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正确率60.0%设函数$$f ( x )=a^{x} \， ( a > 0， a \neq1 )，$$若$$f ( x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{2 0 1 9} )=9，$$则$$f ( 2 x_{1} ) \cdot f ( 2 x_{2} ) \cdot\ldots\cdot f ( 2 x_{2 0 1 9} )=$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{8}{1}}$$
2、['指数函数的定义']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=a^{x} ( a > 0$$，且$$a \neq1 )， f ( 2 )=4$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的解析式是（）
A
A.$$f ( x )=2^{x}$$
B.$$f ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$
C.$$f ( x )=4^{x}$$
D.$$f ( x )=\left(-\frac{1} {2} \right)^{x}$$
3、['指数函数的定义'， '对数的运算性质']正确率60.0%己知指数函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$的图象过点$$( 2， 4 )$$，则$$\operatorname{l o g}_{a} 4=$$（）
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
4、['指数函数的定义']正确率60.0%指数函数$${{y}{=}{{a}^{x}}}$$的图象经过点$$( 3， \ 2 7 )$$，则$${{a}}$$的值是（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
5、['指数函数的定义'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '对数函数的定义']正确率40.0%若$$0 < a < b < 1$$，则$$a^{b}， b^{a}， \operatorname{l o g}_{b} a， \operatorname{l o g}_{\frac{1} {a}} b$$的大小关系为（）
D
A.$$a^{b} > b^{a} > \operatorname{l o g}_{b} a > \operatorname{l o g}_{\frac1 a} b$$
B.$$b^{a} > a^{b} > \operatorname{l o g}_{\frac{1} {a}} b > \operatorname{l o g}_{b} a$$
C.$$\operatorname{l o g}_{b} a > a^{b} > b^{a} > \operatorname{l o g}_{\frac1 a} b$$
D.$$\operatorname{l o g}_{b} a > b^{a} > a^{b} > \operatorname{l o g}_{\frac{1} {a}} b$$
6、['N次方根的定义与性质'， '指数函数的定义']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=-\frac{\sqrt{2}} {2^{x}+\sqrt{2}}+1$$，则$$f ( \frac{1} {2 0 1 7} )+f ( \frac{2} {2 0 1 7} )+\cdots+f ( \frac{2 0 1 6} {2 0 1 7} )=( \cdot)$$
B
A.$${{2}{0}{1}{6}}$$
B.$${{1}{0}{0}{8}}$$
C.$${{2}{0}{1}{7}}$$
D.$$\frac{2 0 1 7} {2}$$
7、['指数函数的定义']正确率80.0%函数$$y=( 2 a^{2} \!-\! 3 a \!+\! 2 ) a^{x}$$是指数函数，则$${{a}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$或$$\frac{1} {2}$$
8、['指数函数的定义']正确率60.0%下列函数中指数函数的个数是$${{(}{)}}$$
$$\oplus\ y=2 \cdot3^{x} \textcircled{2}$$$$y=3^{x+1}$$$${③{y}{=}{{3}^{x}}}$$$${④{y}{=}{{x}^{3}}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['指数函数的定义']正确率80.0%若点$$( a， 2 7 )$$在函数$$y=( \sqrt{3} )^{x}$$的图象上，则$${\sqrt {a}}$$的值为（）
A
A.$${\sqrt {6}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{0}}$$
10、['实数指数幂的运算性质'， '指数函数的定义']正确率80.0%函数$$f ( x )=a^{x} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$，对于任意实数$${{x}}$$，$${{y}}$$都有（）
C
A.$$f ( x y )=f ( x ) f ( y )$$
B.$$f ( x y )=f ( x )+f ( y )$$
C.$$f ( x+y )=f ( x ) f ( y )$$
D.$$f ( x+y )=f ( x )+f ( y )$$
### 第一题解析 **题目分析**： 已知函数 $$f(x) = a^x$$，且 $$f(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2019}) = 9$$，要求计算 $$f(2x_1) \cdot f(2x_2) \cdot \ldots \cdot f(2x_{2019})$$ 的值。 **步骤1**：根据函数定义，$$f(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2019}) = a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2019}} = 9$$。 **步骤2**：所求表达式可以表示为： $$ f(2x_1) \cdot f(2x_2) \cdot \ldots \cdot f(2x_{2019}) = a^{2x_1} \cdot a^{2x_2} \cdot \ldots \cdot a^{2x_{2019}} = a^{2(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2019})} $$ **步骤3**：由步骤1可知，$$x_1 + x_2 + \ldots + x_{2019} = \log_a 9$$，因此所求表达式为： $$ a^{2 \log_a 9} = (a^{\log_a 9})^2 = 9^2 = 81 $$ **最终答案**：$$\boxed{D}$$ --- ### 第二题解析 **题目分析**： 已知函数 $$f(x) = a^x$$，且 $$f(2) = 4$$，要求确定函数的解析式。 **步骤1**：根据题意，$$f(2) = a^2 = 4$$，解得 $$a = 2$$（因为 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。 **步骤2**：因此，函数解析式为 $$f(x) = 2^x$$。 **最终答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 第三题解析 **题目分析**： 已知指数函数 $$y = a^x$$ 的图象过点 $$(2, 4)$$，要求计算 $$\log_a 4$$ 的值。 **步骤1**：将点 $$(2, 4)$$ 代入函数，得 $$a^2 = 4$$，解得 $$a = 2$$（因为 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。 **步骤2**：计算 $$\log_a 4 = \log_2 4 = 2$$。 **最终答案**：$$\boxed{C}$$ --- ### 第四题解析 **题目分析**： 已知指数函数 $$y = a^x$$ 的图象经过点 $$(3, 27)$$，要求确定 $$a$$ 的值。 **步骤1**：将点 $$(3, 27)$$ 代入函数，得 $$a^3 = 27$$，解得 $$a = 3$$（因为 $$a > 0$$ 且 $$a \neq 1$$）。 **最终答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 第五题解析 **题目分析**： 给定 $$0 < a < b < 1$$，比较 $$a^b$$、$$b^a$$、$$\log_b a$$、$$\log_{\frac{1}{a}} b$$ 的大小关系。 **步骤1**：取特例 $$a = \frac{1}{4}$$，$$b = \frac{1}{2}$$ 进行验证： - $$a^b = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$$ - $$b^a = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{4}} \approx 0.8409$$ - $$\log_b a = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{4} = 2$$ - $$\log_{\frac{1}{a}} b = \log_4 \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$$ **步骤2**：比较得 $$\log_b a > b^a > a^b > \log_{\frac{1}{a}} b$$。 **最终答案**：$$\boxed{D}$$ --- ### 第六题解析 **题目分析**： 已知函数 $$f(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2^x + \sqrt{2}} + 1$$，要求计算 $$f\left(\frac{1}{2017}\right) + f\left(\frac{2}{2017}\right) + \ldots + f\left(\frac{2016}{2017}\right)$$ 的值。 **步骤1**：观察函数性质，发现 $$f(x) + f(1 - x) = 1$$。验证如下： $$ f(1 - x) = -\frac{\sqrt{2}}{2^{1 - x} + \sqrt{2}} + 1 = -\frac{\sqrt{2} \cdot 2^x}{2 + \sqrt{2} \cdot 2^x} + 1 $$ $$ f(x) + f(1 - x) = -\frac{\sqrt{2}}{2^x + \sqrt{2}} + 1 - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^x}{2 + \sqrt{2} \cdot 2^x} + 1 = 2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2^x + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2^x}{2 + \sqrt{2} \cdot 2^x}\right) = 1 $$ **步骤2**：利用对称性，将求和项配对： $$ \sum_{k=1}^{2016} f\left(\frac{k}{2017}\right) = 1008 \times 1 = 1008 $$ **最终答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 第七题解析 **题目分析**： 函数 $$y = (2a^2 - 3a + 2)a^x$$ 是指数函数，要求确定 $$a$$ 的值。 **步骤1**：指数函数的标准形式为 $$y = k \cdot a^x$$，其中 $$k = 1$$ 且 $$a > 0$$，$$a \neq 1$$。 **步骤2**：因此，$$2a^2 - 3a + 2 = 1$$，解得 $$2a^2 - 3a + 1 = 0$$，即 $$a = 1$$ 或 $$a = \frac{1}{2}$$。 **步骤3**：排除 $$a = 1$$（因为 $$a \neq 1$$），所以 $$a = \frac{1}{2}$$。 **最终答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 第八题解析 **题目分析**： 判断给定的四个函数中哪些是指数函数。 **步骤1**：指数函数的定义是 $$y = a^x$$（$$a > 0$$，$$a \neq 1$$），且系数为1。 **步骤2**： - ① $$y = 2 \cdot 3^x$$ 不是指数函数（系数不为1）。 - ② $$y = 3^{x+1} = 3 \cdot 3^x$$ 不是指数函数（系数不为1）。 - ③ $$y = 3^x$$ 是指数函数。 - ④ $$y = x^3$$ 是幂函数，不是指数函数。 **步骤3**：只有③符合定义。 **最终答案**：$$\boxed{B}$$ --- ### 第九题解析 **题目分析**： 点 $$(a, 27)$$ 在函数 $$y = (\sqrt{3})^x$$ 的图象上，要求计算 $$\sqrt{a}$$ 的值。 **步骤1**：将点代入函数，得 $$(\sqrt{3})^a = 27$$，即 $$3^{a/2} = 3^3$$。 **步骤2**：解得 $$\frac{a}{2} = 3$$，即 $$a = 6$$。 **步骤3**：因此，$$\sqrt{a} = \sqrt{6}$$。 **最终答案**：$$\boxed{A}$$ --- ### 第十题解析 **题目分析**： 函数 $$f(x) = a^x$$ 对于任意实数 $$x$$、$$y$$ 满足的性质。 **步骤1**：根据指数函数的性质，$$f(x + y) = a^{x + y} = a^x \cdot a^y = f(x) \cdot f(y)$$。 **步骤2**：其他选项不满足： - A：$$f(xy) = a^{xy} \neq a^x \cdot a^y$$。 - B：$$f(xy) = a^{xy} \neq a^x + a^y$$。 - D：$$f(x + y) = a^{x + y} \neq a^x + a^y$$。 **最终答案**：$$\boxed{C}$$ 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱