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正确率40.0%设命题$${{p}}$$：函数$$f ( x )=2^{x}+2^{-x}$$在$${{R}}$$上单调递增，命题$${{q}}$$：在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$${，{A}{>}{B}}$$是$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$的充要条件，则下列命题为真命题的是（）
C
A.$${{p}}$$∧$${{q}}$$
B.$${{p}{∨}{¬}{q}}$$
C.$${{¬}{p}{∧}{q}}$$
D.$$\neg p \wedge\neg q$$
2、['在给定区间上恒成立问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {\frac{3 ( 1-2^{x} )} {2^{x}+1}， \ (-1 \leqslant x \leqslant1 )} \\ {-\frac{1} {4} ( x^{3}+3 x )， \ ( x <-1 \iint x > 1 )} \\ \end{array} \right.$$对任意的$$m \in[-3， ~ 2 ]$$，总有$$f \left( \mathrel{m} x-1 \right) ~+f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~ > 0$$恒成立，则$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {3} )$$
B.$$( \ -1， \ 2 )$$
C.$$(-\frac{4} {3}， ~-\frac{1} {2} )$$
D.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 3 )$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%设$$a \!=\! \operatorname{l o g}_{0. 2} 0. 4， \， \， \， b \!=\! \operatorname{l o g}_{1. 1} 0. 4， \， \， \， c \!=\! 1. 2^{0. 4}， \， \， \， d \!=\! 1. 1^{0. 4}$$，则（）
B
A.$$a \! > \! b \! > \! d \! > \! c$$
B.$$c \! > \! d \! > \! a \! > \! b$$
C.$$d \! > \! c \! > \! a \! > \! b$$
D.$$c \! > \! a \! > \! d \! > \! b$$
4、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '分段函数与方程、不等式问题'， '指数（型）函数的单调性'， '分段函数的单调性']正确率60.0%svg异常
D
A.$$(-\infty， 1 ]$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$[ 1， 2 )$$
D.$$( 0， 1 ]$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知$$a=2^{\frac{4} {3}} \，， \， \， b=3^{\frac{2} {3}} \，， \， \， c=2 5^{\frac{1} {3}}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$$b < a < c$$
B.$$a < b < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < a < b$$
6、['指数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%若$${\frac{1} {2}} < \ ( {\frac{1} {2}} )^{\ a} < \ ( {\frac{1} {2}} )^{\ b} < 1 \ ( a， \ b \in R ) \enspace，$$则（）
B
A.$$a^{a} < a^{b} < b^{a}$$
B.$$b^{a} < a^{a} < a^{b}$$
C.$$a^{b} < a^{a} < b^{a}$$
D.$$b^{a} < a^{b} < a^{a}$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{l o g}_{2} 5. 1， \ b=2^{0. 8}， \ c=2^{-\operatorname{l o g}_{2} \frac{1} {3}}$$，则$$a， b， c$$的大小关系为（）
D
A.$$c < b < a$$
B.$$b < c < a$$
C.$$a < b < c$$
D.$$b < a < c$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=x \left( \mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x} \right)$$，若$$a=f \left( \frac{\operatorname{l n} 2} {2} \right)， \; \， b=f \left(-\frac{\operatorname{l n} 3} {3} \right)， \; \， c=f \left(-\frac{\operatorname{l n} 5} {5} \right)$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
C
A.$$c < b < a$$
B.$$a < c < b$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < c < a$$
9、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数
且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的最大值为$${{1}}$$，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\frac1 2 \leqslant a < 1$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
D.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%若$$x \in\textsubscript{(} \frac{1} {e}， \textsuperscript{1} \AA$$，设$$a=l n x， \， \， b=2^{l n \frac{1} {x}}， \， \， \， c=e^{l n x}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
D
A.$$c > b > a$$
B.$$b > a > c$$
C.$$a > b > c$$
D.$$b > c > a$$
1. 解析：
命题$$p$$：函数$$f(x) = 2^x + 2^{-x}$$在$$R$$上的单调性分析：
求导得$$f'(x) = \ln 2 \cdot 2^x - \ln 2 \cdot 2^{-x} = \ln 2 (2^x - 2^{-x})$$。
当$$x > 0$$时，$$2^x > 2^{-x}$$，故$$f'(x) > 0$$；当$$x < 0$$时，$$2^x < 2^{-x}$$，故$$f'(x) < 0$$。
因此，$$f(x)$$在$$(-\infty, 0)$$单调递减，在$$(0, +\infty)$$单调递增，命题$$p$$为假。
命题$$q$$：在$$△ABC$$中，$$A > B$$与$$\sin A > \sin B$$的关系：
由于正弦函数在$$(0, \pi)$$上单调递增，故$$A > B$$等价于$$\sin A > \sin B$$，命题$$q$$为真。
综上，选项$$C$$（$$\neg p \wedge q$$）为真。
答案：$$C$$
2. 解析：
函数$$f(x)$$的定义域分为两部分：
对于$$-1 \leq x \leq 1$$，$$f(x) = \frac{3(1 - 2^x)}{2^x + 1}$$，可以化简为$$f(x) = 3 \cdot \frac{1 - 2^x}{1 + 2^x}$$。
令$$t = 2^x$$，则$$f(x) = 3 \cdot \frac{1 - t}{1 + t}$$，分析其单调性：
$$f(x)$$在$$[-1, 1]$$上单调递减，且为奇函数。
对于$$x < -1$$或$$x > 1$$，$$f(x) = -\frac{1}{4}(x^3 + 3x)$$，求导得$$f'(x) = -\frac{1}{4}(3x^2 + 3) < 0$$，故单调递减。
综上，$$f(x)$$在定义域上单调递减且为奇函数。
不等式$$f(mx - 1) + f(x) > 0$$可化为$$f(mx - 1) > -f(x) = f(-x)$$。
由于$$f(x)$$单调递减，故$$mx - 1 < -x$$，即$$mx + x < 1$$，$$x(m + 1) < 1$$。
对任意$$m \in [-3, 2]$$，需满足$$x(m + 1) < 1$$恒成立。
当$$m = -1$$时，不等式恒成立；
当$$m > -1$$时，$$x < \frac{1}{m + 1}$$，取$$m = 2$$得$$x < \frac{1}{3}$$；
当$$m < -1$$时，$$x > \frac{1}{m + 1}$$，取$$m = -3$$得$$x > -\frac{1}{2}$$。
综上，$$x \in \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$$。
答案：$$A$$
3. 解析：
计算各值：
$$a = \log_{0.2} 0.4$$，由于$$0.2 < 1$$，对数函数递减，且$$0.2 < 0.4 < 1$$，故$$a \in (0, 1)$$。
$$b = \log_{1.1} 0.4$$，由于$$1.1 > 1$$，对数函数递增，且$$0.4 < 1$$，故$$b < 0$$。
$$c = 1.2^{0.4}$$，$$1.2 > 1$$，指数函数递增，故$$c > 1$$。
$$d = 1.1^{0.4}$$，$$1.1 > 1$$，指数函数递增，故$$d \in (1, 1.1^{0.5}) \approx (1, 1.0488)$$。
比较大小：$$c > d > a > b$$。
答案：$$B$$
5. 解析：
比较$$a = 2^{\frac{4}{3}}$$，$$b = 3^{\frac{2}{3}}$$，$$c = 25^{\frac{1}{3}}$$：
将指数统一为$$\frac{2}{3}$$：
$$a = 2^{\frac{4}{3}} = (2^2)^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}$$；
$$b = 3^{\frac{2}{3}}$$；
$$c = 25^{\frac{1}{3}} = (5^2)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$$。
比较底数：$$5 > 4 > 3$$，故$$c > a > b$$。
答案：$$B$$
6. 解析：
不等式$$\frac{1}{2} < \left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b < 1$$：
由于$$\frac{1}{2} < 1$$，指数函数递减，故$$0 < b < a < 1$$。
比较$$a^a$$，$$a^b$$，$$b^a$$：
由于$$0 < b < a < 1$$，$$a^a < a^b$$（因为指数减小，函数值增大）；
$$a^b$$与$$b^a$$比较：取对数得$$b \ln a$$与$$a \ln b$$。
设$$f(x) = \frac{\ln x}{x}$$，求导得$$f'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$$，在$$(0, e)$$上递增，故$$f(a) > f(b)$$，即$$\frac{\ln a}{a} > \frac{\ln b}{b}$$，从而$$b \ln a > a \ln b$$，即$$a^b > b^a$$。
综上，$$b^a < a^a < a^b$$。
答案：$$C$$
7. 解析：
计算各值：
$$a = \log_2 5.1$$，$$2^2 = 4$$，$$2^3 = 8$$，故$$a \in (2, 3)$$；
$$b = 2^{0.8}$$，$$2^1 = 2$$，故$$b \in (1, 2)$$；
$$c = 2^{-\log_2 \frac{1}{3}} = 2^{\log_2 3} = 3$$。
比较得$$b < a < c$$。
答案：$$D$$
8. 解析：
函数$$f(x) = x(e^x - e^{-x})$$为奇函数，且在$$x > 0$$时单调递增。
计算各值：
$$a = f\left(\frac{\ln 2}{2}\right)$$；
$$b = f\left(-\frac{\ln 3}{3}\right) = -f\left(\frac{\ln 3}{3}\right)$$；
$$c = f\left(-\frac{\ln 5}{5}\right) = -f\left(\frac{\ln 5}{5}\right)$$。
比较$$\frac{\ln 2}{2}$$，$$\frac{\ln 3}{3}$$，$$\frac{\ln 5}{5}$$：
设$$g(x) = \frac{\ln x}{x}$$，求导得$$g'(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$$，在$$(0, e)$$上递增，在$$(e, +\infty)$$上递减。
由于$$2, 3, 5 > e$$，故$$g(5) < g(3) < g(2)$$，即$$\frac{\ln 5}{5} < \frac{\ln 3}{3} < \frac{\ln 2}{2}$$。
由于$$f(x)$$在$$x > 0$$时递增，故$$f\left(\frac{\ln 5}{5}\right) < f\left(\frac{\ln 3}{3}\right) < f\left(\frac{\ln 2}{2}\right)$$，从而$$c < b < a$$。
答案：$$A$$
9. 解析：
函数$$f(x) = \log_a (x^2 - 2x + 2)$$的最大值为$$1$$：
设$$u = x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1 \geq 1$$。
若$$a > 1$$，$$f(x)$$在$$u$$取最小值时取得最小值，无最大值，矛盾；
若$$0 < a < 1$$，$$f(x)$$在$$u$$取最小值时取得最大值，即$$\log_a 1 = 0$$，不符合；
需$$u$$在某个点取到最大值，且$$\log_a u_{\text{max}} = 1$$，即$$u_{\text{max}} = a$$。
由于$$u$$无上界，故需限制定义域，使$$u$$有最大值。
若$$u$$在定义域内最大值为$$a$$，则$$a \geq 1$$，但$$a > 1$$时无最大值，故矛盾。
题目可能为$$f(x) = \log_a (x^2 - 2x + 2)$$在某个区间内最大值为$$1$$，此时需$$a \in \left[\frac{1}{2}, 1\right)$$。
答案：$$A$$
10. 解析：
设$$x \in \left(\frac{1}{e}, 1\right)$$，则$$a = \ln x \in (-1, 0)$$；
$$b = 2^{\ln \frac{1}{x}} = 2^{-\ln x}$$，由于$$-\ln x \in (0, 1)$$，故$$b \in (1, 2)$$；
$$c = e^{\ln x} = x \in \left(\frac{1}{e}, 1\right)$$。
比较得$$b > c > a$$。
答案：$$D$$