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正确率80.0%下列函数中，指数函数的个数为（）
①$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x-1}$$； ②$$y=m^{x} ( m > 0$$且$${{m}{≠}{1}{)}}$$；③$$y=1^{x} \left( x \in\mathbf{R} \right)$$；④ $$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{2 x}-1 ( x > 1 )$$ .
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
2、['指数函数的定义'， '指数（型）函数过定点']正确率80.0%下列各点中，在函数$$f ( x )=2^{x}-1$$的图像上的是（）
A
A.$$( 0， \ 0 )$$
B.$$( 0， \ 1 )$$
C.$$( 1， \ 0 )$$
D.$$( 1， ~ 2 )$$
3、['指数函数的定义']正确率80.0%已知函数$$y=( a+2 )^{x}$$是指数函数，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-2，+\infty)$$
B.$$[-2，+\infty)$$
C.$$(-2， ~-1 ) \cup(-1， ~+\infty)$$
D.$$( 1， 2 ) \cup( 2，+\infty)$$
4、['指数函数的定义']正确率80.0%若指数函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像过点$$( 3， 8 )，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式为（）
B
A.$$f ( x )=x^{3}$$
B. $$f ( x )=2^{x}$$
C.$$f ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$
D.$$f ( x )=x^{\frac{1} {3}}$$
5、['指数函数的定义'， '一次函数的图象与直线的方程'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数模型的应用'， '对数的定义']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {\mathrm{e}^{x}，} & {x \leqslant0，} \\ {\mathrm{l n} \， x，} & {x > 0，} \\ \end{matrix} \right.$$$$g ( x )=f ( x )+x+a$$．若$${{g}{(}{x}{)}}$$存在$${{2}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{–}{1}}$$，$${{0}}$$）
B.$${{[}{0}}$$，$${{+}{∞}}$$）
C.$${{[}{–}{1}}$$，$${{+}{∞}}$$）
D.$${{[}{1}}$$，$${{+}{∞}}$$）
6、['指数函数的定义'， '一元二次方程的解集']正确率80.0%函数$$y=( 2 a^{2}-3 a+2 ) a^{x}$$是指数函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$a > 0， a \neq1$$
B.$${{a}{=}{1}}$$
C.$$a=\frac{1} {2}$$
D.
正确率80.0%函数$$f ( x )=a^{x} ( a > 0，$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象经过点$$P ( 3， 2 7 )$$，则$$f ( 2 )=( \textsubscript{\Pi} )$$
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{9}}$$
8、['指数函数的定义']正确率60.0%指数函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$的图象经过点$$( 3， \ 2 7 )$$，则$${{a}}$$的值是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
9、['指数函数的定义'， '函数图象的识别']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=a \cdot2^{x}-1$$与函数$$g \ ( \textup{x} ) \ =x^{3}+a x^{2}+1 \ ( \textup{a} \in R )$$，下列选项中不可能是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$与$${{g}{（}{x}{）}}$$图象的是（）
D
A.
B.
C.
D.
正确率40.0%由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近$${{5}{0}}$$年内减少了$${{1}{0}{%}}$$．如果按此规律，设$${{2}{0}{1}{3}}$$年的耕地面积为$${{m}}$$，则$${{2}{0}{1}{8}}$$年的耕地面积为（）
B
A.$$y=( 1-0. 1^{2 5 0} ) m$$
B.$$y=0. 9^{\frac{1} {1 0}} \， m$$
C.$$y=0. 9^{2 5 0} m$$
D.$$y=\left( 1-0. 9^{\frac{1} {1 0}} \right) m$$
1. 解析： 指数函数的标准形式为 $$y = a^x$$（$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。
① $$y = \left( \frac{1}{2} \right)^{x-1}$$ 可以变形为 $$y = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^x$$，不符合标准形式。
② $$y = m^x$$ 满足 $$m > 0$$ 且 $$m \neq 1$$，是指数函数。
③ $$y = 1^x$$ 中底数为 1，不符合 $$a \neq 1$$ 的条件。
④ $$y = \left( \frac{1}{2} \right)^{2x} - 1$$ 不是标准指数函数。
综上，只有②是指数函数，答案为 B。
2. 解析： 将各点代入函数 $$f(x) = 2^x - 1$$ 验证：
A. $$f(0) = 2^0 - 1 = 0$$，点在图像上。
B. $$f(0) = 0 \neq 1$$，不在图像上。
C. $$f(1) = 2^1 - 1 = 1 \neq 0$$，不在图像上。
D. $$f(1) = 1 \neq 2$$，不在图像上。
答案为 A。
3. 解析： 指数函数 $$y = (a+2)^x$$ 需满足 $$a+2 > 0$$ 且 $$a+2 \neq 1$$，即 $$a > -2$$ 且 $$a \neq -1$$。
答案为 C。
4. 解析： 设指数函数为 $$f(x) = a^x$$，代入点 $$(3, 8)$$ 得 $$a^3 = 8$$，解得 $$a = 2$$。
故解析式为 $$f(x) = 2^x$$，答案为 B。
5. 解析： 函数 $$g(x)$$ 有两个零点，需分段讨论：
1. 当 $$x \leq 0$$ 时，$$g(x) = e^x + x + a$$，要求 $$e^x + x + a = 0$$ 有解。
2. 当 $$x > 0$$ 时，$$g(x) = \ln x + x + a$$，要求 $$\ln x + x + a = 0$$ 有解。
分析可得 $$a \in [-1, +\infty)$$，答案为 C。
6. 解析： 函数 $$y = (2a^2 - 3a + 2)a^x$$ 是指数函数，需满足 $$2a^2 - 3a + 2 = 1$$ 且 $$a > 0$$、$$a \neq 1$$。
解方程得 $$a = \frac{1}{2}$$，答案为 C。
7. 解析： 代入点 $$P(3, 27)$$ 得 $$a^3 = 27$$，解得 $$a = 3$$。
故 $$f(2) = 3^2 = 9$$，答案为 D。
8. 解析： 代入点 $$(3, 27)$$ 得 $$a^3 = 27$$，解得 $$a = 3$$，答案为 A。
9. 解析： 分析函数 $$f(x) = a \cdot 2^x - 1$$ 和 $$g(x) = x^3 + a x^2 + 1$$ 的图像：
- 当 $$a > 0$$ 时，$$f(x)$$ 单调递增，$$g(x)$$ 可能有极值点。
- 当 $$a < 0$$ 时，$$f(x)$$ 单调递减，$$g(x)$$ 可能有极值点。
通过图像分析，选项 D 不可能成立。
10. 解析： 耕地面积每年减少的比例为 $$0.9^{1/50}$$，5 年后的面积为 $$m \cdot 0.9^{5/50} = m \cdot 0.9^{1/10}$$。
答案为 B。