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正确率80.0%若函数$${{y}{=}{(}{{m}^{2}}{−}{2}{m}{−}{2}{)}{⋅}{{m}^{x}}}$$是指数函数，则$${{m}}$$等于（）
C
A.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
2、['指数函数的定义'， '反函数的性质'， '反函数的定义'， '对数函数的定义']正确率80.0%函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{2}}{x}}$$的图像关于（）
B
A.$${{x}}$$轴对称
B.直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.原点对称
D.$${{y}}$$轴对称
4、['指数函数的定义'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%若不等式$$( \frac{1} {2} )^{x^{2}-2 a x} < 2^{3 x+a^{2}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$$( \frac{3} {4}， ~+\infty)$$
C.$$( 0， ~ \frac{3} {4} )$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{3} {4} )$$
5、['指数函数的定义'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$
C.$$2^{-a} \! < \! 2^{-b}$$
D.$${{l}{g}{a}{>}{l}{g}{b}}$$
6、['指数函数的定义'， '对数型复合函数的应用'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%下列函数是偶函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
B.$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{|}{{l}{o}{g}_{3}}{x}{|}}$$
D.$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{4}}{|}{x}{|}}$$
8、['指数函数的定义'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%若函数$${{y}{=}{{(}{2}{a}{−}{1}{)}^{x}}}$$在$${{R}}$$上为单调减函数，那么实数$${{a}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$．
B
A.$${{a}{>}{1}}$$
B.$$\frac1 2 < a < 1$$
C.$${{a}{⩽}{1}}$$
D.$$a > \frac{1} {2}$$
9、['指数函数的定义']正确率80.0%函数$${{y}{=}{(}{2}{{a}^{2}}{−}{3}{a}{+}{2}{)}{{a}^{x}}}$$是指数函数，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$或$$\frac{1} {2}$$
10、['指数函数的定义']正确率80.0%若点$${{(}{a}{，}{{2}{7}}{)}}$$在函数$${{y}{=}{(}{\sqrt {3}}{{)}^{x}}}$$的图象上，则$${\sqrt {a}}$$的值为（）
A
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{0}}$$
1. 要使函数 $$y = (m^2 - 2m - 2) \cdot m^x$$ 是指数函数，必须满足以下两个条件：
1. 系数 $$m^2 - 2m - 2 = 1$$，解得 $$m^2 - 2m - 3 = 0$$，即 $$m = 3$$ 或 $$m = -1$$。
2. 底数 $$m > 0$$ 且 $$m \neq 1$$，因此 $$m = 3$$ 符合条件，而 $$m = -1$$ 不符合。
正确答案是 $$C$$。
2. 函数 $$y = 2^x$$ 与 $$y = \log_2 x$$ 互为反函数，它们的图像关于直线 $$y = x$$ 对称。
正确答案是 $$B$$。
4. 不等式 $$\left( \frac{1}{2} \right)^{x^2 - 2a x} < 2^{3x + a^2}$$ 可以转化为 $$2^{-(x^2 - 2a x)} < 2^{3x + a^2}$$，即 $$-x^2 + 2a x < 3x + a^2$$。
整理得 $$x^2 + (3 - 2a)x + a^2 > 0$$ 对所有 $$x$$ 恒成立。
判别式必须小于零：$$(3 - 2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a^2 < 0$$，解得 $$9 - 12a + 4a^2 - 4a^2 < 0$$，即 $$9 - 12a < 0$$，$$a > \frac{3}{4}$$。
正确答案是 $$B$$。
5. 对于选项 $$C$$，函数 $$f(x) = 2^{-x}$$ 是减函数，若 $$a > b$$，则 $$2^{-a} < 2^{-b}$$ 成立。
其他选项不一定成立：
- $$A$$：当 $$a$$ 和 $$b$$ 同号时才成立。
- $$B$$：当 $$c = 0$$ 时不成立。
- $$D$$：当 $$a$$ 或 $$b$$ 非正时不成立。
正确答案是 $$C$$。
6. 偶函数满足 $$f(-x) = f(x)$$。
- $$D$$ 选项：$$y = \log_4 |x|$$，因为 $$\log_4 |-x| = \log_4 |x|$$，所以是偶函数。
其他选项不满足偶函数的定义。
正确答案是 $$D$$。
8. 函数 $$y = (2a - 1)^x$$ 为减函数，要求底数 $$0 < 2a - 1 < 1$$，即 $$\frac{1}{2} < a < 1$$。
正确答案是 $$B$$。
9. 要使函数 $$y = (2a^2 - 3a + 2) \cdot a^x$$ 是指数函数，必须满足：
1. 系数 $$2a^2 - 3a + 2 = 1$$，解得 $$2a^2 - 3a + 1 = 0$$，即 $$a = 1$$ 或 $$a = \frac{1}{2}$$。
2. 底数 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$，因此 $$a = \frac{1}{2}$$ 符合条件。
正确答案是 $$A$$。
10. 点 $$(a, 27)$$ 在函数 $$y = (\sqrt{3})^x$$ 上，代入得 $$(\sqrt{3})^a = 27$$。
将 $$27$$ 表示为 $$3^3$$，$$\sqrt{3} = 3^{1/2}$$，因此 $$3^{a/2} = 3^3$$，解得 $$\frac{a}{2} = 3$$，即 $$a = 6$$。
$$\sqrt{a} = \sqrt{6}$$。
正确答案是 $$A$$。