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正确率40.0%正实数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$满足$$a+2^{-a}=2，$$$${{b}{+}{{3}^{b}}{=}{3}{，}}$$$${{c}{+}{{l}{o}{g}_{4}}{c}{=}{4}{，}}$$则实数$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$之间的大小关系为（）
A
A.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
B.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
C.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
D.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
5、['底数对指数函数图象的影响'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{\frac{1} {2}}-\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$的零点个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
6、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '指数（型）函数的单调性'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{（}{a}{−}{1}{）^{x}}}$$在$${（{−}{∞}{，}{+}{∞}{）}}$$上是减函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{a}{>}{1}}$$
B.$${{a}{<}{2}}$$
C.$${{1}{<}{a}{<}{2}}$$
D.$${{a}{≠}{1}}$$
7、['底数对指数函数图象的影响'， '不等式的性质']正确率60.0%设$${{x}{<}{0}}$$，若$${{1}{<}{{b}^{x}}{<}{{a}^{x}}}$$，则（）
B
A.$${{0}{<}{b}{<}{a}{<}{1}}$$
B.$${{0}{<}{a}{<}{b}{<}{1}}$$
C.$${{1}{<}{b}{<}{a}}$$
D.$${{1}{<}{a}{<}{b}}$$
8、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '底数对指数函数图象的影响'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%能使不等式$${{l}{o}{g}{_{2}}{x}{<}{{x}^{2}}{<}{{2}^{x}}}$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{2}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{2}{)}}$$
D.$${{(}{0}{，}{2}{)}{∪}{(}{4}{，}{+}{∞}{)}}$$
4. 解析：
分别解方程求 $$a, b, c$$ 的近似值：
1. 对于 $$a + 2^{-a} = 2$$，当 $$a = 1$$ 时，$$1 + 2^{-1} = 1.5 < 2$$；当 $$a = 2$$ 时，$$2 + 2^{-2} = 2.25 > 2$$。因此 $$a \in (1, 2)$$，近似解为 $$a \approx 1.37$$。
2. 对于 $$b + 3^b = 3$$，当 $$b = 0.5$$ 时，$$0.5 + 3^{0.5} \approx 0.5 + 1.732 \approx 2.232 < 3$$；当 $$b = 1$$ 时，$$1 + 3^1 = 4 > 3$$。因此 $$b \in (0.5, 1)$$，近似解为 $$b \approx 0.79$$。
3. 对于 $$c + \log_4 c = 4$$，当 $$c = 3$$ 时，$$3 + \log_4 3 \approx 3 + 0.792 \approx 3.792 < 4$$；当 $$c = 4$$ 时，$$4 + \log_4 4 = 5 > 4$$。因此 $$c \in (3, 4)$$，近似解为 $$c \approx 3.18$$。
综上，大小关系为 $$b < a < c$$，故选 A。
5. 解析：
求函数 $$f(x) = \sqrt{x} - \left(\frac{1}{2}\right)^x$$ 的零点个数：
1. 定义域为 $$x \geq 0$$。
2. 当 $$x = 0$$ 时，$$f(0) = 0 - 1 = -1 < 0$$。
3. 当 $$x = 1$$ 时，$$f(1) = 1 - \frac{1}{2} = 0.5 > 0$$。
4. 当 $$x \to +\infty$$ 时，$$\sqrt{x} \to +\infty$$，而 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x \to 0$$，因此 $$f(x) \to +\infty$$。
由中间值定理，函数在 $$(0, 1)$$ 至少有一个零点。又因为 $$f(x)$$ 在 $$x \geq 0$$ 单调递增（导数 $$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \ln 2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^x > 0$$），故零点唯一。
故选 B。
6. 解析：
函数 $$f(x) = (a-1)^x$$ 在 $$(-\infty, +\infty)$$ 上为减函数的条件：
1. 底数 $$a-1$$ 必须满足 $$0 < a-1 < 1$$，即 $$1 < a < 2$$。
2. 若 $$a-1 \leq 0$$，函数无定义或振荡；若 $$a-1 \geq 1$$，函数递增。
因此实数 $$a$$ 的取值范围是 $$1 < a < 2$$，故选 C。
7. 解析：
已知 $$x < 0$$ 且 $$1 < b^x < a^x$$：
1. 对于 $$x < 0$$，若 $$0 < b, a < 1$$，则 $$b^x$$ 和 $$a^x$$ 随 $$x$$ 减小而增大。
2. 不等式 $$1 < b^x < a^x$$ 可转化为 $$b^{-x} > a^{-x} > 1$$（取倒数并换元 $$-x > 0$$）。
3. 这表明 $$b > a > 1$$，但由于 $$x < 0$$，实际要求 $$0 < a < b < 1$$（因为底数小于 1 时，幂函数随指数减小而增大）。
故选 B。
8. 解析：
解不等式 $$\log_2 x < x^2 < 2^x$$：
1. 先求 $$\log_2 x < x^2$$：
- 当 $$x \in (0, 1)$$ 时，$$\log_2 x < 0$$ 而 $$x^2 > 0$$，成立。
- 当 $$x \in [1, 2)$$ 时，验证成立（如 $$x = 1$$：$$0 < 1 < 2$$；$$x = 2$$：$$1 < 4 = 4$$ 不严格成立）。
- 当 $$x \geq 2$$ 时，需具体分析，例如 $$x = 4$$：$$2 < 16 < 16$$ 不成立，但 $$x > 4$$ 时 $$2^x$$ 增长更快。
2. 再求 $$x^2 < 2^x$$：
- 当 $$x \in (0, 2)$$ 时成立（如 $$x = 1$$：$$1 < 2$$；$$x = 2$$：$$4 = 4$$ 不严格成立）。
- 当 $$x \in (4, +\infty)$$ 时也成立（如 $$x = 5$$：$$25 < 32$$）。
综上，不等式成立的区间为 $$(0, 2) \cup (4, +\infty)$$，故选 D。