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正确率60.0%设命题$$p : \overrightarrow{a}=( 3， 1 ) \，， \overrightarrow{b}=( m， 2 )$$，且$$\vec{a} / / \vec{b} ;$$命题$${{q}}$$：关于$${{x}}$$的函数$$y=( m^{2}-5 m-5 ) a^{x} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$是指数函数，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的 （）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['指数函数的定义'， '分段函数求值']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {a \cdot2^{x}， x \geqslant0，} \\ {2^{-x}， x < 0} \\ \end{aligned} \right. ( a \in\mathbf{R} )，$$若$$f [ f (-1 ) ]=1，$$则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
3、['指数函数的定义'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{x}， x > 0，} \\ {x+3， x \leqslant0，} \\ \end{array} \right.$$则$$f [ f (-2 ) ]$$的值为（）
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
4、['指数函数的定义']正确率80.0%下列各函数中，是指数函数的是（）
D
A.$$y=(-3 )^{x}$$
B.$${{y}{=}{−}{{3}^{x}}}$$
C.$$y=3^{x-1}$$
D.$$y=\left( \frac{1} {3} \right)^{x}$$
5、['指数函数的定义'， '分段函数的定义']正确率80.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\left\{\begin{matrix} {f ( x-4 )， \ x > 2} \\ {e^{x}， \ -2 \leqslant x \leqslant2} \\ {f (-x )， \ x <-2} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ~ ( ~-2 0 1 7 ) ~=~ ($$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{e}}$$
C.$$\frac{1} {e}$$
D.$${{e}^{2}}$$
6、['指数函数的定义'， '不等式比较大小'， '对数函数的定义']正确率80.0%已知$$a=l o g_{2} 3， \， \， \， b=2^{-\frac{1} {3}}， \， \， \， c=l o g_{\frac{1} {3}} \， \frac{1} {3 0}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
A
A.$$c > a > b$$
B.$$a > c > b$$
C.$$a > b > c$$
D.$$c > b > a$$
7、['指数函数的定义'， '指数函数']正确率80.0%函数$$f ( x )=a^{x} ( a > 0，$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象经过点$$P ( 3， 2 7 )$$，则$$f ( 2 )=( \textsubscript{\Pi} )$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{9}}$$
8、['指数函数的定义']正确率60.0%如果函数$$y=2^{x}+c$$的图象经过点
，则$${{c}{=}{（}}$$）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}}$$
9、['指数函数的定义']正确率40.0%函数$$y=\left( a^{2}-5 a+5 \right) a^{x}$$是指数函数，则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$和$${{4}}$$
D.$${{4}}$$
1. 命题$$p$$：向量$$\overrightarrow{a}=(3,1)$$与$$\overrightarrow{b}=(m,2)$$平行，则需满足$$\frac{3}{m}=\frac{1}{2}$$，解得$$m=6$$。
命题$$q$$：函数$$y=(m^2-5m-5)a^x$$是指数函数，则系数必须为1，即$$m^2-5m-5=1$$，解得$$m^2-5m-6=0$$，$$(m-6)(m+1)=0$$，$$m=6$$或$$m=-1$$。
$$p$$成立时$$m=6$$可推出$$q$$成立，但$$q$$成立时$$m$$可为6或-1，不一定推出$$p$$成立。因此$$p$$是$$q$$的充分不必要条件，选A。
2. 先计算$$f(-1)$$：当$$x<0$$时$$f(x)=2^{-x}$$，所以$$f(-1)=2^{-(-1)}=2^1=2$$。
再计算$$f[f(-1)]=f(2)$$：当$$x\geq0$$时$$f(x)=a\cdot2^x$$，所以$$f(2)=a\cdot2^2=4a$$。
已知$$f[f(-1)]=1$$，即$$4a=1$$，解得$$a=\frac{1}{4}$$，选A。
3. 先计算$$f(-2)$$：当$$x\leq0$$时$$f(x)=x+3$$，所以$$f(-2)=-2+3=1$$。
再计算$$f[f(-2)]=f(1)$$：当$$x>0$$时$$f(x)=2^x$$，所以$$f(1)=2^1=2$$，选C。
4. 指数函数形式为$$y=a^x$$（$$a>0$$且$$a\neq1$$）。
A：底数为-3<0，不符合；
B：系数为-1≠1，不符合；
C：指数为x-1而非x，不符合；
D：$$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$，底数$$\frac{1}{3}>0$$且≠1，符合定义，选D。
5. 函数$$f(x)$$是分段函数，需找到递推关系。注意$$x<-2$$时$$f(x)=f(-x)$$，因此函数为偶函数。
计算$$f(-2017)$$：由于-2017<-2，所以$$f(-2017)=f(2017)$$。
当$$x>2$$时$$f(x)=f(x-4)$$，说明函数每4个单位周期重复。计算$$2017 \div 4=504$$余1，即$$2017=504\times4+1$$，所以$$f(2017)=f(1)$$。
当$$-2\leq x\leq2$$时$$f(x)=e^x$$，所以$$f(1)=e^1=e$$。
因此$$f(-2017)=e$$，选B。
6. 比较$$a=\log_2 3$$，$$b=2^{-\frac{1}{3}}$$，$$c=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{30}$$。
先估算$$a$$：$$2^1=2<3<4=2^2$$，所以$$1 $$b=2^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}}$$，由于$$2^{\frac{1}{3}}>1$$，所以$$b<1$$。 $$c=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{30}$$，底数$$\frac{1}{3}<1$$，函数递减。$$\frac{1}{30}<\frac{1}{3}$$，所以$$c>1$$。 进一步比较$$a$$和$$c$$：$$c=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{30}=-\log_3\frac{1}{30}=\log_3 30$$，而$$a=\log_2 3$$。由于$$\log_3 30>\log_3 27=3$$，且$$\log_2 3<2$$，所以$$c>a$$。 因此大小关系为$$c>a>b$$，选A。
7. 指数函数$$f(x)=a^x$$过点$$P(3,27)$$，即$$a^3=27$$，解得$$a=3$$。
所以$$f(2)=3^2=9$$，选D。
8. 函数$$y=2^x+c$$过点$$(2,5)$$（根据图像坐标），代入得$$2^2+c=4+c=5$$，解得$$c=1$$，选A。
9. 函数$$y=(a^2-5a+5)a^x$$是指数函数，则系数$$a^2-5a+5=1$$，且底数$$a>0$$，$$a\neq1$$。
解方程：$$a^2-5a+4=0$$，$$(a-1)(a-4)=0$$，$$a=1$$或$$a=4$$。
但$$a=1$$时底数为1，不符合指数函数定义，因此$$a=4$$，选D。