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正确率80.0%下列函数为指数函数的是（）
C
A.$${{y}{=}{−}{{4}^{x}}}$$
B.$${{y}{=}{(}{−}{4}{{)}^{x}}}$$
C.$${{y}{=}{{π}^{x}}}$$
D.$$y=4^{x^{2}}$$
2、['指数函数的定义']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}^{x}}{(}{a}{>}{0}{，}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}{，}}$$若$$f ( x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{2 0 2 3} )=4.$$则$$f ( 2 x_{1} ) \cdot f ( 2 x_{2} ) \cdot\ldots\cdot f ( 2 x_{2 0 2 3} )=$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
3、['指数函数的定义']正确率80.0%若函数$$f ( x )=\left( \frac1 2 a-3 \right) \cdot a^{x}$$是指数函数，则$$f \left( \frac{1} {2} \right)$$的值为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{2}}$$
4、['指数函数的定义']正确率80.0%下列各函数中，是指数函数的是（）
D
A.$${{y}{=}{(}{−}{3}{{)}^{x}}}$$
B.$${{y}{=}{−}{{3}^{x}}}$$
C.$$y=3^{x-1}$$
D.$$y=\left( \frac{1} {3} \right)^{x}$$
5、['指数函数的定义'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若点$${{(}{a}{，}{9}{)}}$$在函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$的图象上，则$$\operatorname{t a n} \frac{a \pi} {6}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
6、['指数函数的定义'， '不等式比较大小']正确率60.0%设$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，若$${{a}{>}{b}}$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$${{a}{{c}^{2}}{>}{b}{{c}^{2}}}$$
C.$$2^{-a} \! < \! 2^{-b}$$
D.$${{l}{g}{a}{>}{l}{g}{b}}$$
7、['指数函数的定义'， '分段函数与方程、不等式问题'， '根据函数零点个数求参数范围'， '对数的运算性质'， '对数函数的定义'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {\mathrm{e}^{x}-1， x \leqslant0，} \\ {\mathrm{l o g} \ 1 \ x， x > 0，} \\ {\overline{{\mathrm{e}}}} \\ \end{matrix} \right.$$关于$${{x}}$$的方程$${{f}{{(}{x}{)}}{−}{x}{+}{a}{=}{0}}$$恰有两个解，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
D
A.$$\left(-\infty，-\frac{1} {2} \right)$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
C.$$\left( \frac1 2，+\infty\right)$$
D.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
8、['指数函数的定义'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '导数的几何意义']正确率40.0%已知曲线$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=e^{2 x}-2 e^{x}+a x-1$$存在两条斜率为$${{3}}$$的切线，则实数$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$${（{3}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$$( \textbf{3}， \ \frac{7} {2} )$$
C.$$( \mathrm{\Phi}-\infty， \ \mathrm{\frac{7} {2}} )$$
D.$${（{0}{，}{3}{）}}$$
9、['指数函数的定义']正确率40.0%函数$${{y}{=}{{(}{{a}^{2}}{−}{5}{a}{+}{5}{)}}{{a}^{x}}}$$是指数函数，则$${{a}}$$的值为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$和$${{4}}$$
D.$${{4}}$$
10、['指数函数的定义'， '指数幂的运算中常用的乘法公式']正确率60.0%已知$$f ( x )=3^{x}+\frac{1} {3^{x}}$$，若$${{f}{(}{a}{)}{=}{5}}$$，则$${{f}{(}{2}{a}{)}{=}}$$（）
C
A.$${{2}{5}}$$
B.$${{2}{4}}$$
C.$${{2}{3}}$$
D.$${{2}{2}}$$
1. 解析：指数函数的标准形式为 $$y = a^x$$（$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。
A 选项：$$y = -4^x$$，系数为 -1，不符合标准形式。
B 选项：$$y = (-4)^x$$，底数为负数，不符合 $$a > 0$$ 的要求。
C 选项：$$y = \pi^x$$，符合标准形式。
D 选项：$$y = 4^{x^2}$$，指数为 $$x^2$$，不是单纯的 $$x$$。
正确答案：C。
2. 解析：已知 $$f(x) = a^x$$，且 $$f(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023}) = a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023}} = 4$$。
所求表达式为 $$f(2x_1) \cdot f(2x_2) \cdot \ldots \cdot f(2x_{2023}) = a^{2x_1} \cdot a^{2x_2} \cdot \ldots \cdot a^{2x_{2023}} = a^{2(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023})}$$。
由已知条件可得 $$a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023}} = 4$$，因此 $$a^{2(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023})} = (a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023}})^2 = 4^2 = 16$$。
正确答案：D。
3. 解析：指数函数的标准形式为 $$f(x) = a^x$$（$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。题目给出的函数为 $$f(x) = \left( \frac{1}{2}a - 3 \right) \cdot a^x$$，必须满足 $$\frac{1}{2}a - 3 = 1$$，即 $$a = 8$$。
因此 $$f(x) = 8^x$$，则 $$f\left( \frac{1}{2} \right) = 8^{1/2} = 2\sqrt{2}$$。
正确答案：B。
4. 解析：指数函数的标准形式为 $$y = a^x$$（$$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。
A 选项：$$y = (-3)^x$$，底数为负数，不符合要求。
B 选项：$$y = -3^x$$，系数为 -1，不符合标准形式。
C 选项：$$y = 3^{x-1}$$，可以表示为 $$y = \frac{1}{3} \cdot 3^x$$，系数不为 1，不符合标准形式。
D 选项：$$y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$$，符合标准形式。
正确答案：D。
5. 解析：点 $$(a, 9)$$ 在函数 $$y = 3^x$$ 上，因此 $$3^a = 9$$，解得 $$a = 2$$。
$$\tan \frac{a\pi}{6} = \tan \frac{2\pi}{6} = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$。
正确答案：A。
6. 解析：已知 $$a > b$$。
A 选项：若 $$a > b > 0$$，则 $$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$；但如果 $$a > 0 > b$$，则 $$\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$$，不总是成立。
B 选项：若 $$c = 0$$，则 $$a c^2 = b c^2$$，不成立。
C 选项：函数 $$2^{-x}$$ 是减函数，因为 $$a > b$$，所以 $$2^{-a} < 2^{-b}$$，成立。
D 选项：若 $$a > b > 0$$，但 $$a$$ 和 $$b$$ 小于 1 时，$$\lg a$$ 和 $$\lg b$$ 为负数，可能不成立。
正确答案：C。
7. 解析：方程 $$f(x) - x + a = 0$$ 即 $$f(x) = x - a$$。函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
1. 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = e^x - 1$$，与 $$y = x - a$$ 的交点需满足 $$e^x - 1 = x - a$$。
2. 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \log_1 x$$ 无意义（底数为 1 的对数未定义），题目可能有误，假设为 $$\log_{10} x$$，则需 $$\log_{10} x = x - a$$。
为了使方程恰有两个解，需满足 $$e^x - 1 = x - a$$ 在 $$x \leq 0$$ 有一个解，且 $$\log_{10} x = x - a$$ 在 $$x > 0$$ 有一个解。
通过分析，$$a$$ 的取值范围为 $$(-\infty, 0]$$。
正确答案：B。
8. 解析：曲线 $$f(x) = e^{2x} - 2e^x + a x - 1$$ 的导数为 $$f'(x) = 2e^{2x} - 2e^x + a$$。
设斜率为 3，即 $$2e^{2x} - 2e^x + a = 3$$，整理得 $$2e^{2x} - 2e^x + (a - 3) = 0$$。
令 $$t = e^x$$（$$t > 0$$），方程变为 $$2t^2 - 2t + (a - 3) = 0$$。
为使方程有两个正解，需判别式 $$\Delta = 4 - 8(a - 3) > 0$$，且 $$a - 3 < 0$$，解得 $$a < \frac{7}{2}$$ 且 $$a > 3$$。
因此 $$a \in (3, \frac{7}{2})$$。
正确答案：B。
9. 解析：函数 $$y = (a^2 - 5a + 5) a^x$$ 是指数函数，必须满足 $$a^2 - 5a + 5 = 1$$ 且 $$a > 0$$，$$a \neq 1$$。
解方程 $$a^2 - 5a + 4 = 0$$，得 $$a = 1$$ 或 $$a = 4$$。
但 $$a \neq 1$$，因此 $$a = 4$$。
正确答案：D。
10. 解析：已知 $$f(a) = 3^a + \frac{1}{3^a} = 5$$。
平方得 $$(3^a + \frac{1}{3^a})^2 = 25$$，即 $$3^{2a} + 2 + \frac{1}{3^{2a}} = 25$$，因此 $$3^{2a} + \frac{1}{3^{2a}} = 23$$。
所求 $$f(2a) = 3^{2a} + \frac{1}{3^{2a}} = 23$$。
正确答案：C。