指数式的大小的比较-指数函数知识点专题基础单选题自测题答案-重庆市等高一数学必修,平均正确率62.0%

1、['指数式的大小的比较']

正确率60.0%已知$$\left( \frac{1} {2} \right)^{a} < \left( \frac{1} {2} \right)^{b} < \frac{1} {2}，$$则（）

A.$${{a}^{a}{>}{{a}^{b}}{>}{{b}^{b}}}$$

B.$${{a}^{a}{>}{{b}^{b}}{>}{{a}^{b}}}$$

C.$${{b}^{b}{>}{{a}^{a}}{>}{{a}^{b}}}$$

D.$${{a}^{b}{>}{{b}^{b}}{>}{{a}^{a}}}$$

2、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%下列各式中，正确的是（）

A.$$1. 7^{2. 5} > 1. 7^{3}$$

B.$$0. 8^{-\sqrt{2}} > 0. 8^{-\sqrt{3}}$$

C.$${{l}{o}{g}_{2}{{3}{.}{4}}{<}{{l}{o}{g}_{2}}{{8}{.}{5}}}$$

D.$$\operatorname{l o g}_{0. 3} 1. 8 < \operatorname{l o g}_{0. 3} 2. 7$$

3、['指数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '一般幂函数的图象和性质']

正确率60.0%若$${{0}{<}{a}{<}{b}{<}{1}{，}{m}{=}{{a}^{b}}{，}{y}{=}{{b}^{a}}{，}{z}{=}{{b}^{b}}{，}}$$则$${{m}{，}{y}{，}{z}}$$的大小关系为（）

A.$${{m}{<}{z}{<}{y}}$$

B.$${{y}{<}{m}{<}{z}}$$

C.$${{y}{<}{z}{<}{m}}$$

D.$${{z}{<}{y}{<}{m}}$$

4、['指数式的大小的比较'， '利用函数单调性比较大小']

正确率60.0%若设$$a=0. 3^{0. 3}， \， \， b=0. 3^{\frac{2} {5}}， \， \， \， c=\sqrt{\pi}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$从大到小排列为（）

A.$${{c}{，}{a}{，}{b}}$$

B.$${{c}{，}{b}{，}{a}}$$

C.$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$

D.$${{b}{，}{a}{，}{c}}$$

6、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '余弦（型）函数的定义域和值域']

正确率60.0%已知$$a=3^{-0. 1}， \， \， \， b=3^{\operatorname{c o s} 1}， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{4} 0. 9 9$$，则（）

A.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$

B.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$

C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$

D.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$

7、['指数式的大小的比较'， '不等式比较大小']

正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，且$$a \neq1， \， \， \， m=a^{a^{2}+1}， \， \， \， n=a^{a+1}$$，则（）

A.$${{m}{⩾}{n}}$$

B.$${{m}{>}{n}}$$

C.$${{m}{<}{n}}$$;

D.$${{m}{⩽}{n}}$$

8、['指数式的大小的比较'， '函数单调性的判断'， '幂函数的特征']

正确率60.0%若$${{a}{=}{^{3}\sqrt {3}}{，}{b}{=}{^{5}\sqrt {5}}{，}{c}{=}{^{6}\sqrt {6}}}$$，则（）

A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

B.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

C.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

9、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} 5， b=( \frac{1} {3} )^{0. 5}， c=2^{\frac{1} {3}}$$，则（）

A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$

D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$

10、['对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']

正确率60.0%若$$a=2^{-3. 1}， \， \， b=\， 0. 5^{3}， \， \， \， c=\， \operatorname{l o g}_{3. 1} 4$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$

A.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$

B.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$

C.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$

D.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$

1. 解析：

由不等式 $$\left( \frac{1}{2} \right)^{a} < \left( \frac{1}{2} \right)^{b} < \frac{1}{2}$$，因为底数 $$\frac{1}{2} \in (0,1)$$，指数函数单调递减，所以 $$a > b > 1$$。

比较选项：

- $$a^a > a^b$$（因为 $$a > b$$ 且 $$a > 1$$）；

- $$a^b$$ 与 $$b^b$$ 比较：由于 $$a > b > 1$$，且 $$b > 1$$，$$a^b > b^b$$；

- 综上，$$a^a > a^b > b^b$$，对应选项 A。

2. 解析：

- A：$$1.7^{2.5} < 1.7^{3}$$（指数函数底数 $$1.7 > 1$$，单调递增，$$2.5 < 3$$），错误；

- B：$$0.8^{-\sqrt{2}} < 0.8^{-\sqrt{3}}$$（底数 $$0.8 \in (0,1)$$，指数函数单调递减，$$-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$$），错误；

- C：$$\log_2 3.4 < \log_2 8.5$$（对数函数底数 $$2 > 1$$，单调递增，$$3.4 < 8.5$$），正确；

- D：$$\log_{0.3} 1.8 > \log_{0.3} 2.7$$（底数 $$0.3 \in (0,1)$$，对数函数单调递减，$$1.8 < 2.7$$），错误。

综上，正确答案为 C。

3. 解析：

由 $$0 < a < b < 1$$，分析 $$m = a^b$$、$$y = b^a$$、$$z = b^b$$：

- 比较 $$m$$ 和 $$z$$：$$a^b < b^b$$（因为 $$a < b$$ 且 $$b \in (0,1)$$）；

- 比较 $$y$$ 和 $$z$$：$$b^a < b^b$$（因为 $$a < b$$ 且 $$b \in (0,1)$$）；

- 比较 $$m$$ 和 $$y$$：$$a^b$$ 与 $$b^a$$ 的大小需进一步分析。取 $$a = 0.1$$，$$b = 0.5$$，则 $$m = 0.1^{0.5} = \sqrt{0.1} \approx 0.316$$，$$y = 0.5^{0.1} \approx 0.933$$，显然 $$m < y$$。

综上，$$m < z < y$$，对应选项 A。

4. 解析：

比较 $$a = 0.3^{0.3}$$、$$b = 0.3^{0.4}$$、$$c = \sqrt{\pi} \approx 1.772$$：

- $$0.3^{0.3} > 0.3^{0.4}$$（底数 $$0.3 \in (0,1)$$，指数函数单调递减，$$0.3 < 0.4$$）；

- $$c$$ 最大，且 $$a > b$$。

故从大到小排列为 $$c, a, b$$，对应选项 A。

6. 解析：

计算各值：

- $$a = 3^{-0.1} \approx 0.895$$；

- $$b = 3^{\cos 1}$$（$$\cos 1 \approx 0.540$$），$$b \approx 3^{0.540} \approx 1.732^{0.540} \approx 1.316$$；

- $$c = \log_4 0.99 \approx \frac{\ln 0.99}{\ln 4} \approx \frac{-0.01005}{1.386} \approx -0.00725$$。

故大小关系为 $$b > a > c$$，对应选项 A。

7. 解析：

比较 $$m = a^{a^2 + 1}$$ 和 $$n = a^{a + 1}$$：

- 若 $$a > 1$$，则 $$a^2 + 1 > a + 1$$（因为 $$a^2 > a$$），故 $$m > n$$；

- 若 $$0 < a < 1$$，则 $$a^2 + 1 < a + 1$$（因为 $$a^2 < a$$），但底数 $$a \in (0,1)$$，指数函数单调递减，故 $$m > n$$。

综上，$$m > n$$，对应选项 B。

8. 解析：

将 $$a = 3^{1/3}$$、$$b = 5^{1/5}$$、$$c = 6^{1/6}$$ 转化为同指数比较：

计算 $$a^{30} = 3^{10} = 59049$$，$$b^{30} = 5^{6} = 15625$$，$$c^{30} = 6^{5} = 7776$$。

故 $$c < b < a$$，对应选项 C。

9. 解析：

计算各值：

- $$a = \log_{\frac{1}{2}} 5 = -\log_2 5 \approx -2.3219$$；

- $$b = \left( \frac{1}{3} \right)^{0.5} = 3^{-0.5} \approx 0.577$$；

- $$c = 2^{1/3} \approx 1.2599$$。

故大小关系为 $$a < b < c$$，对应选项 A。

10. 解析：

计算各值：

- $$a = 2^{-3.1} \approx 0.116$$；

- $$b = 0.5^3 = 0.125$$；

- $$c = \log_{3.1} 4 \approx 1.285$$。

故大小关系为 $$a < b < c$$，对应选项 D。

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