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正确率40.0%已知$$f ( x )=a^{x+2} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}{，}}$$且$$f ( x ) \geqslant\frac1 8$$在区间$${{[}{1}{，}{2}{]}}$$上恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 2^{-\frac{3} {4}}，+\infty)$$
B.$$\left( 0， 2^{-\frac{3} {4}} \right] \cup[ 1，+\infty)$$
C.$$\left[ 2^{-\frac{3} {4}}， 1 \right) \cup( 1，+\infty)$$
D.$$\left( 0， 2^{-\frac{3} {4}} \right] \cup( 1，+\infty)$$
2、['指数型复合函数的应用'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%已知$${{M}}$$是函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=3^{-| x-1} |-2 \， \mathrm{c o}$$在$${{x}{∈}{[}{−}{4}{，}{6}{]}}$$上的所有零点之和，则$${{M}}$$的值为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{0}}$$
3、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f \ ( \， x ) \ =\ ( \， {\frac{1} {4}} \， ) \^{x}-\ ( \， {\frac{1} {2}} \， ) \^{x-1}+2 \ ( \， x \in[-2， \ 1 ] )$$的值域是（）
B
A.$$[ \; \frac{5} {4}， \; \; 1 0 ]$$
B.$${{[}{1}{，}{{1}{0}}{]}}$$
C.$$[ 1， ~ \frac{5} {4} ]$$
D.$$[ \frac{5} {4}， ~ 1 0 ]$$
4、['函数奇偶性的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数奇、偶性的定义']正确率40.0%若函数$$F \ ( \mathrm{\boldmath~ x ~} ) \ =\ ( \mathrm{\boldmath~ 1+\frac{2} {2^{x}-1} ~} ) \ \mathrm{\boldmath~ f ~} ( \mathrm{\boldmath~ x ~} ) \ \ \mathrm{\boldmath~ ( ~ x ~} \neq0 \mathrm{\boldmath~ ) ~}$$是偶函数，且$${{f}{（}{x}{）}}$$不恒等于$${{0}}$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$为（）
A
A.奇函数
B.偶函数
C.可能是奇函数，也可能是偶函数
D.非奇非偶函数
5、['函数的综合问题'， '指数型复合函数的应用'， '函数图象的翻折变换'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{{=}{|}}{{e}^{x}}{−}{1}{{|}{+}}{1}}$$，若函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{[}{f}{(}{x}{)}{]}^{2}}{+}{(}{a}{−}{2}{)}{f}{(}{x}{)}{−}{2}{a}}$$有三个零点，则实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{−}{2}{，}{−}{1}{)}}$$
B.$${{(}{−}{1}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{2}{)}}$$
6、['指数型复合函数的应用'， '函数求值'， '对数的运算性质'， '对数的换底公式及其推论']正确率60.0%已知$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{3}^{x}}{+}{2}}$$，则$${{f}{{(}{−}{{l}{o}{g}_{3}}{2}{)}}{=}{（}}$$）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{4}}$$
7、['指数型复合函数的应用'， '函数求值域']正确率60.0%下列函数中，值域是$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$的是（）
A
A.$$y=( \frac{1} {3} )^{1-x}$$
B.$${{y}{=}{\sqrt {{2}^{x}{−}{1}}}}$$
C.$$y=5^{\frac{1} {2-x}}$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{{2}^{x}}}}}$$
8、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '指数型复合函数的应用'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{+}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$，$$g ( x )=2^{-x}+\operatorname{l o g}_{2} x$$，$${{h}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{⋅}{{l}{o}{g}_{2}}{x}{−}{1}}$$的零点分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系为（$${）}$$．
D
A.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
D.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
9、['指数型复合函数的应用'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{2^{x}} {2^{x}-1}$$，若$${{f}{（}{−}{m}{）}{=}{2}}$$，则$${{f}{（}{m}{）}{=}}$$（）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['指数（型）函数过定点'， '指数型复合函数的应用']正确率80.0%函数$${{y}{=}{{a}^{x}}{+}{1}{(}{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象必经过点（）
D
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{0}{)}}$$
C.$${{(}{2}{，}{1}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{)}}$$
1. 题目要求 $$f(x) = a^{x+2} \geq \frac{1}{8}$$ 在区间 $$[1, 2]$$ 上恒成立。分两种情况讨论：
（1）当 $$a > 1$$ 时，$$f(x)$$ 单调递增，最小值在 $$x = 1$$ 处取得，即 $$a^3 \geq \frac{1}{8}$$，解得 $$a \geq 2^{-1} = \frac{1}{2}$$。但 $$a > 1$$ 已经满足条件，所以 $$a \in (1, +\infty)$$。
（2）当 $$0 < a < 1$$ 时，$$f(x)$$ 单调递减，最小值在 $$x = 2$$ 处取得，即 $$a^4 \geq \frac{1}{8}$$，解得 $$a \leq 2^{-\frac{3}{4}}$$。综上，$$a \in \left(0, 2^{-\frac{3}{4}}\right] \cup (1, +\infty)$$，故选 D。
2. 题目要求求 $$f(x) = 3^{-|x-1|} - 2$$ 在 $$x \in [-4, 6]$$ 上的零点之和。设 $$f(x) = 0$$，则 $$3^{-|x-1|} = 2$$，取对数得 $$-|x-1| \ln 3 = \ln 2$$，即 $$|x-1| = -\frac{\ln 2}{\ln 3}$$。由于 $$|x-1| \geq 0$$，而右边为负，无解。但题目描述可能有误，假设函数为 $$f(x) = 3^{|x-1|} - 2$$，则零点为 $$|x-1| = \log_3 2$$，即 $$x = 1 \pm \log_3 2$$。在 $$[-4, 6]$$ 上，零点为 $$1 + \log_3 2$$ 和 $$1 - \log_3 2$$，和为 2，但选项无此答案。可能是题目描述不完整，暂无法确定。
3. 函数 $$f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x - \left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} + 2$$ 可以化简为 $$f(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^{2x} - 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2$$。设 $$t = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$，由于 $$x \in [-2, 1]$$，$$t \in \left[\frac{1}{2}, 4\right]$$。函数变为 $$f(t) = t^2 - 2t + 2$$，在 $$t \in \left[\frac{1}{2}, 4\right]$$ 上，最小值为 $$f(1) = 1$$，最大值为 $$f(4) = 10$$。因此值域为 $$[1, 10]$$，故选 B。
4. 函数 $$F(x) = \left(1 + \frac{2}{2^x - 1}\right) f(x)$$ 是偶函数，且 $$f(x)$$ 不恒为零。化简 $$F(x)$$：$$F(x) = \frac{2^x + 1}{2^x - 1} f(x)$$。由于 $$F(x)$$ 是偶函数，有 $$F(-x) = F(x)$$，即 $$\frac{2^{-x} + 1}{2^{-x} - 1} f(-x) = \frac{2^x + 1}{2^x - 1} f(x)$$。化简左边为 $$\frac{1 + 2^x}{1 - 2^x} f(-x) = -\frac{2^x + 1}{2^x - 1} f(-x)$$，因此 $$-\frac{2^x + 1}{2^x - 1} f(-x) = \frac{2^x + 1}{2^x - 1} f(x)$$，即 $$f(-x) = -f(x)$$，所以 $$f(x)$$ 是奇函数，故选 A。
5. 函数 $$g(x) = [f(x)]^2 + (a - 2)f(x) - 2a$$ 有三个零点。设 $$y = f(x) = |e^x - 1| + 1$$，则 $$g(x) = y^2 + (a - 2)y - 2a$$。令 $$g(x) = 0$$，解得 $$y = 2$$ 或 $$y = -a$$。因为 $$y = |e^x - 1| + 1 \geq 1$$，所以 $$y = -a$$ 必须满足 $$-a \geq 1$$，即 $$a \leq -1$$。同时，$$y = 2$$ 对应 $$|e^x - 1| = 1$$，解得 $$x = \ln 2$$ 或 $$x = 0$$。$$y = -a$$ 需有唯一解，即 $$-a = 1$$（$$a = -1$$）时 $$y = 1$$ 对应 $$x \to -\infty$$，但 $$x \to -\infty$$ 时 $$y \to 2$$，矛盾。因此需 $$-a > 1$$ 且 $$-a \neq 2$$，即 $$a \in (-2, -1)$$，故选 A。
6. 已知 $$f(x) = 3^x + 2$$，求 $$f(-\log_3 2)$$。代入得 $$f(-\log_3 2) = 3^{-\log_3 2} + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$$，故选 C。
7. 选项 A：$$y = \left(\frac{1}{3}\right)^{1-x} = 3^{x-1}$$，值域为 $$(0, +\infty)$$，符合条件。选项 B：$$y = \sqrt{2^x - 1}$$，值域为 $$[0, +\infty)$$。选项 C：$$y = 5^{\frac{1}{2-x}}$$，值域为 $$(0, 1) \cup (1, +\infty)$$。选项 D：$$y = \sqrt{1 - 2^x}$$，值域为 $$[0, 1)$$。因此只有 A 的值域是 $$(0, +\infty)$$，故选 A。
8. 函数 $$f(x) = 2^x + \log_2 x$$ 的零点为 $$a$$，$$g(x) = 2^{-x} + \log_2 x$$ 的零点为 $$b$$，$$h(x) = 2^x \log_2 x - 1$$ 的零点为 $$c$$。通过观察和估算：
（1）$$f(x) = 0$$ 即 $$2^x = -\log_2 x$$，无解，因为左边为正，右边为负。可能是题目描述有误，假设 $$f(x) = 2^x - \log_2 x$$，则 $$a \in (0, 1)$$。
（2）$$g(x) = 0$$ 即 $$2^{-x} = -\log_2 x$$，同样无解。假设 $$g(x) = 2^{-x} - \log_2 x$$，则 $$b \in (1, 2)$$。
（3）$$h(x) = 0$$ 即 $$2^x \log_2 x = 1$$，解得 $$c \in (0, 1)$$。
因此可能的关系为 $$c < a < b$$，但题目描述不明确，暂无法确定。
9. 函数 $$f(x) = \frac{2^x}{2^x - 1}$$，已知 $$f(-m) = 2$$，即 $$\frac{2^{-m}}{2^{-m} - 1} = 2$$。化简得 $$2^{-m} = 2 \cdot 2^{-m} - 2$$，解得 $$2^{-m} = 2$$，即 $$m = -1$$。因此 $$f(m) = f(-1) = \frac{2^{-1}}{2^{-1} - 1} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} = -1$$，故选 B。
10. 函数 $$y = a^x + 1$$ 的图象必经过点 $$(0, a^0 + 1) = (0, 2)$$，故选 D。