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正确率40.0%教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于$${{0}{.}{1}{%}}$$，经测定，刚下课时，某教室空气中含有$${{0}{.}{2}{%}}$$的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为$${{y}{%}}$$，且$${{y}}$$随时间$${{t}}$$（单位：分钟）的变化规律可以用函数$${{y}{=}{{0}{.}{0}{5}}{+}{λ}{{e}^{{−}{{\frac{t}{{1}{0}}}}}}{(}{λ}{∈}{R}{)}}$$描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据$${{l}{n}{2}{≈}{{0}{.}{7}}{，}{{l}{n}}{3}{≈}{{1}{.}{1}}}$$）
C
A.$${{7}}$$分钟
B.$${{9}}$$分钟
C.$${{1}{1}}$$分钟
D.$${{1}{4}}$$分钟
2、['有理数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '对数的运算性质'， '不等式比较大小']正确率60.0%已知$${{a}{=}{{0}{.}{6}^{π}}{，}{b}{=}{{l}{o}{g}_{π}}{{0}{.}{6}}{，}{c}{=}{{π}{{0}{.}{6}}}}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是
C
A.$${{a}{<}{c}{<}{b}}$$
B.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
C.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
D.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
3、['函数奇偶性的应用'， '函数奇、偶性的图象特征'， '指数方程与指数不等式的解法'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$为$${{R}}$$上的奇函数，当$${{x}{<}{0}}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{{2}^{x}}{−}{{\frac{1}{2}}}}$$，则$${{x}{f}{(}{x}{)}{⩾}{0}}$$的解集为（）
D
A.$${{[}{−}{1}{，}{0}{)}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{0}{]}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{\{}{0}{\}}{∪}{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
4、['全集与补集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{2}{x}{−}{3}{<}{0}{\}}}$$，集合$${{B}{=}{\{}{x}{|}{{2}{{x}{+}{1}}}{>}{1}{)}}$$，则$${{∁}_{B}{A}{=}}$$（）
A
A.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}{∪}{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{(}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
5、['并集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}{\{}{x}{|}{{x}^{2}}{−}{3}{x}{+}{2}{⩾}{0}{\}}{，}{B}{=}{(}{{2}^{x}}{<}{4}{)}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}{（}}$$）
B
A.$${{∅}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{x}{∈}{R}{\}}}$$
C.$${{\{}{x}{|}{x}{⩽}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{x}{>}{2}{\}}}$$
6、['并集'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%设集合$${{A}{=}{{\{}{x}{|}{{2}^{x}}{>}{{\frac{1}{8}}}{\}}}{，}{B}{=}{{\{}{−}{3}{，}{−}{2}{，}{−}{1}{\}}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}{(}}$$)
B
A.$${{\{}{−}{3}{，}{−}{2}{，}{−}{1}{\}}}$$
B.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{−}{3}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{2}{，}{−}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{x}{|}{x}{⩾}{−}{3}{，}{x}{∈}{Z}{\}}}$$
7、['交集'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{−}{2}{，}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{{\frac{1}{2}}}{⩽}{{2}^{x}}{⩽}{4}{，}{x}{∈}{Z}{\}}}$$，则$${{M}{∩}{N}{=}{(}{)}}$$
C
A.$${{\{}{−}{2}{，}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$
B.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{，}{2}{\}}}$$
C.$${{\{}{−}{1}{，}{0}{，}{1}{\}}}$$
D.$${{\{}{0}{，}{1}{\}}}$$
8、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{\frac{1}_{\sqrt {{1}{−}{{3}^{x}}}}}}}$$的定义域是
D
A.$${{(}{−}{∞}{，}{{\frac{1}{3}}}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
C.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
9、['对数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%函数$${{y}{=}{l}{g}{（}{4}{−}{{2}^{x}}{）}}$$的定义域是（）
D
A.$${（{2}{，}{4}{）}}$$
B.$${（{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$${（{0}{，}{2}{）}}$$
D.$${（{−}{∞}{，}{2}{）}}$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{\{}{{{\sqrt {{x}{+}{1}}{，}{x}{>}{0}{，}}_{{2}^{x}{，}{x}{⩽}{0}{，}}}}}}$$若$${{f}{（}{a}{）}{<}{2}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$${（{−}{∞}{，}{3}{）}}$$
B.$${（{−}{∞}{，}{2}{）}}$$
C.$${（{1}{，}{2}{）}}$$
D.$${（{0}{，}{3}{）}}$$
1. 解析：根据题意，初始条件为 $$t=0$$ 时 $$y=0.2$$，代入函数得：$$0.2=0.05+λ$$，解得 $$λ=0.15$$。要求 $$y \leq 0.1$$，即 $$0.05+0.15e^{-\frac{t}{10}} \leq 0.1$$，化简得 $$e^{-\frac{t}{10}} \leq \frac{1}{3}$$。取自然对数得 $$-\frac{t}{10} \leq \ln{\frac{1}{3}}$$，即 $$t \geq 10\ln{3} \approx 11$$ 分钟。故选 C。
2. 解析：比较 $$a=0.6^π$$、$$b=\log_π{0.6}$$、$$c=π^{0.6}$$。由于 $$0.6^π \in (0,1)$$，$$\log_π{0.6} < 0$$，$$π^{0.6} > 1$$，故 $$b < a < c$$。故选 C。
3. 解析：函数为奇函数，当 $$x<0$$ 时 $$f(x)=2^x-\frac{1}{2}$$，则 $$x>0$$ 时 $$f(x)=-2^{-x}+\frac{1}{2}$$。解不等式 $$x f(x) \geq 0$$：
- 当 $$x>0$$ 时，$$f(x) \geq 0$$ 即 $$-2^{-x}+\frac{1}{2} \geq 0$$，解得 $$x \geq 1$$；
- 当 $$x<0$$ 时，$$f(x) \leq 0$$ 即 $$2^x-\frac{1}{2} \leq 0$$，解得 $$x \leq -1$$；
- 当 $$x=0$$ 时，$$f(0)=0$$ 也满足。
综上，解集为 $$(-\infty,-1] \cup \{0\} \cup [1,+\infty)$$。故选 D。
4. 解析：集合 $$A=\{x \mid x^2-2x-3<0\}=(-1,3)$$，集合 $$B=\{x \mid 2^{x+1}>1\}=(-1,+\infty)$$。求补集 $$∁_B A = (-\infty,-1] \cup [3,+\infty)$$。故选 C。
5. 解析：集合 $$A=\{x \mid x^2-3x+2 \geq 0\}=(-\infty,1] \cup [2,+\infty)$$，集合 $$B=\{x \mid 2^x <4\}=(-\infty,2)$$。并集 $$A \cup B=(-\infty,+\infty)$$。故选 B。
6. 解析：集合 $$A=\{x \mid 2^x > \frac{1}{8}\}=(-3,+\infty)$$，集合 $$B=\{-3,-2,-1\}$$。并集 $$A \cup B=\{x \mid x \geq -3\}$$。故选 B。
7. 解析：集合 $$N=\{x \mid \frac{1}{2} \leq 2^x \leq 4, x \in Z\}=\{-1,0,1,2\}$$，与 $$M=\{-2,-1,0,1\}$$ 的交集为 $$\{-1,0,1\}$$。故选 C。
8. 解析：函数定义域要求 $$1-3^x >0$$，即 $$3^x <1$$，解得 $$x<0$$。故选 D。
9. 解析：函数定义域要求 $$4-2^x >0$$，即 $$2^x <4$$，解得 $$x<2$$。故选 D。
10. 解析：分情况讨论：
- 当 $$a \leq 0$$ 时，$$2^a <2$$，解得 $$a<1$$；
- 当 $$a>0$$ 时，$$\sqrt{a+1}<2$$，解得 $$a<3$$。
综上，$$a \in (-\infty,3)$$。故选 A。