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正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \frac{x+4} {x-1} \leq0 \}. \， B=\{y | y=2^{x} \}$$，则$${{A}{∩}{B}{（}}$$）
B
A.$${{(}{0}{，}{4}{]}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{−}{4}{，}{1}{]}}$$
2、['指数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{2 x-x^{2}}$$的值域为（）
A
A.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
B.$$(-\infty， ~ \frac{1} {2} \biggr]$$
C.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right]$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$
3、['在给定区间上恒成立问题'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{x}^{2}}{+}{2}{x}{+}{a}}$$．若$$g \ ( \textbf{x} ) \ =\frac{1} {e^{x}}$$，对任意$$x_{1} \in[ \frac{1} {2}， \ 2 ]$$，存在$$x_{2} \in[ \frac{1} {2}， \ 2 ]$$，使$${{f}{（}{{x}_{1}}{）}{⩽}{g}{（}{{x}_{2}}{）}}$$成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( ~-\infty， ~ \frac{\sqrt{e}} {e}-8 ]$$
B.$$( \frac{\sqrt{e}} {e}-8， ~+\infty)$$
C.$${{[}{\sqrt {2}}{，}{e}{）}}$$
D.$$( \mathit{l}-\frac{\sqrt{3}} {3}， \ \frac{e} {2} ]$$
4、['数列的递推公式'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$${{a}_{1}{=}{1}}$$，前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$2 a_{n+1}+S_{n}=2 ( n \in N^{*} )$$，则满足$${\frac{1 0 0 1} {1 0 0 0}} < {\frac{S_{2 n}} {S_{n}}} < {\frac{1 1} {1 0}}$$的$${{n}}$$的最大值是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
5、['对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的值域'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '不等式性质的综合应用']正确率60.0%对任意$${{x}{∈}{R}}$$，下列不等式恒成立的是（）
C
A.$${{x}^{2}{>}{0}}$$
B.$${\sqrt {x}{>}{0}}$$
C.$$( \frac{1} {2} )^{x}+1 > 0$$
D.$${{l}{g}{x}{>}{0}}$$
6、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=4^{x-\frac{1} {2}}-3 \cdot2^{x}+5$$的最小值是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
7、['指数（型）函数的值域'， '集合的混合运算']正确率60.0%设集合$${{A}{=}{{\{}{x}{{|}{−}{3}{<}{x}{<}{3}}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{y}{{|}{y}{=}{{2}^{x}}{，}{1}{⩽}{x}{⩽}{2}}{\}}}}$$，则$${{(}{{C}_{R}}{A}{)}{U}{{(}{{C}_{R}}{B}{)}}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{[}{2}{，}{3}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}{∪}{{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}{∪}{{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}{∪}{{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}}$$
8、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%设集合$${{M}{=}{{\{}{y}{|}{y}{=}{{e}^{x}}{，}{x}{<}{1}{\}}}{，}{N}{=}{{\{}{x}{|}{y}{=}{{l}{n}}{{(}{1}{−}{x}{)}}{，}{y}{∈}{R}{\}}}}$$，则$${{M}{⋂}{N}{=}{（}}$$）
A
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
9、['函数与数学文化结合'， '函数求值域'， '指数（型）函数的值域']正确率40.0%高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有$${{“}}$$数学王子$${{”}}$$的称号，用其名字命名的$${{“}}$$高斯函数$${{”}}$$为：设$${{x}{∈}{R}}$$，用$${{[}{x}{]}}$$表示不超过$${{x}}$$的最大整数，则$${{y}{{=}{[}}{x}{]}}$$称为高斯函数。例如：$${{[}{{−}{{2}{.}{1}}{]}{=}{−}{3}{，}{[}{{3}{.}{1}}{]}{=}{3}}}$$，已知函数$$f ( x )=\frac{2^{x}+3} {1+2^{x+1}}$$，则函数$${{y}{{=}{[}}{f}{(}{x}{)}{]}}$$的值域为（）
C
A.$$( \frac{1} {2}， 3 )$$
B.$${{(}{0}{，}{2}{]}}$$
C.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$
D.$${{\{}{0}{，}{1}{，}{2}{，}{3}{\}}}$$
1. 解析：
首先解集合A的不等式$$\frac{x+4}{x-1} \leq 0$$，解得$$x \in [-4, 1)$$。
集合B为$$B = \{y | y = 2^x\} = (0, +\infty)$$。
求交集$$A \cap B = (0, 1)$$，故选B。
2. 解析：
函数$$y = \left( \frac{1}{2} \right)^{2x - x^2}$$可以改写为$$y = 2^{x^2 - 2x}$$。
指数部分$$x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1 \geq -1$$，因此$$y \leq 2^{-1} = \frac{1}{2}$$。
又因为$$2^{x^2 - 2x} > 0$$，所以值域为$$(0, \frac{1}{2}]$$，故选C。
3. 解析：
题目条件等价于$$f(x_1) \leq g(x_2)$$在给定区间内恒成立，即$$f(x)$$的最大值不超过$$g(x)$$的最小值。
$$f(x) = x^2 + 2x + a$$在$$[ \frac{1}{2}, 2 ]$$上的最大值为$$f(2) = 8 + a$$。
$$g(x) = \frac{1}{e^x}$$在$$[ \frac{1}{2}, 2 ]$$上的最小值为$$g(2) = \frac{1}{e^2}$$。
因此$$8 + a \leq \frac{1}{e^2}$$，解得$$a \leq \frac{1}{e^2} - 8$$，故选A。
4. 解析：
由递推式$$2a_{n+1} + S_n = 2$$，可得$$S_{n+1} = \frac{3}{2}S_n - 1$$。
解得通项$$S_n = 2 - \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1}$$。
代入不等式$$\frac{1001}{1000} < \frac{S_{2n}}{S_n} < \frac{11}{10}$$，化简后解得$$n \leq 9$$，故选B。
5. 解析：
A选项：$$x = 0$$时不成立。
B选项：$$x \leq 0$$时无定义。
C选项：$$\left( \frac{1}{2} \right)^x > 0$$，因此$$\left( \frac{1}{2} \right)^x + 1 > 0$$恒成立。
D选项：$$x \leq 1$$时不成立。
故选C。
6. 解析：
设$$t = 2^x$$，则函数化为$$f(t) = \frac{t^2}{2} - 3t + 5$$。
求导得$$f'(t) = t - 3$$，极值点为$$t = 3$$。
代入得$$f(3) = \frac{9}{2} - 9 + 5 = \frac{1}{2}$$，故选A。
7. 解析：
$$A = (-3, 3)$$，补集$$C_R A = (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$。
$$B = [2, 4]$$，补集$$C_R B = (-\infty, 2) \cup (4, +\infty)$$。
并集为$$(-\infty, 2) \cup [3, +\infty)$$，故选C。
8. 解析：
$$M = \{y | y = e^x, x < 1\} = (0, e)$$。
$$N = \{x | y = \ln(1 - x), y \in \mathbb{R}\} = (-\infty, 1)$$。
交集为$$(0, 1)$$，故选A。
9. 解析：
函数$$f(x) = \frac{2^x + 3}{1 + 2^{x+1}}$$，化简得$$f(x) = \frac{1}{2} + \frac{5}{2(1 + 2^{x+1})}$$。
当$$x \to -\infty$$，$$f(x) \to \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = 3$$。
当$$x \to +\infty$$，$$f(x) \to \frac{1}{2}$$。
因此$$f(x) \in \left( \frac{1}{2}, 3 \right)$$，高斯函数取值为0, 1, 2，故选C。