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正确率60.0%svg异常
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%已知实数$${{a}}$$的取值能使函数$$f ( x )=2^{( a-1 ) x^{2}-x+1}$$的值域为$$( 0，+\infty)$$，实数$${{b}}$$的取值能使函数$$g ( x )=\operatorname{l o g}_{2} \left( x^{2}-b x+3 \right)$$的值域为$$[ 1，+\infty)$$，则$$a^{2}+b^{2}=$$（）
B
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
3、['指数型复合函数的应用'， '正弦曲线的定义'， '根据函数零点个数求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知偶函数$$y=f ~ ( x )$$是定义域为$${{R}}$$，当$${{x}{⩾}{0}}$$时，$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {3 \operatorname{s i n} \frac{\pi} {2} x， 0 \leqslant x \leqslant1，} \\ {2^{2-x}+1， x > 1，} \\ \end{aligned} \right.$$函数$$g \ ( \ x ) \ =x^{2}-2 a x+a^{2}-1$$$$( \textbf{a} \in{\bf R} )$$．若函数$$y=g \emph{(} f ( \emph{x} ) \emph{)}$$有且仅有$${{6}}$$个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( {\bf1}， {\bf\mu2} ]$$
B.$$( 1， \ 2 )$$
C.$$( \ 2， \ 3 ]$$
D.$$( 2， \ 3 )$$
4、['函数奇偶性的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=2^{\operatorname* {c o s} x} \left( x \in\left[-\pi， \pi\right] \right)$$的图象大致为（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['指数型复合函数的应用'， '建立函数模型解决实际问题'， '对数的运算性质']正确率40.0%渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短时间内将其分拣$${、}$$冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度．三件是一种挥发性碱性氨，是氨的类似物，它是由细菌分解产生的．三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐烂）．已知某种鱼失去的新鲜度$${{h}}$$与其出海后时间$${{t}{（}}$$分）满足的函数关系式为$$h=m \cdot a^{t}$$．若出海后$${{1}{0}}$$分钟，这种鱼失去的新鲜度为$${{1}{0}{%}}$$，出海后$${{2}{0}}$$分钟，这种鱼失去的新鲜度为$${{2}{0}{%}}$$，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知$$l g 2=0. 3$$，结果取整数$${）{（}}$$）
B
A.$${{3}{3}}$$分钟
B.$${{4}{3}}$$分钟
C.$${{5}{0}}$$分钟
D.$${{5}{6}}$$分钟
6、['指数型复合函数的应用'， '指数与对数的关系']正确率60.0%用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的$$\frac{3} {4}，$$要使存留的污垢不超过$${{1}{%}}$$，则至少要洗的次数是（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
7、['指数型复合函数的应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2^{| x |}$$，则方程$$f ( 2 x-1 )=f ( x )$$所有根的和是
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$${{2}}$$
8、['指数型复合函数的应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3^{| x |}+1， \， \， \， g ( x )=a x^{2}+x ( a \in R )$$，若$$f [ g ( 2 ) ]=2$$，则$${{a}}$$等于
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
9、['指数型复合函数的应用'， '函数求值域']正确率60.0%下列函数中，值域是$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$的是（）
A
A.$$y=( \frac{1} {3} )^{1-x}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{2}^{x}{−}{1}}}}$$
C.$$y=5^{\frac{1} {2-x}}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{{2}^{x}}}}}$$
10、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%设$$f ( x )=\left( \frac{1} {m} \right)^{| x |}$$，$${{m}{>}{1}}$$，$${{x}{∈}{R}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$是（）
C
A.偶函数且在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$上是增函数
B.奇函数且在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$上是增函数
C.偶函数且在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$上是减函数
D.奇函数且在$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$上是减函数
第2题解析：
1. 对于函数 $$f(x) = 2^{(a-1)x^2 - x + 1}$$，要求值域为 $$(0, +\infty)$$，则指数部分 $$(a-1)x^2 - x + 1$$ 必须能取到所有实数。因此，二次函数 $$(a-1)x^2 - x + 1$$ 必须开口向下且无最大值，即 $$a-1 < 0$$ 且判别式 $$\Delta = (-1)^2 - 4(a-1)(1) > 0$$。
解得 $$a < 1$$ 且 $$1 - 4(a-1) > 0 \Rightarrow a < \frac{5}{4}$$。综合得 $$a < 1$$。
2. 对于函数 $$g(x) = \log_2(x^2 - b x + 3)$$，要求值域为 $$[1, +\infty)$$，则 $$x^2 - b x + 3$$ 的最小值必须等于 2（因为 $$\log_2 2 = 1$$）。
二次函数 $$x^2 - b x + 3$$ 的最小值为 $$3 - \frac{b^2}{4} = 2$$，解得 $$b^2 = 4 \Rightarrow b = \pm 2$$。
3. 综合以上结果，$$a^2 + b^2 < 1^2 + 2^2 = 5$$，但 $$a$$ 可以无限接近 1，因此 $$a^2 + b^2$$ 的最大值为 5。选项中只有 B 符合。
最终答案：$$B$$。
第5题解析：
1. 根据题意，函数关系式为 $$h = m \cdot a^t$$。代入已知条件：
当 $$t = 10$$ 时，$$h = 10\%$$，即 $$0.1 = m \cdot a^{10}$$。
当 $$t = 20$$ 时，$$h = 20\%$$，即 $$0.2 = m \cdot a^{20}$$。
两式相除得 $$2 = a^{10} \Rightarrow a = 2^{1/10}$$。
代入第一式得 $$m = 0.1 \cdot 2^{-1} = 0.05$$。
2. 当 $$h = 100\%$$ 时，$$1 = 0.05 \cdot 2^{t/10}$$，解得 $$2^{t/10} = 20$$。
取对数得 $$\frac{t}{10} \lg 2 = \lg 20 \Rightarrow t = 10 \cdot \frac{\lg 20}{\lg 2} = 10 \cdot \left(1 + \frac{\lg 2}{\lg 2}\right) = 10 \cdot \left(1 + \frac{0.3}{0.3}\right) = 10 \cdot 2 = 20$$，但这显然不符合。
重新计算：$$\lg 20 = \lg (2 \times 10) = \lg 2 + 1 = 1.3$$，因此 $$t = 10 \cdot \frac{1.3}{0.3} \approx 43.33$$ 分钟，取整数为 43 分钟。
最终答案：$$B$$。
第6题解析：
1. 每次洗去污垢的 $$\frac{3}{4}$$，即每次剩余污垢为 $$\frac{1}{4}$$。
2. 设初始污垢为 1，洗 $$n$$ 次后污垢为 $$\left(\frac{1}{4}\right)^n$$。
要求 $$\left(\frac{1}{4}\right)^n \leq 0.01$$，取对数得 $$n \lg \frac{1}{4} \leq \lg 0.01 \Rightarrow n \geq \frac{-2}{-2 \lg 2} = \frac{1}{\lg 2} \approx \frac{1}{0.3} \approx 3.33$$。
因此至少需要洗 4 次。
最终答案：$$B$$。
第7题解析：
1. 函数 $$f(x) = 2^{|x|}$$ 是偶函数，因此方程 $$f(2x-1) = f(x)$$ 等价于 $$|2x-1| = |x|$$。
2. 解方程 $$|2x-1| = |x|$$：
情况 1：$$2x-1 = x \Rightarrow x = 1$$。
情况 2：$$2x-1 = -x \Rightarrow x = \frac{1}{3}$$。
情况 3：$$-(2x-1) = x \Rightarrow -2x + 1 = x \Rightarrow x = \frac{1}{3}$$。
情况 4：$$-(2x-1) = -x \Rightarrow -2x + 1 = -x \Rightarrow x = 1$$。
3. 所有根为 $$x = 1$$ 和 $$x = \frac{1}{3}$$，和为 $$\frac{4}{3}$$。
最终答案：$$C$$。
第8题解析：
1. 函数 $$f(x) = 3^{|x|} + 1$$，$$g(x) = a x^2 + x$$。
2. 已知 $$f[g(2)] = 2$$，即 $$3^{|g(2)|} + 1 = 2 \Rightarrow 3^{|g(2)|} = 1 \Rightarrow |g(2)| = 0 \Rightarrow g(2) = 0$$。
3. 计算 $$g(2) = a \cdot 2^2 + 2 = 4a + 2 = 0$$，解得 $$a = -\frac{1}{2}$$。
最终答案：$$B$$。
第9题解析：
1. 选项 A：$$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} = 3^{x-1}$$，值域为 $$(0, +\infty)$$，符合条件。
2. 选项 B：$$y = \sqrt{2^x - 1}$$，值域为 $$[0, +\infty)$$，不符合。
3. 选项 C：$$y = 5^{\frac{1}{2-x}}$$，值域为 $$(0, +\infty)$$，符合条件。
4. 选项 D：$$y = \sqrt{1 - 2^x}$$，值域为 $$[0, 1)$$，不符合。
因此符合条件的选项是 A 和 C，但题目可能要求单选，进一步分析：
选项 C 中，分母 $$2-x$$ 不能为零，但值域仍为 $$(0, +\infty)$$，因此可能更符合题意。
最终答案：$$C$$（根据题目选项可能为 A 或 C，需确认）。
第10题解析：
1. 函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{m}\right)^{|x|}$$ 是偶函数，因为 $$f(-x) = f(x)$$。
2. 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = m^{-x}$$，由于 $$m > 1$$，$$-x$$ 是减函数，因此 $$f(x)$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 上是减函数。
最终答案：$$C$$。