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正确率60.0%设$${{a}{>}{0}{，}}$$则$$\frac{a^{2}} {\sqrt{a \cdot\sqrt{a^{2}}}}=$$（）
C
A.$$\boldsymbol{a}^{\frac{1} {2}}$$
B.$$a^{\frac{5} {6}}$$
C.$$a^{\frac{7} {6}}$$
D.$$\boldsymbol{a}^{\frac{3} {2}}$$
2、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质']正确率60.0%式子$$( \sqrt{3^{2}}-\sqrt{3^{3}} ) \div\sqrt{3}$$可化简为（）
A
A.$$3^{\frac{1} {6}}-3$$
B.$$- 3^{\frac{1} {6}}-3$$
C.$$3^{\frac{1} {6}}+3$$
D.$$- 3^{\frac{1} {6}}+3$$
3、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '展开式中的特定项或特定项的系数'， '二项展开式的通项']正确率40.0%已知$$( x+2 )^{1 5}=a_{0}+a_{1} ( 1-x )+a_{2} ( 1-x )^{2}+\cdots+a_{1 5} ( 1-x )^{1 5}$$，则$$a_{1 2}$$的值为（）
A
A.$$1 2 2 8 5$$
B.$$- 1 2 2 8 5$$
C.$${{1}{0}{2}{4}}$$
D.$${{−}{{1}{0}{2}{4}}}$$
4、['正分数指数幂'， '类比推理'， '对数的运算性质']正确率40.0%$${{1}{6}{、}{{1}{7}}}$$世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明了对数，我们来估计$$2^{1 0 0}$$有多大，$$2^{1 0 0}$$为乘方运算，我们对$$2^{1 0 0}$$取常用对数，将乘方运算降级为乘法运算：$$l g 2^{1 0 0}=1 0 0 l g 2 \approx1 0 0 \times0. 3 0 1 0=3 0. 1 0$$，所以$$2^{1 0 0} \approx1 0^{3 0. 1 0}=1 0^{3 0} \times1 0^{0. 1 0}$$，则$$2^{1 0 0}$$是几位数$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}{9}}$$
B.$${{3}{0}}$$
C.$${{3}{1}}$$
D.$${{3}{2}}$$
5、['正分数指数幂'， '对数的运算性质'， '分段函数求值']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\L_{l o g_{2}} \left( x-1 \right)， x > 1，$$则$$f \left[ f ( \frac{5} {2} ) \right]=\textsubscript{c}$$）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{−}{5}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
6、['正分数指数幂']正确率60.0%$$3^{\frac{2} {5}}=( \eta)$$
D
A.$${{5}{3}}$$
B.$${\sqrt {{3}^{5}}}$$
C.$$\sqrt{3^{\frac{1} {5}}}$$
D.$${{5}{3}^{2}}$$
7、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质']正确率60.0%若$$a < \frac{1} {4}$$，则化简$$\sqrt{\left( 4 a-1 \right)^{2}}$$的结果是（$${）}$$．
B
A.$${\sqrt {{4}{a}{−}{1}}}$$
B.$${\sqrt {{1}{−}{4}{a}}}$$
C.$${{−}{\sqrt {{4}{a}{−}{1}}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{4}{a}}}}$$
8、['正分数指数幂'， 'N次方根的定义与性质'， '实数指数幂的运算性质'， '有理数指数幂的运算性质'， '负分数指数幂'， '指数与对数的关系'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%若实数$${{a}{，}{b}}$$满足$$2^{a}=3^{b}=3 6$$，则$$\frac{1} {a}+\frac{1} {b}=$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$${{1}}$$
9、['正分数指数幂'， '对数的运算性质']正确率60.0%求值：$$2 7^{\frac{2} {3}}+l o g_{\frac{1} {3}} 2 7-l o g_{\frac{1} {3}} 9=\ 4$$）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{1}{0}}$$
10、['正分数指数幂'， '有理数指数幂的运算性质'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率60.0%已知$$e^{\frac{1} {2} x}-e^{-\frac{1} {2} x}=2$$，则$$e^{\frac{3} {2} x}-e^{-\frac{3} {2} x}$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{4}}$$
1. 解析：首先化简分母 $$\sqrt{a \cdot \sqrt{a^{2}}}$$。由于 $$a > 0$$，$$\sqrt{a^{2}} = a$$，因此分母为 $$\sqrt{a \cdot a} = \sqrt{a^{2}} = a$$。分子为 $$a^{2}$$，所以整个表达式为 $$\frac{a^{2}}{a} = a$$。但选项中没有 $$a$$，重新检查化简步骤：分母应为 $$\sqrt{a \cdot a^{1}} = \sqrt{a^{1 + 1}} = \sqrt{a^{2}} = a^{1}$$，因此表达式为 $$a^{2} / a = a^{1}$$。选项 A 为 $$a^{1/2}$$，不符合；可能是题目描述有误。假设题目为 $$\frac{a^{2}}{\sqrt{a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}}}$$，则分母为 $$a^{1/2} \cdot a^{2/3 \cdot 1/2} = a^{1/2 + 1/3} = a^{5/6}$$，表达式为 $$a^{2 - 5/6} = a^{7/6}$$，选 C。
2. 解析：先计算 $$\sqrt{3^{2}} = 3$$，$$\sqrt{3^{3}} = 3^{3/2}$$，因此分子为 $$3 - 3^{3/2}$$。除以 $$\sqrt{3} = 3^{1/2}$$，得到 $$(3 - 3^{3/2}) / 3^{1/2} = 3^{1 - 1/2} - 3^{3/2 - 1/2} = 3^{1/2} - 3^{1}$$。即 $$\sqrt{3} - 3$$，选 D（$$-3^{1/6} + 3$$ 不符合，可能是选项描述有误）。
3. 解析：设 $$y = 1 - x$$，则 $$x = 1 - y$$，原式变为 $$(3 - y)^{15}$$。展开式中 $$y^{12}$$ 的系数为 $$C(15, 12) \cdot 3^{3} \cdot (-1)^{12} = C(15, 3) \cdot 27 = 455 \times 27 = 12285$$，选 A。
4. 解析：$$2^{100} \approx 10^{30.10} = 10^{30} \times 10^{0.10}$$。$$10^{0.10} \approx 1.2589$$，因此 $$2^{100} \approx 1.2589 \times 10^{30}$$，是 31 位数，选 C。
5. 解析：先计算 $$f(5/2) = \log_{2}(5/2 - 1) = \log_{2}(3/2)$$。再计算 $$f[f(5/2)] = \log_{2}(\log_{2}(3/2) - 1$$。由于 $$\log_{2}(3/2) \approx 0.585$$，$$\log_{2}(0.585)$$ 为负数，无选项匹配。可能是题目描述有误，假设 $$f(x) = \log_{2}(x) - 1$$，则 $$f(5/2) = \log_{2}(5/2) - 1$$，$$f[f(5/2)] = \log_{2}(\log_{2}(5/2) - 1) - 1$$，仍无匹配选项。
6. 解析：$$3^{2/5}$$ 表示 3 的 2 次方再开 5 次方，即 $$\sqrt[5]{3^{2}}$$。选项 B 为 $$\sqrt{3^{5}} = 3^{5/2}$$，不符合；选项 D 为 5 乘以 3 的平方，不符合；选项 A 为 53，不符合；选项 C 为 $$\sqrt{3^{1/5}} = 3^{1/10}$$，不符合。可能是题目描述有误。
7. 解析：$$\sqrt{(4a - 1)^{2}} = |4a - 1|$$。由于 $$a < 1/4$$，$$4a - 1 < 0$$，因此结果为 $$1 - 4a$$。选项 B 为 $$\sqrt{1 - 4a}$$，不完全匹配；可能是题目描述有误。
8. 解析：设 $$2^{a} = 36$$，则 $$a = \log_{2}36$$；设 $$3^{b} = 36$$，则 $$b = \log_{3}36$$。因此 $$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{\log_{2}36} + \frac{1}{\log_{3}36} = \log_{36}2 + \log_{36}3 = \log_{36}(2 \times 3) = \log_{36}6 = \frac{1}{2}$$，选 A。
9. 解析：$$27^{2/3} = (3^{3})^{2/3} = 3^{2} = 9$$；$$\log_{1/3}27 = \log_{3^{-1}}3^{3} = -3$$；$$\log_{1/3}9 = \log_{3^{-1}}3^{2} = -2$$。因此表达式为 $$9 + (-3) - (-2) = 8$$，选 B。
10. 解析：设 $$e^{x/2} = t$$，则 $$t - t^{-1} = 2$$。平方得 $$t^{2} - 2 + t^{-2} = 4$$，即 $$t^{2} + t^{-2} = 6$$。所求 $$e^{3x/2} - e^{-3x/2} = t^{3} - t^{-3} = (t - t^{-1})(t^{2} + 1 + t^{-2}) = 2 \times (6 + 1) = 14$$，选 D。