指数（型）函数的值域-4.2 指数函数知识点课后进阶单选题自测题解析-江西省等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['指数（型）函数的值域'， '对数方程与对数不等式的解法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \mathrm{l o g}_{2} \， \， ( 4+x-x^{2} ) \， \， > 1 \}$$，集合$$B=\{y | y=\mathit{(} \mathrm{\ensuremath{\frac{1} {2}} ) ~^{x}， ~} x > 1 \}$$，则$$A \cap~ ( \mathrm{C}_{R} B ) ~=$$（）

A.$$[ \frac{1} {2}， \ 2 )$$

B.$$( \ -1， \ \frac{1} {2} ]$$

C.$$(-1， ~ 0 ] \cup[ \frac{1} {2}， ~ 2 )$$

D.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-1 ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{\tau} 2， \mathbf{\tau}+\infty)$$

2、['指数（型）函数的值域']

正确率60.0%下列函数中值域为$$( 0， ~+\infty)$$的是（）

A.$$y=\left( \frac{1} {8} \right)^{2-x}$$

B.$${{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{{3}^{x}}}}}$$

C.$$y=\sqrt{\left( \frac{1} {3} \right)^{x}-1}$$

D.$$y=2^{\frac{1} {3-x}}$$

3、['指数（型）函数的值域'， '函数求值域']

正确率60.0%函数$$y=\frac{2^{x}} {2^{x}+1} ( x \in{\bf R} )$$的值域为（）

A.$$( 0，+\infty)$$

B.$$( 0， 1 )$$

C.$$( 1，+\infty)$$

D.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$

4、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的单调性']

正确率40.0%给出下列说法：
$$( 1 ) y=\operatorname{t a n} x$$既是奇函数，也是增函数；
$$( 2 ) y=2^{-x^{2}+2 x}$$的值域为$$(-\infty， 2 ]$$；
$${{(}{3}{)}}$$函数$$y=\operatorname{l g} \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$的单调递增区间为$$( k \pi+\frac{\pi} {6}， k \pi+\frac{5 \pi} {1 2} ]， k \in z$$
$${{(}{4}{)}}$$方程$$\operatorname{s i n} x=\operatorname{t a n} x， ~ x \in(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} )$$有$${{3}}$$个根；说法正确的有（）个

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

5、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '不等式比较大小']

正确率40.0%已知$${{x}{>}{y}}$$，则下列不等式一定成立的是

A.$$\frac{1} {x} \! < \! \frac{1} {y}$$

B.$$\operatorname{l o g}_{2} ( x-y ) > 0$$

C.$${{x}^{3}{<}{{y}^{3}}}$$

D.$$\left( \frac{1} {2} \right)^{x} \! < \! \left( \frac{1} {2} \right)^{y}$$

6、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '指数（型）函数的值域']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 4-x^{2} > 0 \}， \， \， \， B=\{y | y=3^{x}， x > 0 \}$$，则 $\text{[math]}$ ）

A.$$( 0， 2 )$$

B.$$( 1， 2 )$$

C.$$[ 1， 2 ]$$

D.$${{∅}}$$

7、['子集'， '指数（型）函数的值域']

正确率40.0%已知集合$$A=\{y | y=a^{x}， x \in R \}， \， \， \， A \cap B=B$$，则集合$${{B}}$$可以是（）

A.$$[ 1，+\infty)$$

B.$$(-\infty， 1 ]$$

C.$$[-1，+\infty)$$

D.$$(-\infty，-1 ]$$

8、['指数（型）函数的值域'， '函数求值域']

正确率60.0%已知函数$$f ( x ) \!=\! \frac{1 \!-\! 2^{x}} {1 \!+\! 2^{x}}$$，则其值域为（）

A.$$( 0， 1 )$$

B.$$(-1， 0 )$$

C.$$(-1， 1 )$$

D.$$[-1， 1 ]$$

9、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域']

正确率60.0%函数$$y=3^{-x} (-2 \leqslant x \leqslant1 )$$的值域是$${{(}{)}}$$

A.$$[ 3， 9 ]$$

B.$$[ \frac{1} {3}， 9 ]$$

C.$$[ \frac{1} {3}， 3 ]$$

D.$$[ \frac{1} {9}， \frac{1} {3} ]$$

10、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域']

正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}$$在区间$$[-1， 1 ]$$上的最小值是（）

A.$$- \frac{1} {2}$$

B.$$\frac{1} {2}$$

C.$${{−}{2}}$$

D.$${{2}}$$

1. 解析：

首先解集合A的不等式：$$log_2(4+x-x^2) > 1$$转化为$$4+x-x^2 > 2$$即$$-x^2+x+2 > 0$$，解得$$x \in (-1,2)$$。

集合B：$$y=(\frac{1}{2})^x, x>1$$，因为$$(\frac{1}{2})^x$$在$$x>1$$时单调递减，值域为$$(0,\frac{1}{2})$$。

补集$$C_R B = (-\infty,0] \cup [\frac{1}{2},+\infty)$$。

求交集$$A \cap C_R B = (-1,0] \cup [\frac{1}{2},2)$$，对应选项C。

2. 解析：

A选项：$$y=(\frac{1}{8})^{2-x}$$，由于底数小于1，值域为$$(0,+\infty)$$，符合要求。

B选项：$$y=\sqrt{1-3^x}$$，定义域要求$$1-3^x \geq 0$$，值域为$$[0,1)$$。

C选项：$$y=\sqrt{(\frac{1}{3})^x-1}$$，定义域要求$$(\frac{1}{3})^x \geq 1$$，值域为$$[0,+\infty)$$。

D选项：$$y=2^{\frac{1}{3-x}}$$，分母不为0，值域为$$(0,1) \cup (1,+\infty)$$。

只有A选项值域完全符合，故选A。

3. 解析：

函数$$y=\frac{2^x}{2^x+1}$$可变形为$$y=1-\frac{1}{2^x+1}$$。

因为$$2^x > 0$$，所以$$2^x+1 \in (1,+\infty)$$，$$\frac{1}{2^x+1} \in (0,1)$$。

因此$$y \in (0,1)$$，对应选项B。

4. 解析：

(1) $$y=tanx$$是奇函数，但在定义域内不是单调增函数，错误。

(2) $$y=2^{-x^2+2x}$$，指数部分$$-x^2+2x \leq 1$$，因此$$y \leq 2^1=2$$，值域正确。

(3) $$y=lg sin(2x-\frac{\pi}{3})$$要求$$sin(2x-\frac{\pi}{3})>0$$，单调递增区间分析正确。

(4) 方程$$sinx=tanx$$在$$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$$有解$$x=0,\pm \frac{\pi}{4}$$，共3个根，正确。

正确的有3个，选C。

5. 解析：

A选项：当$$x,y$$同号时成立，但题目未限定符号，不一定成立。

B选项：$$x>y$$不能保证$$x-y>1$$，不一定成立。

C选项：$$x>y$$时立方关系不一定成立。

D选项：$$(\frac{1}{2})^x$$是减函数，$$x>y$$时$$(\frac{1}{2})^x < (\frac{1}{2})^y$$恒成立，故选D。

6. 解析：

集合A：$$4-x^2>0$$解得$$x \in (-2,2)$$。

集合B：$$y=3^x, x>0$$值域为$$(1,+\infty)$$。

$$A \cap B = (1,2)$$，对应选项B。

7. 解析：

集合A：$$y=a^x$$的值域取决于底数a，但题目未说明a的范围。

由$$A \cap B = B$$可知$$B \subseteq A$$。

若$$a>1$$，A为$$(0,+\infty)$$；若$$0

选项A$$[1,+\infty)$$是$$(0,+\infty)$$的子集，可能成立，故选A。

8. 解析：

函数$$f(x)=\frac{1-2^x}{1+2^x}$$可变形为$$f(x)=-1+\frac{2}{1+2^x}$$。

因为$$2^x >0$$，所以$$1+2^x \in (1,+\infty)$$，$$\frac{2}{1+2^x} \in (0,2)$$。

因此$$f(x) \in (-1,1)$$，对应选项C。

9. 解析：

函数$$y=3^{-x}$$在$$-2 \leq x \leq 1$$时的取值：

当$$x=-2$$时，$$y=9$$；当$$x=1$$时，$$y=\frac{1}{3}$$。

因为函数单调递减，值域为$$[\frac{1}{3},9]$$，对应选项B。

10. 解析：

函数$$f(x)=(\frac{1}{2})^x$$在区间$$[-1,1]$$上单调递减。

最小值在$$x=1$$处取得，$$f(1)=\frac{1}{2}$$，对应选项B。

_{题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱}