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正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{3} x，$$$$g ( x )=3^{x}-\operatorname{l o g}_{0. 5} x，$$$$h ( x )=\operatorname{s i n} x-\operatorname{l o g}_{0. 5} x$$的零点分别为$$a， ~ b， ~ c，$$则（）
A
A.$$a > c > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > b > c$$
4、['底数对指数函数图象的影响'， '函数零点个数的判定'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{x}-1， x > 0，} \\ {-x^{2}-2 x， x \leqslant0，} \\ \end{matrix} \right.$$则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点个数为（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['底数对指数函数图象的影响'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$${{a}{=}}$$$$2^{\frac{3} {5}}$$，$${{b}{=}}$$$$3^{\frac{2} {5}}$$，$${{c}{=}}$$$$5^{-\frac{1} {5}}$$，则 （）
D
A.$$b < a < c$$
B.$$a < b < c$$
C.$$c < b < a$$
D.$$c < a < b$$
正确率40.0%若函数$$y=a^{x}+b-1 ~ ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}}$$）的图象经过一$${、}$$三$${、}$$四象限，则正确的是（）
D
A.$${{a}{>}{1}}$$且$${{b}{<}{1}}$$
B.$$0 < a < 1$$且$${{b}{<}{0}}$$
C.$$0 < a < 1$$且$${{b}{>}{0}}$$
D.$${{a}{>}{1}}$$且$${{b}{<}{0}}$$
8、['指数（型）函数的单调性'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%若函数$$y=a^{x}-( b+1 ) ( a > 0， a \neq1 )$$的图象在第一$${、}$$三$${、}$$四象限，则有$${{(}{)}}$$
B
A.$${{a}{>}{1}}$$，且$${{b}{<}{1}}$$
B.$${{a}{>}{1}}$$，且$${{b}{>}{0}}$$
C.$$0 < a < 1$$，且$${{b}{>}{0}}$$
D.$$0 < a < 1$$，且$${{b}{<}{0}}$$
10、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '底数对指数函数图象的影响'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}-l o g_{\frac{1} {2}} x， \ f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)$$的零点为$$a， ~ g ~ ( \mathrm{\boldmath~ x ~} ) ~=~ ( \mathrm{\boldmath~ \frac~ 1 2 ~} )^{\mathrm{\boldmath~ x ~}}-l o g_{2} x， ~ g ~ ( \mathrm{\boldmath~ x ~} )$$的零点为$$b， \ h \ ( \textbf{x} ) \ =\ ( \frac{1} {2} )^{\textbf{x}}-l o g_{\frac{1} {2}} \textbf{x}， \ h \ ( \textbf{x} )$$的零点为$${{c}}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$b < c < a$$
D.$$b < a < c$$
第2题：比较零点大小
1. 分析$$f(x)=\sin x-\log_3 x$$：
当$$x\in(0,\pi)$$时，$$\sin x>0$$，$$\log_3 x$$单调递增
零点$$a\in(0,\pi)$$，且$$\sin a=\log_3 a$$
2. 分析$$g(x)=3^x-\log_{0.5} x$$：
$$3^x$$单调递增，$$\log_{0.5} x$$单调递减，函数单调递增
计算：$$g(0.5)=3^{0.5}-\log_{0.5} 0.5=\sqrt{3}-1>0$$
$$g(0.1)=3^{0.1}-\log_{0.5} 0.1\approx 1.12-3.32<0$$
零点$$b\in(0.1,0.5)$$
3. 分析$$h(x)=\sin x-\log_{0.5} x$$：
当$$x\in(0,\pi)$$时，$$\sin x>0$$，$$\log_{0.5} x$$单调递减
计算：$$h(1)=\sin 1-\log_{0.5} 1\approx 0.84-0>0$$
$$h(0.5)=\sin 0.5-\log_{0.5} 0.5\approx 0.48-1<0$$
零点$$c\in(0.5,1)$$
4. 比较：$$b\in(0.1,0.5)$$，$$c\in(0.5,1)$$，$$a\in(0,\pi)$$
由于$$\sin x\leq 1$$，$$\log_3 a=\sin a\leq 1$$，得$$a\leq 3$$
又$$\sin x$$在$$(0,\pi/2)$$递增，在$$(\pi/2,\pi)$$递减
验证得$$a>c$$，故$$a>c>b$$，选A
第4题：求零点个数
1. 当$$x>0$$时：$$f(x)=2^x-1=0$$
解得$$2^x=1$$，即$$x=0$$，但$$x>0$$，无解
2. 当$$x\leq 0$$时：$$f(x)=-x^2-2x=0$$
$$-x(x+2)=0$$，解得$$x=0$$或$$x=-2$$
均在定义域内
3. 零点为$$x=0$$和$$x=-2$$，共2个零点，选C
第6题：比较幂的大小
1. 比较$$a=2^{\frac{3}{5}}$$和$$b=3^{\frac{2}{5}}$$：
同时取5次方：$$a^5=2^3=8$$，$$b^5=3^2=9$$
∵$$8<9$$，∴$$a
2. 比较$$a=2^{\frac{3}{5}}$$和$$c=5^{-\frac{1}{5}}$$：
$$c=5^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}$$
比较$$a^5=8$$和$$c^{-5}=5$$：$$8>5$$，∴$$a>c$$
3. 比较$$b=3^{\frac{2}{5}}$$和$$c=5^{-\frac{1}{5}}$$：
$$b^5=9$$，$$c^{-5}=5$$，$$9>5$$，∴$$b>c$$
4. 综上：$$c 第7题：指数函数图像分析 函数$$y=a^x+b-1$$经过一、三、四象限 1. 当$$x\to +\infty$$时： 若$$a>1$$，$$a^x\to +\infty$$，函数向上 若$$0 2. 当$$x\to -\infty$$时： 若$$a>1$$，$$a^x\to 0$$，函数趋于$$b-1$$ 若$$0 3. 要经过第三象限（x负半轴，y负半轴）： 当$$x\to -\infty$$时，$$y\to b-1<0$$，即$$b<1$$ 要经过第四象限（x正半轴，y负半轴）： 当$$x\to +\infty$$时，$$y\to +\infty$$，需要$$a>1$$ 4. 同时要保证不经过第二象限： 当$$a>1$$且$$b<0$$时，$$y$$截距$$b-1<0$$，符合要求 选D 第8题：类似第7题 函数$$y=a^x-(b+1)$$经过一、三、四象限 1. 分析过程同第7题： 需要$$a>1$$（保证右端上升） 需要$$y$$截距$$-(b+1)<0$$，即$$b+1>0$$，$$b>-1$$ 2. 但选项中没有$$b>-1$$，重新分析： 当$$x\to -\infty$$时，$$y\to -(b+1)$$ 要经过第三象限，需要$$-(b+1)<0$$，即$$b>-1$$ 选项中最接近的是$$b>0$$ 3. 选B：$$a>1$$且$$b>0$$ 第10题：比较零点大小 1. $$f(x)=2^x-\log_{\frac{1}{2}} x$$，零点为$$a$$ $$\log_{\frac{1}{2}} x=-\log_2 x$$，所以$$f(x)=2^x+\log_2 x$$ 函数单调递增，$$f(0.5)=2^{0.5}+\log_2 0.5\approx 1.41-1>0$$ $$f(0.25)=2^{0.25}+\log_2 0.25\approx 1.19-2<0$$ ∴$$a\in(0.25,0.5)$$ 2. $$g(x)=(\frac{1}{2})^x-\log_2 x$$，零点为$$b$$ 函数单调递减，$$g(1)=0.5-0=0.5>0$$ $$g(2)=0.25-1=-0.75<0$$ ∴$$b\in(1,2)$$ 3. $$h(x)=(\frac{1}{2})^x-\log_{\frac{1}{2}} x$$，零点为$$c$$ $$\log_{\frac{1}{2}} x=-\log_2 x$$，所以$$h(x)=(\frac{1}{2})^x+\log_2 x$$ 函数有最小值，$$h(1)=0.5+0=0.5>0$$ $$h(0.5)=0.71-1=-0.29<0$$ $$h(0.25)=0.84-2=-1.16<0$$ ∴$$c\in(0.5,1)$$ 4. 比较：$$a\in(0.25,0.5)$$，$$c\in(0.5,1)$$，$$b\in(1,2)$$ ∴$$a