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正确率60.0%设集合$$A=\{x | x < 2 \}， \， \， \， B=\{y | y=2^{x}-1 \}$$，则
）
D
A.$$( \ -\infty， \ 3 )$$
B.$$[ 2， \ 3 )$$
C.
D.$$( \ -1， \ 2 )$$
2、['指数（型）函数的值域'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( a-1 )^{x}， \ x \leqslant\frac{1} {2}，} \\ {} & {{} x+\frac{a} {x}-2， \ x > \frac{1} {2}} \\ \end{aligned} \right. ( a > 1 )$$的值域为$${{D}{，}{D}}$$$$\in( \frac{2} {3}， ~+\infty)，$$则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ 2 )$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$\left( 1， ~ \frac{1 6} {9} \right]$$
D.$$\left[ \frac{1 6} {9}， \; 2 \right)$$
3、['函数的新定义问题'， '指数（型）函数的值域']正确率40.0%若定义函数$$f ( a * b )=\left\{\begin{array} {l l} {b ( a \geqslant b )，} \\ {a ( a < b )，} \\ \end{array} \right.$$则函数$$f ( 3^{x} * 3^{-x} )$$的值域是（）
A
A.$$( 0， \ 1 ]$$
B.$$[ 1， ~+\infty)$$
C.$$( 0， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~+\infty)$$
4、['指数（型）函数的值域']正确率60.0%函数$$y=\frac{2^{x+1}+1} {2^{x}}$$的值域为（）
B
A.$$( 0， 2 )$$
B.$$( 2，+\infty)$$
C.$$( 2， 3 )$$
D.$$[ 1， 2 ]$$
5、['指数（型）函数的值域'， '导数与最值'， '利用导数求参数的取值范围']正确率40.0%定义：$$\left| \begin{matrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \\ \end{matrix} \right|=a d-b c$$，如$$\left| \begin{matrix} {1} & {2} \\ {3} & {4} \\ \end{matrix} \right|=1 \times4-2 \times3=-2.$$当$${{x}{∈}{R}}$$时，$$\left| \begin{matrix} {e^{x}} & {3} \\ {1} & {2} \\ \end{matrix} \right| \geq k$$恒成立，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( \ -\infty， \ \ -3 ]$$
B.$$( \mathrm{~}-\infty， \mathrm{~}-3 )$$
C.$$( \ -3， \ \ +\infty)$$
D.$$[-3， ~+\infty)$$
6、['指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$y=\left( \frac{1} {3} \right)^{x^{2}-2 x}$$的值域是
C
A.$$[-3， 3 ]$$
B.$$(-\infty， 3 ]$$
C.$$( 0， 3 ]$$
D.$$[ 3，+\infty)$$
7、['函数与数学文化结合'， '函数求值域'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有$${{“}}$$数学王子$${{”}}$$的称号，用其名字命名的$${{“}}$$高斯函数$${{”}}$$为：设$${{x}{∈}{R}}$$，用$${{[}{x}{]}}$$表示不超过$${{x}}$$的最大整数，则$$y=[ x ]$$称为高斯函数，例如：$$[-0. 5 ]=-1， \， \， [ 1. 5 ]=1$$，已知函数$$f ( x )=4^{x-\frac{1} {2}}-3 \cdot2^{x}+4 \ ( 0 < x < 2 )$$，则函数$$y=\left[ f ~ ( x ) ~ \right]$$的值域为（）
B
A.$$[-\frac{1} {2}， \ \frac{3} {2} )$$
B.$$\{-1， ~ 0， ~ 1 \}$$
C.$$\{-1， ~ 0， ~ 1， ~ 2 \}$$
D.$$\{0， ~ 1， ~ 2 \}$$
8、['由集合的关系确定参数'， '指数（型）函数的值域'， '函数求值域'， '函数单调性的判断'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%己知幂函数$$f \left( x \right)=\left( m-1 \right)^{2} x^{m^{2}-4 m+2}$$在$$( 0，+\infty)$$上单调递增，函数$$g ( x )=2^{x}-t$$，对于任意的$$x_{1} \in[ 1， 6 )$$，总存在$$x_{2} \in[ 1， 6 )$$，使得$$f ( x_{1} )=g ( x_{2} )$$，则$${{t}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{∅}}$$
B.$$1 \leqslant t \leqslant2 8$$
C.$${{t}{<}{1}}$$或$${{t}{>}{{2}{8}}}$$
D.$${{t}{⩽}{1}}$$或$${{t}{⩾}{{2}{8}}}$$
9、['交集'， '指数（型）函数的值域'， '函数求定义域']正确率60.0%若集合$$M=\{x | y=\sqrt{4-x^{2}} \}， \， \， \， N=\{y | y=2^{x}+1， x \in R \}$$，则集合$$M \bigcap N=\alpha$$）
C
A.$$( 2，+\infty)$$
B.$$(-2， 3 )$$
C.$$( 1， 2 ]$$
D.$${{R}}$$
10、['交集'， '全集与补集'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%设集合$$A=\{y | y=2^{x}-1 \}， \， \， \， B=\{x | x \geqslant1 \}$$，则$$A \cap( \mathbf{C}_{R} B )=( \mathbf{\tau} )$$
C
A.$$(-\infty，-1 ]$$
B.$$(-\infty， 1 )$$
C.$$(-1， 1 )$$
D.$$[ l，+\infty)$$
第1题解析：
集合$$A=\{x | x < 2 \}$$表示所有小于2的实数，即$$A=(-\infty, 2)$$。
集合$$B=\{y | y=2^{x}-1 \}$$中，$$2^{x}>0$$，所以$$y=2^{x}-1>-1$$，即$$B=(-1, +\infty)$$。
题目要求$$A \cap B$$，即两个集合的交集。$$A$$的范围是$$(-\infty, 2)$$，$$B$$的范围是$$(-1, +\infty)$$，交集为$$(-1, 2)$$。
因此，正确答案是D。
第2题解析：
函数$$f(x)$$是分段函数，分两种情况讨论：
1. 当$$x \leq \frac{1}{2}$$时，$$f(x)=(a-1)^{x}$$。由于$$a>1$$，$$a-1>0$$，函数的值域为$$(0, (a-1)^{\frac{1}{2}}]$$。
2. 当$$x > \frac{1}{2}$$时，$$f(x)=x+\frac{a}{x}-2$$。求导得$$f'(x)=1-\frac{a}{x^{2}}$$，令$$f'(x)=0$$，得$$x=\sqrt{a}$$。最小值在$$x=\sqrt{a}$$处取得，为$$2\sqrt{a}-2$$。
题目要求值域$$D \in \left(\frac{2}{3}, +\infty\right)$$，因此需要满足：
- $$(a-1)^{\frac{1}{2}} > \frac{2}{3}$$，解得$$a > \frac{13}{9}$$。
- $$2\sqrt{a}-2 \leq \frac{2}{3}$$，解得$$a \leq \frac{16}{9}$$。
综上，$$a \in \left(\frac{13}{9}, \frac{16}{9}\right]$$，但选项中最接近的是$$\left(1, \frac{16}{9}\right]$$，因此正确答案是C。
第3题解析：
定义函数$$f(a*b)$$表示取$$a$$和$$b$$中的较大值。题目中$$f(3^{x}*3^{-x})$$即求$$3^{x}$$和$$3^{-x}$$中的较大值。
设$$t=3^{x}$$，则$$3^{-x}=\frac{1}{t}$$，且$$t>0$$。
比较$$t$$和$$\frac{1}{t}$$：
- 当$$t \geq 1$$时，$$t \geq \frac{1}{t}$$，函数值为$$t$$，范围是$$[1, +\infty)$$。
- 当$$0 < t < 1$$时，$$\frac{1}{t} > t$$，函数值为$$\frac{1}{t}$$，范围是$$(1, +\infty)$$。
综上，函数的值域是$$[1, +\infty)$$，正确答案是B。
第4题解析：
函数$$y=\frac{2^{x+1}+1}{2^{x}}=2+\frac{1}{2^{x}}$$。
由于$$2^{x}>0$$，$$\frac{1}{2^{x}}>0$$，所以$$y>2$$。
当$$x \to -\infty$$时，$$2^{x} \to 0$$，$$y \to +\infty$$；当$$x \to +\infty$$时，$$2^{x} \to +\infty$$，$$y \to 2$$。
因此，值域为$$(2, +\infty)$$，正确答案是B。
第5题解析：
行列式定义为$$\left|\begin{matrix} e^{x} & 3 \\ 1 & 2 \end{matrix}\right|=2e^{x}-3$$。
题目要求$$2e^{x}-3 \geq k$$对所有$$x \in \mathbb{R}$$成立。
由于$$e^{x}>0$$，$$2e^{x}-3$$的最小值为$$-3$$（当$$x \to -\infty$$时）。
因此，$$k \leq -3$$，即$$k \in (-\infty, -3]$$，正确答案是A。
第6题解析：
函数$$y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x^{2}-2x}$$可以看作$$y=3^{-(x^{2}-2x)}$$。
设指数部分为$$t=-(x^{2}-2x)=-(x-1)^{2}+1$$，其最大值为1（当$$x=1$$时）。
因此，$$y=3^{t}$$的最小值为$$3^{-\infty}=0$$（当$$t \to -\infty$$时），最大值为$$3^{1}=3$$（当$$t=1$$时）。
值域为$$(0, 3]$$，正确答案是C。
第7题解析：
函数$$f(x)=4^{x-\frac{1}{2}}-3 \cdot 2^{x}+4$$可以化简为$$f(x)=\frac{1}{2}(2^{x})^{2}-3 \cdot 2^{x}+4$$。
设$$t=2^{x}$$，由于$$0 < x < 2$$，$$t \in (1, 4)$$。
函数变为$$f(t)=\frac{1}{2}t^{2}-3t+4$$，在$$t \in (1, 4)$$时，最小值为$$f(3)=-\frac{1}{2}$$，最大值为$$f(1)=\frac{3}{2}$$。
因此，$$f(x) \in \left[-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$$，高斯函数$$[f(x)]$$的取值可能为-1、0、1。
正确答案是B。
第8题解析：
幂函数$$f(x)=(m-1)^{2}x^{m^{2}-4m+2}$$在$$(0, +\infty)$$上单调递增，需满足：
- 系数$$(m-1)^{2}>0$$，即$$m \neq 1$$。
- 指数$$m^{2}-4m+2>0$$，解得$$m < 2-\sqrt{2}$$或$$m > 2+\sqrt{2}$$。
取$$m=0$$，则$$f(x)=x^{2}$$。
对于$$x_{1} \in [1, 6)$$，$$f(x_{1}) \in [1, 36)$$。
函数$$g(x)=2^{x}-t$$在$$x_{2} \in [1, 6)$$时，值域为$$[2-t, 64-t)$$。
题目要求$$[1, 36) \subseteq [2-t, 64-t)$$，因此需满足：
- $$2-t \leq 1$$，即$$t \geq 1$$。
- $$64-t > 36$$，即$$t < 28$$。
综上，$$t \in [1, 28)$$，但选项中最接近的是$$1 \leq t \leq 28$$，正确答案是B。
第9题解析：
集合$$M=\{x | y=\sqrt{4-x^{2}}\}$$，要求$$4-x^{2} \geq 0$$，即$$x \in [-2, 2]$$。
集合$$N=\{y | y=2^{x}+1, x \in \mathbb{R}\}$$，由于$$2^{x}>0$$，$$y \in (1, +\infty)$$。
求$$M \cap N$$，即$$[-2, 2] \cap (1, +\infty) = (1, 2]$$，正确答案是C。
第10题解析：
集合$$A=\{y | y=2^{x}-1\}$$，由于$$2^{x}>0$$，$$y \in (-1, +\infty)$$。
集合$$B=\{x | x \geq 1\}$$，其补集$$\mathbf{C}_{R}B=(-\infty, 1)$$。
求$$A \cap (\mathbf{C}_{R}B)$$，即$$(-1, +\infty) \cap (-\infty, 1) = (-1, 1)$$，正确答案是C。