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正确率60.0%函数$$f ( x )=x^{\frac{1} {2}}-\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$的零点个数为（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
5、['底数对指数函数图象的影响'， '函数的对称性']正确率60.0%在同一坐标系中，函数$${{y}{=}{{3}^{x}}}$$与$$y=3^{-x}$$的图象关于（）
D
A.直线$${{x}{=}{1}}$$对称
B.$${{x}}$$轴对称
C.直线$${{y}{=}{x}}$$对称
D.$${{y}}$$轴对称
9、['有理数指数幂的运算性质'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%已知$$a b=1 ( a > 0， b > 0$$且$$a \neq b )， \， \， \， f ( x )=a^{x}， \， \， \， g ( x )=b^{x}$$，则下列说法正确的是（）
D
A.函数$$f ( x )， ~ g ( x )$$都单调递增
B.函数$$f ( x )， ~ g ( x )$$都单调递减
C.函数$$f ( x )， ~ g ( x )$$的图象关于$${{x}}$$轴对称
D.函数$$f ( x )， ~ g ( x )$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
10、['指数型复合函数的应用'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%若函数$$f ( x )=a^{x}-b ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）
B
A.$$0 < a < 1$$且$${{b}{>}{1}}$$
B.$${{a}{>}{1}}$$且$${{b}{>}{1}}$$
C.$$0 < a < 1$$且$${{b}{<}{1}}$$
D.$${{a}{>}{1}}$$且$${{b}{<}{1}}$$
3、解析：
函数$$f(x) = x^{\frac{1}{2}} - \left(\frac{1}{2}\right)^x$$的零点个数即求$$x^{\frac{1}{2}} = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$的解。两边平方得$$x = \left(\frac{1}{2}\right)^{2x}$$，即$$x = 4^{-x}$$。设$$h(x) = x - 4^{-x}$$，分析其单调性和零点：
1. 当$$x = 0$$时，$$h(0) = -1$$；
2. 当$$x = \frac{1}{2}$$时，$$h\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - 4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$$；
3. 当$$x = 1$$时，$$h(1) = 1 - 4^{-1} = \frac{3}{4} > 0$$。
由于$$h(x)$$在$$[0, +\infty)$$上单调递增，且$$h(0) < 0$$，$$h(1) > 0$$，故存在唯一零点。答案为$$B$$。
1. 当$$x = 0$$时，$$h(0) = -1$$；
2. 当$$x = \frac{1}{2}$$时，$$h\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - 4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$$；
3. 当$$x = 1$$时，$$h(1) = 1 - 4^{-1} = \frac{3}{4} > 0$$。
由于$$h(x)$$在$$[0, +\infty)$$上单调递增，且$$h(0) < 0$$，$$h(1) > 0$$，故存在唯一零点。答案为$$B$$。
5、解析：
函数$$y = 3^x$$与$$y = 3^{-x}$$的关系为$$y = 3^{-x} = \left(\frac{1}{3}\right)^x$$。将$$y = 3^x$$中的$$x$$替换为$$-x$$得到$$y = 3^{-x}$$，说明两图像关于$$y$$轴对称。答案为$$D$$。
9、解析：
已知$$ab = 1$$且$$a > 0, b > 0, a \neq b$$，则$$b = \frac{1}{a}$$。函数$$f(x) = a^x$$和$$g(x) = b^x = \left(\frac{1}{a}\right)^x = a^{-x}$$。因此，$$g(x) = f(-x)$$，说明两图像关于$$y$$轴对称。答案为$$D$$。
10、解析：
函数$$f(x) = a^x - b$$的图像经过第一、三、四象限，说明：
1. 当$$x \to +\infty$$时，$$f(x) \to +\infty$$，故$$a > 1$$；
2. 当$$x = 0$$时，$$f(0) = 1 - b < 0$$，即$$b > 1$$。
综上，$$a > 1$$且$$b > 1$$。答案为$$B$$。
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1. 当$$x \to +\infty$$时，$$f(x) \to +\infty$$，故$$a > 1$$；
2. 当$$x = 0$$时，$$f(0) = 1 - b < 0$$，即$$b > 1$$。
综上，$$a > 1$$且$$b > 1$$。答案为$$B$$。