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正确率80.0%函数$$f ( x )=a^{2 x-1}-2 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点（）
D
A.$$( 1， ~-2 )$$
B.$$( 1， ~-1 )$$
C.$$\left( \frac1 2， \ l-2 \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {2}， ~-1 \right)$$
2、['指数（型）函数过定点'， '底数对对数函数图象的影响'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率40.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.幂函数的图象恒过$$( 0， 0 )$$点
B.指数函数的图象恒过$$( 1， 0 )$$点
C.对数函数的图象恒在$${{y}}$$轴右侧
D.幂函数的图象恒在$${{x}}$$轴上方
4、['指数函数的定义'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%若不等式$$( \frac{1} {2} )^{x^{2}-2 a x} < 2^{3 x+a^{2}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
B.$$( \frac{3} {4}， ~+\infty)$$
C.$$( 0， ~ \frac{3} {4} )$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{3} {4} )$$
5、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a^{x+1}-1 \left( \begin{matrix} {a > 0， \ a \neq1} \\ \end{matrix} \right)$$图象恒过的定点构成的集合是（）
C
A.$$\{-1， ~-1 \}$$
B.$$\left\{\begin{array} {c c} {( 0， \ 1 )} \\ \end{array} \right\}$$
C.$$\{~ ( ~-1， ~ 0 ) ~ \}$$
D.$${{∅}}$$
6、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$y=a^{x-2}+1 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像必过点
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$\left( 1， 1 \right)$$
C.$$( 2， 0 )$$
D.$$( 2， 2 )$$
8、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%.函数$$y=a^{2 x-1} \!-2 \left( a \! > \! 0 \ H a \! \neq\! 1 \right)$$一定过定点$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0，-2 )$$
B.$$( \frac{1} {2}，-2 )$$
C.$$( {\frac{1} {2}}，-1 )$$
D.$$(-2， \frac{1} {2} )$$
9、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$y=a^{x-5}+1 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象必经过定点$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 5， 1 )$$
C.$$( 5， 2 )$$
D.$$( 1， 5 )$$
10、['指数（型）函数过定点']正确率40.0%函数$$f ( x )=a^{x-1}-3 ( a > 0， \exists\， a \neq1 )$$恒过定点$${{(}{)}}$$
D
A.$$( 0，-3 )$$
B.$$( 1，-3 )$$
C.$$( 0，-2 )$$
D.$$( 1，-2 )$$
1. 解析：函数 $$f(x) = a^{2x-1} - 2$$ 的图象过定点，即与 $$a$$ 无关的点。令指数部分 $$2x-1=0$$，解得 $$x=\frac{1}{2}$$，此时 $$f\left(\frac{1}{2}\right) = a^{0} - 2 = 1 - 2 = -1$$。因此定点为 $$\left(\frac{1}{2}, -1\right)$$，对应选项 D。
A. 错误。幂函数 $$y = x^n$$ 不一定过 $$(0,0)$$，例如 $$y = x^{-1}$$ 在 $$x=0$$ 无定义。
B. 错误。指数函数 $$y = a^x$$ 恒过 $$(0,1)$$，而非 $$(1,0)$$。
C. 正确。对数函数 $$y = \log_a x$$ 定义域为 $$x > 0$$，图象恒在 $$y$$ 轴右侧。
D. 错误。幂函数图象不一定在 $$x$$ 轴上方，例如 $$y = x^{-1}$$ 或 $$y = x^{1/2}$$（定义域限制）。
正确答案为 C。4. 解析：不等式可化简为 $$2^{-(x^2 - 2ax)} < 2^{3x + a^2}$$。由于底数相同且大于 1，等价于 $$-x^2 + 2ax < 3x + a^2$$，即 $$x^2 + (3-2a)x + a^2 > 0$$ 恒成立。需判别式 $$\Delta < 0$$：$$(3-2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a^2 < 0$$，解得 $$9 - 12a + 4a^2 - 4a^2 < 0$$，即 $$-12a + 9 < 0$$，$$a > \frac{3}{4}$$。对应选项 B。
5. 解析：函数 $$f(x) = a^{x+1} - 1$$ 的定点与 $$a$$ 无关，令 $$x+1=0$$，即 $$x=-1$$，此时 $$f(-1) = a^{0} - 1 = 0$$。因此定点为 $$(-1, 0)$$，对应选项 C。
6. 解析：函数 $$y = a^{x-2} + 1$$ 的定点需满足 $$x-2=0$$，即 $$x=2$$，此时 $$y = a^{0} + 1 = 2$$。因此定点为 $$(2, 2)$$，对应选项 D。
8. 解析：函数 $$y = a^{2x-1} - 2$$ 的定点需满足 $$2x-1=0$$，即 $$x=\frac{1}{2}$$，此时 $$y = a^{0} - 2 = -1$$。因此定点为 $$\left(\frac{1}{2}, -1\right)$$，对应选项 C。
9. 解析：函数 $$y = a^{x-5} + 1$$ 的定点需满足 $$x-5=0$$，即 $$x=5$$，此时 $$y = a^{0} + 1 = 2$$。因此定点为 $$(5, 2)$$，对应选项 C。
10. 解析：函数 $$f(x) = a^{x-1} - 3$$ 的定点需满足 $$x-1=0$$，即 $$x=1$$，此时 $$f(1) = a^{0} - 3 = -2$$。因此定点为 $$(1, -2)$$，对应选项 D。
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