数 $$a$$ 成立，正确。
③ $$(\sqrt{a})^n = |a|$$ 当 $$n$$ 为大于零的偶数时，对任意实数 $$a$$ 成立，正确。
因此，三个等式均成立，答案为 $$D$$。
2、解析：
B. $$\sqrt{(a^2+b^2)^8} = (a^2+b^2)^4$$，不一定等于 $$a^2+b^2$$，错误。
C. $$\sqrt{a^4} - \sqrt{b^4} = |a| - |b|$$，不一定等于 $$a-b$$，错误。
D. $$\sqrt{(a+b)^{10}} = |a+b|^5$$，不一定等于 $$a+b$$，错误。
题目可能有误，但最接近成立的是 $$B$$，因为 $$a^2+b^2 \geq 0$$，但严格来说仍不完全正确。
3、解析：
$$a = \log_4 2 = \frac{1}{2}$$，
$$b = \ln 2 \approx 0.693$$，
$$c = 5^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \approx 0.447$$。
因此 $$b > a > c$$，答案为 $$C$$。
4、解析：
② $$\sqrt{a^n} = |a|^{\frac{n}{2}}}$$，不一定等于 $$|a|$$，除非 $$n=2$$，错误。
③ 定义域需满足 $$2-x \geq 0$$ 且 $$4x-7 \neq 0$$，即 $$x \leq 2$$ 且 $$x \neq \frac{7}{4}$$，错误。
④ 由 $$100^a = 5$$ 得 $$a = \log_{100} 5$$，由 $$10^b = 2$$ 得 $$b = \lg 2$$，验证 $$2a + b = 1$$ 成立，正确。
只有④正确，答案为 $$B$$。
5、解析：
$$\frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x^2}}{x \cdot \sqrt{x}} = \frac{x^{1/2} \cdot x}{x \cdot x^{1/2}}} = \frac{x^{3/2}}{x^{3/2}}} = 1$$，
答案为 $$C$$。
6、解析：
B. $$(-\sqrt{3})^2 = 3 \neq 9$$，错误。
C. $$\sqrt{9} = 3 \neq \pm 3$$，错误。
D. $$\sqrt{(-3)^2} = 3$$，正确。
答案为 $$D$$。
7、解析：
即 $$\sqrt{1-2a}$$，答案为 $$C$$。
8、解析：
9、解析：
$$\lg \frac{3}{7} + \lg 70 - \lg 3 = \lg \left(\frac{3}{7} \times 70 \div 3\right) = \lg 10 = 1$$，
$$\sqrt{(\lg 3)^2 - \lg 9 + 1} = \sqrt{(\lg 3)^2 - 2\lg 3 + 1} = |\lg 3 - 1| = 1 - \lg 3$$，
因此原式为 $$1 - (1 - \lg 3) = \lg 3$$，答案为 $$C$$。
10、解析：
若题目为 $$\frac{a}{\sqrt{a}}$$，则结果为 $$\sqrt{a} = a^{1/2}$$，答案为 $$A$$。