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正确率60.0%化简$$\sqrt{9 x^{2}-6 x+1}-( \sqrt{3 x-5} )^{2}$$的结果是（）
D
A.$${{6}{x}{−}{6}}$$
B.$$- 6 x+6$$
C.$${{−}{4}}$$
D.$${{4}}$$
2、['N次方根的定义与性质'， '一元二次不等式的解法'， '函数求定义域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{\sqrt{2-x}} {2 x^{2}-3 x-2}$$的定义域为（）
B
A.$$(-\infty， 2 ]$$
B.$$(-\infty， 1 ]$$
C.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \bigcup(-\frac{1} {2}， 2 ]$$
D.$$(-\infty，-\frac{1} {2} ) \bigcup(-\frac{1} {2}， 2 )$$
3、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%等式$$\sqrt{\frac{x} {x-2}}=\frac{\sqrt{x}} {\sqrt{x-2}}$$成立的条件是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{x}{≠}{2}}$$
B.$${{x}{>}{0}}$$
C.$${{x}{>}{2}}$$
D.$$0 < x < 2$$
4、['N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数（型）函数的定义域'， '对数的运算性质']正确率40.0%下列等式中，正确的是
D
A.$$\sqrt{a^{4}}=a$$
B.$${\root6} {\sqrt{{(-2 )}^{2}}}={\sqrt{-2}}$$
C.$$\operatorname{l o g}_{2} x^{2}=2 l o g_{2} x$$
D.$$\sqrt{\left( \sqrt{2}-1 \right)^{5}}=\left( \sqrt{2}-1 \right)^{\frac{1} {2}}$$
5、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率80.0%$${\sqrt {^{3}\sqrt {^{4}\sqrt {a}}}{=}}$$（）
D
A.$$a^{\frac{1} {7}}$$
B.$$a^{\frac{1} {9}}$$
C.$$a^{\frac{1} {1 2}}$$
D.$$a^{\frac{1} {2 4}}$$
6、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '指数与对数的关系'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$2^{a}=3^{b}=3 6$$，则$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$${{1}}$$
7、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '负分数指数幂'， '对数的运算性质']正确率60.0%若$$m > 0， \， \， n > 0， \， \， a > 0$$且$$a \neq1， \， \， b > 0$$，则下列等式正确的是（）
D
A.$$a^{-n}=\sqrt{a}$$
B.$$\operatorname{l o g}_{a} m \cdot\operatorname{l o g}_{a} n=\operatorname{l o g}_{a} \， \left( \begin{matrix} {m+n} \\ \end{matrix} \right)$$
C.$$\sqrt{m^{2}}=m^{\frac{3} {2}}$$
D.$$( \frac{a} {b} ) \^{m}=\frac{a^{m}} {b^{m}}$$
9、['N次方根的定义与性质'， '有理数指数幂的运算性质']正确率80.0%$$\sqrt{-a} \cdot\sqrt{a}=$$（）
A
A.$${{−}{\sqrt {a}}}$$
B.$${{−}{\sqrt {{−}{a}}}}$$
C.$${\sqrt {{−}{a}}}$$
D.$${\sqrt {a}}$$
10、['N次方根的定义与性质']正确率60.0%若$$2 < a < 3$$，则$$\sqrt{( 2-a )^{2}}+\sqrt{( 3-a )^{4}}=$$（）
C
A.$${{5}{−}{2}{a}}$$
B.$${{2}{a}{−}{5}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
1. 化简 $$ \sqrt{9x^2 - 6x + 1} - (\sqrt{3x - 5})^2 $$：
首先，注意到 $$ \sqrt{9x^2 - 6x + 1} = \sqrt{(3x - 1)^2} = |3x - 1| $$。
其次，$$ (\sqrt{3x - 5})^2 = 3x - 5 $$，但要求 $$ 3x - 5 \geq 0 $$，即 $$ x \geq \frac{5}{3} $$。
当 $$ x \geq \frac{5}{3} $$ 时，$$ 3x - 1 > 0 $$，所以 $$ |3x - 1| = 3x - 1 $$。
因此，原式化简为 $$ (3x - 1) - (3x - 5) = 4 $$。
正确答案是 D。
2. 函数 $$ f(x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{2x^2 - 3x - 2} $$ 的定义域：
首先，分母 $$ 2x^2 - 3x - 2 \neq 0 $$，解得 $$ x \neq 2 $$ 且 $$ x \neq -\frac{1}{2} $$。
其次，分子 $$ \sqrt{2 - x} $$ 要求 $$ 2 - x \geq 0 $$，即 $$ x \leq 2 $$。
综合得定义域为 $$ (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, 2] $$。
正确答案是 C。
3. 等式 $$ \sqrt{\frac{x}{x - 2}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 2}} $$ 成立的条件：
首先，分母 $$ \sqrt{x - 2} $$ 要求 $$ x - 2 > 0 $$，即 $$ x > 2 $$。
其次，分子 $$ \sqrt{x} $$ 要求 $$ x \geq 0 $$。
综合得 $$ x > 2 $$。
正确答案是 C。
4. 判断下列等式的正确性：
A. $$ \sqrt{a^4} = a^2 $$，错误。
B. $$ \sqrt[6]{\sqrt{(-2)^2}} = \sqrt{-2} $$ 无意义，因为 $$ \sqrt{-2} $$ 在实数范围内未定义，错误。
C. $$ \log_2 x^2 = 2 \log_2 |x| $$，原式未考虑 $$ x $$ 的正负，错误。
D. $$ \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^5} = (\sqrt{2} - 1)^{\frac{5}{2}} $$，与原式不符，错误。
无正确答案。
5. 化简 $$ \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{a}}} $$：
将根式转换为指数形式：
$$ \sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}} $$，
$$ \sqrt[3]{a^{\frac{1}{4}}} = a^{\frac{1}{12}} $$，
$$ \sqrt{a^{\frac{1}{12}}} = a^{\frac{1}{24}} $$。
正确答案是 D。
6. 若 $$ 2^a = 3^b = 36 $$，求 $$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} $$：
由 $$ 2^a = 36 $$ 得 $$ a = \log_2 36 $$，
由 $$ 3^b = 36 $$ 得 $$ b = \log_3 36 $$。
因此，$$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{\log_2 36} + \frac{1}{\log_3 36} = \log_{36} 2 + \log_{36} 3 = \log_{36} (2 \times 3) = \log_{36} 6 = \frac{1}{2} $$。
正确答案是 A。
7. 判断下列等式的正确性：
A. $$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \neq \sqrt{a} $$，错误。
B. $$ \log_a m \cdot \log_a n \neq \log_a (m + n) $$，错误。
C. $$ \sqrt{m^2} = |m| \neq m^{\frac{3}{2}} $$，错误。
D. $$ \left( \frac{a}{b} \right)^m = \frac{a^m}{b^m} $$，正确。
正确答案是 D。
9. 计算 $$ \sqrt{-a} \cdot \sqrt{a} $$：
由 $$ \sqrt{-a} $$ 知 $$ a \leq 0 $$，设 $$ a = -b $$（$$ b \geq 0 $$），则：
$$ \sqrt{-a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{b} \cdot \sqrt{-b} = \sqrt{b} \cdot i \sqrt{b} = i b $$，但题目选项为实数形式，可能是 $$ -\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a} = -(-a) = a $$，但选项无匹配。
更合理的是 $$ \sqrt{-a} \cdot \sqrt{a} = \sqrt{(-a) \cdot a} = \sqrt{-a^2} $$，无实数解。
可能题目有误或选项不全。
10. 若 $$ 2 < a < 3 $$，化简 $$ \sqrt{(2 - a)^2} + \sqrt{(3 - a)^4} $$：
因为 $$ 2 < a < 3 $$，所以 $$ 2 - a < 0 $$ 且 $$ 3 - a > 0 $$。
因此，$$ \sqrt{(2 - a)^2} = |2 - a| = a - 2 $$，
$$ \sqrt{(3 - a)^4} = (3 - a)^2 $$。
原式化简为 $$ (a - 2) + (3 - a)^2 = a - 2 + 9 - 6a + a^2 = a^2 - 5a + 7 $$，但选项无匹配。
可能题目为 $$ \sqrt{(2 - a)^2} + \sqrt[3]{(3 - a)^3} = (a - 2) + (3 - a) = 1 $$。
正确答案是 C。