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正确率60.0%设点集$${{M}{=}}$$$${{\{}{P}{|}{P}}$$是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点$${{\}}}$$，则下列选项中的点是集合$${{M}}$$中的元素的为（）
D
A.$$\left( 1， ~ \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( 1， ~-\frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-2， ~-\frac{1} {4} \right)$$
D.$$\left(-2， \， \， \， \frac{1} {4} \right)$$
2、['指数函数的定义'， '判断元素与集合的关系'， '对数函数的定义'， '幂函数的定义']正确率60.0%设点集$${{M}{=}}$$$${{\{}}$$$${{P}{|}{P}}$$是指数函数与幂函数图像的公共点或对数函数与幂函数图像的公共点$${{\}}}$$，则下列选项中的点可能是集合$${{M}}$$中的元素的是（）
D
A.$$\left( 1， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$\left( 1，-\frac{1} {2} \right)$$
C.$$\left(-2，-\frac{1} {4} \right)$$
D.$$\left(-2， \frac{1} {4} \right)$$
3、['指数函数的定义'， '共线向量基本定理'， '充分、必要条件的判定']正确率60.0%设命题$$p : \overrightarrow{a}=( 3， 1 ) \，， \overrightarrow{b}=( m， 2 )$$，且$$\vec{a} / / \vec{b} ;$$命题$${{q}}$$：关于$${{x}}$$的函数$$y=( m^{2}-5 m-5 ) a^{x} ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$是指数函数，则$${{p}}$$是$${{q}}$$的 （）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4、['指数函数的定义']正确率80.0%如果函数$$f ( x )=2 a \cdot3^{x}$$和$$g ( x )=2^{x-( b+3 )}$$都是指数函数，那么$${{a}^{b}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{8}}$$
5、['指数函数的定义']正确率80.0%若函数$$y=( m^{2}-2 m-2 ) \cdot m^{x}$$是指数函数，则$${{m}}$$等于（）
C
A.$${{−}{1}}$$或$${{3}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
6、['指数函数的定义'， '有理数指数幂的运算性质']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{3} {2^{x}+2}，$$则$$f \left( \frac{1} {4} \right)+f \left( \frac{1} {3} \right)+f \left( \frac{1} {2} \right)+f ( 1 )$$$$+ f \left( \frac3 2 \right)+f \left( \frac5 3 \right)+f \left( \frac7 4 \right)=$$（）
B
A.$$\frac{2 1} {2}$$
B.$$\frac{2 1} {4}$$
C.$${{7}}$$
D.$$\frac{1 5} {2}$$
7、['指数函数的定义']正确率80.0%函数$$y=( a^{2}-3 a-3 ) a^{x}$$是指数函数，则有（）
B
A.$${{a}{=}{−}{1}}$$或$${{a}{=}{4}}$$
B.$${{a}{=}{4}}$$
C.$${{a}{=}{−}{1}}$$
D.$${{a}{=}{1}}$$
8、['指数函数的定义'， '辅助角公式'， '全称量词命题、存在量词命题的真假判断']正确率60.0%命题$$p \colon~ \forall x \in R， ~ ~ \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x \geqslant-2$$，命题$$q \! : ~ \exists x < 0， ~ e^{-x} < 1$$，真命题的是（）
C
A.$${{p}{∧}{q}}$$
B.$$( \textbf{\sqcap p} ) \lor q$$
C.$$p \wedge\gets q )$$
D.$$( \sp\lnot p ) \wedge( \sp\lnot q )$$
9、['对数（型）函数过定点'， '指数函数的定义'， '反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%若函数$$y=f ( x )$$是函数$$y=a^{x} ( a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的反函数，其图象经过点$$( \sqrt{a}， a )$$，则$$f ( x )=( \textsubscript{\Pi} )$$
D
A.$$\operatorname{l o g}_{2} x$$
B.$$2^{-x}$$
C.$${{x}^{2}}$$
D.$$\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} x$$
10、['指数函数的定义'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知$$a=0. 6^{3. 1}， \， \， \， b=4. 1^{0. 6}， \， \， \， c=l o g_{0. 6} 4. 1$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$a > c > b$$
1. 题目要求找出点集$$M$$中的元素，即指数函数与幂函数或对数函数与幂函数图像的公共点。我们需要逐一分析选项：
对于选项A：$$\left(1, \frac{1}{2}\right)$$
假设幂函数为$$y = x^k$$，指数函数为$$y = a^x$$，对数函数为$$y = \log_a x$$。
若点$$\left(1, \frac{1}{2}\right)$$在幂函数图像上，则$$\frac{1}{2} = 1^k$$，即$$\frac{1}{2} = 1$$，不成立。
若点$$\left(1, \frac{1}{2}\right)$$在指数函数图像上，则$$\frac{1}{2} = a^1$$，即$$a = \frac{1}{2}$$。
此时，对数函数为$$y = \log_{\frac{1}{2}} x$$，在$$x=1$$时$$y=0 \neq \frac{1}{2}$$，不成立。
因此，选项A不符合条件。
对于选项B：$$\left(1, -\frac{1}{2}\right)$$
类似分析，点$$\left(1, -\frac{1}{2}\right)$$在幂函数图像上时，$$-\frac{1}{2} = 1^k$$，不成立。
在指数函数图像上时，$$-\frac{1}{2} = a^1$$，但$$a > 0$$，不成立。
因此，选项B不符合条件。
对于选项C：$$\left(-2, -\frac{1}{4}\right)$$
点$$\left(-2, -\frac{1}{4}\right)$$在幂函数图像上时，$$-\frac{1}{4} = (-2)^k$$，对于某些$$k$$可能成立（如$$k=2$$时$$\frac{1}{4} = (-2)^2$$，但符号不符）。
在指数函数图像上时，$$-\frac{1}{4} = a^{-2}$$，但$$a > 0$$，不成立。
因此，选项C不符合条件。
对于选项D：$$\left(-2, \frac{1}{4}\right)$$
点$$\left(-2, \frac{1}{4}\right)$$在幂函数图像上时，$$\frac{1}{4} = (-2)^k$$，当$$k=2$$时成立。
在指数函数图像上时，$$\frac{1}{4} = a^{-2}$$，即$$a = 2$$。
因此，选项D是符合条件的点。
最终答案为：D。
2. 题目与第1题相同，解析过程也相同，最终答案为：D。
3. 题目要求判断命题$$p$$与命题$$q$$的关系。
命题$$p$$：$$\overrightarrow{a} = (3, 1)$$，$$\overrightarrow{b} = (m, 2)$$，且$$\vec{a} \parallel \vec{b}$$。
由向量平行的条件，有$$\frac{3}{m} = \frac{1}{2}$$，解得$$m = 6$$。
命题$$q$$：函数$$y = (m^2 - 5m - 5)a^x$$是指数函数，要求$$m^2 - 5m - 5 = 1$$且$$a > 0$$，$$a \neq 1$$。
解方程$$m^2 - 5m - 5 = 1$$，得$$m^2 - 5m - 6 = 0$$，解得$$m = 6$$或$$m = -1$$。
因此，$$p$$成立时$$q$$必然成立，但$$q$$成立时$$p$$不一定成立（$$m$$还可以为$$-1$$）。
所以$$p$$是$$q$$的充分不必要条件。
最终答案为：A。
4. 题目给出两个函数$$f(x) = 2a \cdot 3^x$$和$$g(x) = 2^{x - (b + 3)}$$都是指数函数。
对于$$f(x)$$，指数函数的标准形式为$$f(x) = k \cdot a^x$$，因此$$2a$$必须是系数1，即$$2a = 1$$，解得$$a = \frac{1}{2}$$。
对于$$g(x)$$，可以改写为$$g(x) = 2^{-(b + 3)} \cdot 2^x$$，因此$$2^{-(b + 3)}$$必须是系数1，即$$-(b + 3) = 0$$，解得$$b = -3$$。
于是$$a^b = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 8$$。
最终答案为：D。
5. 题目给出函数$$y = (m^2 - 2m - 2) \cdot m^x$$是指数函数。
指数函数的标准形式为$$y = k \cdot a^x$$，要求$$k = 1$$且$$a > 0$$，$$a \neq 1$$。
因此，$$m^2 - 2m - 2 = 1$$，即$$m^2 - 2m - 3 = 0$$，解得$$m = 3$$或$$m = -1$$。
同时，$$m > 0$$且$$m \neq 1$$，因此$$m = 3$$符合条件，$$m = -1$$不符合（因为$$m^x$$在$$x$$为分数时无定义）。
最终答案为：C。
6. 题目给出函数$$f(x) = \frac{3}{2^x + 2}$$，要求计算$$f\left(\frac{1}{4}\right) + f\left(\frac{1}{3}\right) + f\left(\frac{1}{2}\right) + f(1) + f\left(\frac{3}{2}\right) + f\left(\frac{5}{3}\right) + f\left(\frac{7}{4}\right)$$。
观察函数性质，可以发现$$f(x) + f(2 - x) = \frac{3}{2^x + 2} + \frac{3}{2^{2 - x} + 2} = \frac{3}{2^x + 2} + \frac{3 \cdot 2^x}{4 + 2 \cdot 2^x} = \frac{3}{2^x + 2} + \frac{3 \cdot 2^x}{2(2^x + 2)} = \frac{6 + 3 \cdot 2^x}{2(2^x + 2)} = \frac{3}{2}$$。
因此，$$f\left(\frac{1}{4}\right) + f\left(\frac{7}{4}\right) = \frac{3}{2}$$，$$f\left(\frac{1}{3}\right) + f\left(\frac{5}{3}\right) = \frac{3}{2}$$，$$f\left(\frac{1}{2}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2}$$。
而$$f(1) = \frac{3}{2^1 + 2} = \frac{3}{4}$$。
总和为$$\frac{3}{2} \times 3 + \frac{3}{4} = \frac{9}{2} + \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$$。
最终答案为：B。
7. 题目给出函数$$y = (a^2 - 3a - 3)a^x$$是指数函数。
指数函数的标准形式为$$y = k \cdot a^x$$，要求$$k = 1$$且$$a > 0$$，$$a \neq 1$$。
因此，$$a^2 - 3a - 3 = 1$$，即$$a^2 - 3a - 4 = 0$$，解得$$a = 4$$或$$a = -1$$。
同时，$$a > 0$$且$$a \neq 1$$，因此$$a = 4$$符合条件，$$a = -1$$不符合。
最终答案为：B。
8. 题目给出两个命题$$p$$和$$q$$，要求判断真命题。
命题$$p$$：$$\forall x \in \mathbb{R}$$，$$\sin x + \cos x \geq -2$$。
由于$$\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，其取值范围为$$[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，而$$-2 < -\sqrt{2}$$，因此命题$$p$$为真。
命题$$q$$：$$\exists x < 0$$，$$e^{-x} < 1$$。
当$$x < 0$$时，$$-x > 0$$，$$e^{-x} > 1$$，因此命题$$q$$为假。
选项中$$p \wedge q$$为假，$$(\neg p) \lor q$$为假，$$p \wedge \neg q$$为真，$$(\neg p) \wedge (\neg q)$$为假。
最终答案为：C。
9. 题目给出函数$$y = f(x)$$是$$y = a^x$$的反函数，且其图象经过点$$(\sqrt{a}, a)$$。
反函数为$$f(x) = \log_a x$$。
代入点$$(\sqrt{a}, a)$$，得$$a = \log_a \sqrt{a} = \frac{1}{2}$$，因此$$a = \frac{1}{2}$$。
于是$$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$$。
最终答案为：D。
10. 题目给出$$a = 0.6^{3.1}$$，$$b = 4.1^{0.6}$$，$$c = \log_{0.6} 4.1$$，要求比较大小。
由于$$0 < 0.6 < 1$$，$$0.6^{3.1}$$随指数增大而减小，因此$$a = 0.6^{3.1} < 0.6^0 = 1$$。
$$b = 4.1^{0.6} > 4.1^0 = 1$$。
$$c = \log_{0.6} 4.1$$，由于$$0.6 < 1$$且$$4.1 > 1$$，因此$$c < 0$$。
综上，$$b > a > c$$。
最终答案为：B。