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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=( a^{2}-1 )^{x} \，，$$若$${{x}{>}{0}}$$时总有$$f ( x ) > 1，$$则实数$${{a}}$$满足的条件是（）
D
A.$$1 < | a | < 2$$
B.$$| a | < 2$$
C.$$| a | > 1$$
D.$$| a | > \sqrt2$$
2、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x^{2}-1}$$的单调递增区间为（）
A
A.$$(-\infty， \; 0 ]$$
B.$$[ 0， ~+\infty)$$
C.$$(-1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~-1 )$$
3、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%若函数$$y=( 1-2 a )^{2 x-1}$$是$${{R}}$$上的增函数，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$
B.$$(-\infty， 0 )$$
C.$$\left(-\infty， \frac{1} {2} \right)$$
D.$$\left(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} \right)$$
4、['函数中的存在性问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '指数型复合函数的应用']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \mathrm{e}^{x}-1， x \geqslant0，} \\ {} & {{} k {x}， {x} < \ 0，} \\ \end{aligned} \right.$$若存在非零实数$${{x}_{0}}$$，使得$$f (-x_{0} )=f ( x_{0} )$$成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$(-\infty， ~-1 )$$
B.$$(-\infty， ~-1 ]$$
C.$$(-1， 0 )$$
D.$$[-1， 0 )$$
5、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '指数型复合函数的应用'， '正弦（型）函数的周期性'， '五个常见幂函数的图象与性质'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%下列函数中，与函数$$y=2^{x}-2^{-x}$$的定义域$${、}$$单调性与奇偶性均一致的函数是（）
B
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{x}^{3}}}$$
C.$$y=( \frac{1} {2} )^{x}$$
D.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$
6、['等比数列通项公式与指数函数的关系'， '指数型复合函数的应用'， '等比数列的通项公式']正确率60.0%某工厂的生产总值月均增长率为$${{p}}$$，则年增长率为（）
D
A.$${{p}}$$
B.$${{1}{2}{p}}$$
C.$$\frac{( 1+p )^{1 2}-1 2 p-1} {1 2 p}$$
D.$$( 1+p )^{-1 2}-1$$
7、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\operatorname{l o g}_{2} \left( 1-x \right)， x <-1，} \\ {\left| 2^{x}-1 \right|+2， x \geq-1，} \\ \end{matrix} \right.$$若函数$$F ( x ) \!=\! f ( x )-k$$恰有$${{3}}$$个零点，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 2， \frac{5} {2} ]$$
B.$$( 2， 3 )$$
C.$$( 3， 4 ]$$
D.$$( 2，+\infty)$$
8、['指数（型）函数过定点'， '指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%将函数$$f ( x )=a^{x}+1$$$$( a > 0， a \neq1 )$$的图象向右平移$${{2}}$$个单位得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则（）
D
A.存在实数$${{x}_{0}}$$，使得$$g ( x_{0} )=-1$$
B.当$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$时，必有$$g ( x_{1} ) < ~ g ( x_{2} )$$
C.$${{g}{(}{2}{)}}$$的取值与实数$${{a}}$$有关
D.函数$$g [ f ( x ) ]$$的图象必过定点
9、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$$y=( \frac{1} {2} )^{x^{2}+1} ( x \in[-1， 2 ] )$$的值域为（）
C
A.$$[ \frac{1} {3 2}， \frac{1} {4} ]$$
B.$$( 0， \frac{1} {4} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3 2}， \frac{1} {2} ]$$
D.$$[ \frac{1} {4}， \frac{1} {2} ]$$
10、['指数型复合函数的应用'， '函数求值域']正确率60.0%下列函数中，值域是$$( \mathrm{\bf~ 0}， \mathrm{\bf~ \Lambda}+\infty)$$的是（）
A
A.$$y=( \frac{1} {3} )^{1-x}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{2}^{x}{−}{1}}}}$$
C.$$y=5^{\frac{1} {2-x}}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{{2}^{x}}}}}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = (a^2 - 1)^x$$ 在 $$x > 0$$ 时总有 $$f(x) > 1$$，说明底数 $$a^2 - 1 > 1$$，即 $$a^2 > 2$$，解得 $$|a| > \sqrt{2}$$。因此，正确答案为 D。
2. 解析：函数 $$y = \left( \frac{1}{2} \right)^{x^2 - 1}$$ 的单调性与指数 $$x^2 - 1$$ 的单调性相反。因为 $$\frac{1}{2} < 1$$，指数函数递减，所以当 $$x^2 - 1$$ 递减时，函数递增。$$x^2 - 1$$ 在 $$(-\infty, 0]$$ 上递减，故单调递增区间为 A。
3. 解析：函数 $$y = (1 - 2a)^{2x - 1}$$ 是增函数，要求底数 $$1 - 2a > 1$$，即 $$-2a > 0$$，解得 $$a < 0$$。因此，实数 $$a$$ 的取值范围为 B。
4. 解析：函数 $$f(x)$$ 在 $$x \geq 0$$ 时为 $$e^x - 1$$，在 $$x < 0$$ 时为 $$kx$$。存在非零 $$x_0$$ 使得 $$f(-x_0) = f(x_0)$$，即 $$k(-x_0) = e^{x_0} - 1$$。化简得 $$k = -\frac{e^{x_0} - 1}{x_0}$$。由于 $$x_0 > 0$$，$$e^{x_0} - 1 > 0$$，故 $$k < -1$$。因此，$$k$$ 的取值范围为 A。
5. 解析：函数 $$y = 2^x - 2^{-x}$$ 的定义域为 $$\mathbb{R}$$，单调递增且为奇函数。选项中只有 $$y = x^3$$ 满足这三个性质，故答案为 B。
6. 解析：月均增长率为 $$p$$，则年增长率为 $$(1 + p)^{12} - 1$$。选项中 D 正确表示为 $$(1 + p)^{12} - 1$$，但题目选项 D 有误，应为 $$(1 + p)^{12} - 1$$。实际正确答案应为 D 的修正形式。
7. 解析：函数 $$F(x) = f(x) - k$$ 有 3 个零点，即 $$f(x) = k$$ 有 3 个解。分析 $$f(x)$$ 的分段函数图像，当 $$k \in (2, \frac{5}{2}]$$ 时，方程有 3 个解，故答案为 A。
8. 解析：函数 $$g(x) = a^{x - 2} + 1$$。选项 D 正确，因为 $$g[f(x)] = a^{(a^x + 1) - 2} + 1$$，当 $$x = 0$$ 时，$$g[f(0)] = a^{0} + 1 = 2$$，与 $$a$$ 无关，图像过定点 $$(0, 2)$$。
9. 解析：函数 $$y = \left( \frac{1}{2} \right)^{x^2 + 1}$$ 在 $$x \in [-1, 2]$$ 上，$$x^2 + 1 \in [1, 5]$$，因此 $$y \in \left[ \frac{1}{32}, \frac{1}{2} \right]$$，答案为 C。
10. 解析：选项 A 的值域为 $$(0, +\infty)$$，因为 $$1 - x \in \mathbb{R}$$，$$\left( \frac{1}{3} \right)^{1 - x} > 0$$。其他选项的值域不满足要求，故答案为 A。
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