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正确率60.0%已知全集 $$U=(-\infty， 0 )， M=(-\infty，-1 )，$$ $$N=\{x \mid\frac{1} {8} < 2^{x} < 1 \} \，，$$ 则图中阴影部分表示的集合是（）
C
A.｛$$x |-3 < x <-1$$｝
B.｛$$x |-3 < x < 0$$｝
C.｛$$| x |-1 \leq x < 0$$｝
D.｛$$| x |-1 < x < 0$$｝
2、['五个常见幂函数的图象与性质'， '指数方程与指数不等式的解法'， '两角和与差的正弦公式'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断'， '全称量词命题、存在量词命题的否定']正确率60.0%下面命题中假命题是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\forall x \in R， 3^{x} > 0$$
B.$$\exists\alpha， \beta\in R，$$使$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\beta)=\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{s i n} \beta$$
C.命题$$\mathrm{` `} \exists x \in R， x^{2}+1 > 3 x "$$的否定是
D.$$\exists m \in R，$$使$$f ( x )=m x^{m^{2}+2 m}$$是幂函数，且在$$( 0，+\infty)$$上单调递增
3、['椭圆的标准方程'， '充分、必要条件的判定'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%若$$a， \， \， b \in R$$，且$${{a}{b}{≠}{0}}$$，则$$` ` \left( \frac{1} {2} \right)^{a} > \left( \frac{1} {2} \right)^{b}，$$是$${{“}}$$方程$$\frac{x^{2}} {a}+\frac{y^{2}} {b}=1$$表示焦点在$${{y}}$$轴上的椭圆$${{”}}$$的
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['等比数列前n项和的性质'， '等比数列前n项和的应用'， '指数方程与指数不等式的解法'， '公式法求和']正确率60.0%我国古代数学著作$${《}$$九章算术$${》}$$中记载问题：$${{“}}$$今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？$${{”}}$$，意思是$${{“}}$$今有土墙厚$${{8}}$$尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？$${{”}}$$两鼠相逢需要的天数最小为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
5、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%已知$$A=\{x | x^{2}-x-6 < 0 \}， \， \， \， B=\{x | 2^{x} \geqslant1 \}$$，则
）
B
A.$$\{x | 1 \leqslant x < 3 \}$$
B.$$\{x | 0 \leqslant x < 3 \}$$
C.$$\{x | 1 \leqslant x < 2 \}$$
D.$$\{x | 0 < x < 3 \}$$
6、['交集'， '并集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{\begin{matrix} {x | \ y=\sqrt{x^{2}-x}} \\ \end{matrix} \right\}， B=\left\{\begin{matrix} {x | \ 3^{x}-1 > 0} \\ \end{matrix} \right\}$$，则（）
B
A.$$A \cap B | B | \{x | \， \， x \leqslant\， 0 \}$$
B.$$A \cup B \mathcal{=} R$$
C.$$A \cup B | B | \{x | \; x \geqslant1 \}$$
D.$$A \cap B=\{x \mid x \! > \! 1 \; \}$$
7、['在R上恒成立问题'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%若不等式 $${{x}}$$$${^{2}{−}{2}}$$ $${{a}{x}}$$$${{+}}$$ $${{a}}$$$${{>}{0}}$$对一切实数 $${{x}}$$$${{∈}{R}}$$恒成立，则关于 $${{t}}$$的不等式$$a^{t^{2}+2 t-3} < 1$$的解集为（）
A
A.$$(-\infty，-3 ) \cup( 1，+\infty)$$
B.$$(-3， 1 )$$
C.$${{∅}}$$
D.$$( 0， 1 )$$
8、['并集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | y=\sqrt{1-\operatorname{l o g}_{2} x} \}， \， \， \， B=\{x | 2^{x} \leqslant1 \}$$，则$$A \cup B=\ ( \eta)$$
C
A.$$(-\infty， 1 )$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$(-\infty， 2 ]$$
D.$$[ 2，+\infty)$$
9、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | l o g_{2} x > 2 \}， \， \， \， B=\{x | ( \frac{1} {2} )^{x} \geqslant\frac{1} {1 6} \}$$，则下列结论成立的是（）
C
A.$$A \cap B=A$$
B.$$( \C_{R} A ) \setminus B=A$$
C.$$A \cap\begin{array} {c} {( {\bf C}_{R} B )} \\ \end{array}=A$$
D.$${}_{(} \mathrm{C}_{R} A ) ~ \cap{} ~ {}_{(} \mathrm{C}_{R} B ) ~=A$$
10、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{1} {\sqrt{2-2^{x}}}+\left( x+2 \right)^{0}$$的定义域为（）
A
A.$$\{x | x \mathrm{<} 1 \mathrm{\#} \， x \neq-2 \}$$
B.
C.$$\{x | 0 \! < \! x \! \leq\! 1 \pm x \neq-2 \}$$
D.$$\{x | x < 1 \}$$
第一题解析：
全集 $$U=(-\infty, 0)$$，集合 $$M=(-\infty,-1)$$，集合 $$N$$ 由不等式 $$\frac{1}{8} < 2^{x} < 1$$ 确定。解不等式得 $$-3 < x < 0$$，因此 $$N=(-3, 0)$$。
图中阴影部分表示 $$M$$ 的补集与 $$N$$ 的交集，即 $$(\overline{M} \cap N)$$。先求 $$\overline{M} = [-1, 0)$$，再与 $$N$$ 取交集得 $$[-1, 0)$$。
选项中只有 C 选项 $$\{x \mid -1 \leq x < 0\}$$ 符合，故答案为 C。
第二题解析：
逐项分析：
A. 对于所有实数 $$x$$，$$3^x > 0$$ 恒成立，是真命题。
B. 存在 $$\alpha = 0$$ 和 $$\beta = 0$$ 使得 $$\sin(0+0) = \sin 0 + \sin 0$$，是真命题。
C. 命题的否定应为 $$\forall x \in R, x^2 + 1 \leq 3x$$，但题目描述不完整，无法判断。
D. 幂函数要求 $$m^2 + 2m = 1$$，解得 $$m = -1 \pm \sqrt{2}$$。当 $$m = -1 + \sqrt{2}$$ 时，函数在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增，是真命题。
题目要求选择假命题，但 C 选项描述不完整，可能是题目遗漏。结合选项描述，最可能为假的是 C。
第三题解析：
条件 $$\left(\frac{1}{2}\right)^a > \left(\frac{1}{2}\right)^b$$ 等价于 $$a < b$$（因为底数为 $$\frac{1}{2} < 1$$）。
方程 $$\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} = 1$$ 表示焦点在 $$y$$ 轴上的椭圆的条件是 $$0 < a < b$$。
因此，条件 $$a < b$$ 是必要条件，但不是充分条件（例如 $$a = -1$$，$$b = 1$$ 满足 $$a < b$$，但不表示椭圆）。故答案为 B。
第四题解析：
大鼠每天打洞长度依次为 $$1, 2, 4, \dots$$（等比数列），小鼠每天打洞长度依次为 $$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots$$（等比数列）。
计算累计打洞长度：
- 第 2 天：大鼠 $$1 + 2 = 3$$，小鼠 $$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$，总计 $$3.75 < 8$$。
- 第 3 天：大鼠 $$3 + 4 = 7$$，小鼠 $$\frac{3}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$，总计 $$7.875 < 8$$。
- 第 4 天：大鼠 $$7 + 8 = 15$$，小鼠 $$\frac{7}{8} + \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$，总计 $$15.9375 > 8$$。
因此，两鼠在第 4 天相逢，答案为 C。
第五题解析：
集合 $$A$$ 的解为 $$x^2 - x - 6 < 0$$，即 $$-2 < x < 3$$。
集合 $$B$$ 的解为 $$2^x \geq 1$$，即 $$x \geq 0$$。
$$A \cap B$$ 为 $$\{x \mid 0 \leq x < 3\}$$，对应选项 B。
第六题解析：
集合 $$A$$ 的定义域为 $$x^2 - x \geq 0$$，即 $$x \leq 0$$ 或 $$x \geq 1$$。
集合 $$B$$ 的解为 $$3^x - 1 > 0$$，即 $$x > 0$$。
$$A \cap B = \{x \mid x \geq 1\}$$，$$A \cup B = \{x \mid x \leq 0 \text{ 或 } x > 0\} = \mathbb{R}$$。
选项 B 正确，答案为 B。
第七题解析：
不等式 $$x^2 - 2a x + a > 0$$ 对一切实数 $$x$$ 恒成立，需判别式 $$(2a)^2 - 4a < 0$$，即 $$4a^2 - 4a < 0$$，解得 $$0 < a < 1$$。
解不等式 $$a^{t^2 + 2t - 3} < 1$$，由于 $$0 < a < 1$$，等价于 $$t^2 + 2t - 3 > 0$$，即 $$(t + 3)(t - 1) > 0$$，解为 $$t < -3$$ 或 $$t > 1$$。
答案为 A。
第八题解析：
集合 $$A$$ 的定义域为 $$1 - \log_2 x \geq 0$$ 且 $$x > 0$$，即 $$0 < x \leq 2$$。
集合 $$B$$ 的解为 $$2^x \leq 1$$，即 $$x \leq 0$$。
$$A \cup B = (-\infty, 2]$$，答案为 C。
第九题解析：
集合 $$A$$ 的解为 $$\log_2 x > 2$$，即 $$x > 4$$。
集合 $$B$$ 的解为 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x \geq \frac{1}{16}$$，即 $$x \leq 4$$。
$$A \cap B = \emptyset$$，$$C_R A = (-\infty, 4]$$，$$C_R B = (4, +\infty)$$。
选项 C 中 $$A \cap C_R B = A$$ 成立，答案为 C。
第十题解析：
函数定义域需满足：
1. $$2 - 2^x > 0$$，即 $$x < 1$$；
2. $$x + 2 \neq 0$$，即 $$x \neq -2$$。
综合得 $$\{x \mid x < 1 \text{ 且 } x \neq -2\}$$，对应选项 A。