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正确率60.0%已知集合$$A=\{x \mid\mathrm{e}^{x} > 1， x \in\mathbf{R} \}$$；$$B=\{x \mid x^{2}-x-2 < 0， x \in\mathbf{R} \}$$，则$${{A}{∪}{B}}$$$${{=}}$$（）
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 0， 2 )$$
C.$$(-1，+\infty)$$
D.$$(-2，+\infty)$$
2、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$N=\{x | \frac{1} {2} < 2^{x+1} < 4， x \in R \}， \， \， \， M=\{x | x^{2}+3 x+2 \leqslant0， x \in R \}$$，则
C
A.$$(-2， 1 )$$
B.$$(-2，-1 )$$
C.$$(-2，-1 ]$$
D.$$[-2，-1 ]$$
3、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '实数指数幂的运算性质'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知函数$$y=| \operatorname{l o g}_{2} x |$$的图像为曲线$${{M}{，}}$$直线$$l_{1} : y=m， l_{2} : y=\frac{8} {2 m+1} ( m > 0 )， \， \， l_{3}$$与曲线$${{M}}$$相交于$${{A}{，}{B}}$$两点($${{A}}$$在$${{B}}$$的左侧)，$${{l}_{2}}$$与曲线$${{M}}$$相交于$${{C}{，}{D}}$$两点$${{(}{C}}$$在$${{D}}$$的左侧$${{)}}$$，曲线段$$C A， B D$$在$${{x}}$$轴上投影的长度分别为$${{a}{，}{b}{，}}$$当$${{m}}$$变化时，$$\operatorname{l o g}_{2} \frac b a$$的最小值为（）
A
A.$$\frac{7} {2}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${{1}}$$
4、['等比数列的通项公式'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知等比数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项积为$$T_{n} \left( \begin{matrix} {n \in R} \\ \end{matrix} \right)$$已知$$a_{m-3} a_{m+3}=2 a_{m}$$且$$T_{2 m-1}=5 1 2$$，则$${{m}}$$的值等于（）
A
A.$${{5}}$$
B.$${{6}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{8}}$$
5、['等比数列前n项和的应用'， '指数方程与指数不等式的解法'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{6}}$$个
B.$${{7}}$$个
C.$${{8}}$$个
D.$${{9}}$$个
6、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%svg异常
A
A.$$(-1， 0 )$$
B.$$(-2， 0 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$(-\infty， 2 )$$
7、['交集'， '分式不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 2^{x} \leqslant4， x \in N \}， B=\{x | \frac{6} {x+1} \geqslant1， x \in Z \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
D
A.$$\{-1， 0， 1， 2 \}$$
B.$$\{0， 1 \}$$
C.$$\{1， 2 \}$$
D.$$\{0， 1， 2 \}$$
8、['交集'， '并集'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%设集合$$A=\{x | x > 1 \}， \， \， \， B=\{x | 2^{x} > 1 \}$$，则（）
C
A.$$A \cap B=\{x | x > 0 \}$$
B.$$A \cup B=R$$
C.$$A \cup B=\{x | x > 0 \}$$
D.$$A \cap B=\emptyset$$
9、['函数中的存在性问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {c} {2^{x-m}， x < 2} \\ {\frac{\mathrm{m} x} {4 x^{2}+1 6}， x \geq2} \\ \end{array} \right.$$，对任意的$$x_{1} \in[ 2，+\infty)$$总存在$$x_{2} \in(-\infty， 2 ]$$，使得$$f ( x_{1} )=f ( x_{2} )$$，则实数 $${{m}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 2， 4 )$$
B.$$(-\infty， 4 ]$$
C.$$[ 3， 4 )$$
D.$$( 0， 4 )$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%若函数$$f ( x )=\frac{2^{x}+a} {2^{x}+1}$$为奇函数$$g ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} a \operatorname{l n} \， x， x > 0，} \\ {} & {{} e^{a x}， x \leqslant0，} \\ \end{aligned} \right.$$则不等式$$g ( x ) > 1$$的解集是
A
A.$$(-\infty， 0 ) \cup\left( 0， \frac{1} {e} \right)$$
B.$$\left(-\frac1 e， 0 \right) \cup( 0， 1 )$$
C.$$\left(-\frac{1} {e}， 1 \right)$$
D.$$\left( \frac{1} {e}，+\infty\right)$$
1. 解析：
集合 $$A$$ 由 $$e^x > 1$$ 解得 $$x > 0$$，即 $$A = (0, +\infty)$$。
集合 $$B$$ 由 $$x^2 - x - 2 < 0$$ 解得 $$-1 < x < 2$$，即 $$B = (-1, 2)$$。
因此，$$A \cup B = (-1, +\infty)$$，答案为 C。
2. 解析：
集合 $$N$$ 由 $$\frac{1}{2} < 2^{x+1} < 4$$ 解得 $$-2 < x < 1$$。
集合 $$M$$ 由 $$x^2 + 3x + 2 \leq 0$$ 解得 $$-2 \leq x \leq -1$$。
因此，$$M \cap N = [-2, -1]$$，答案为 D。
3. 解析：
曲线 $$M$$ 为 $$y = |\log_2 x|$$，与水平线 $$y = m$$ 交于 $$A = (2^{-m}, m)$$ 和 $$B = (2^m, m)$$。
与水平线 $$y = \frac{8}{2m+1}$$ 交于 $$C = (2^{-\frac{8}{2m+1}}, \frac{8}{2m+1})$$ 和 $$D = (2^{\frac{8}{2m+1}}, \frac{8}{2m+1})$$。
投影长度 $$a = 2^{-m} - 2^{-\frac{8}{2m+1}}$$，$$b = 2^{\frac{8}{2m+1}} - 2^m$$。
令 $$t = 2m + 1$$，化简后求 $$\log_2 \frac{b}{a}$$ 的最小值为 $$\frac{9}{2}$$，答案为 C。
4. 解析：
由等比数列性质，$$a_{m-3} a_{m+3} = a_m^2 = 2a_m$$，解得 $$a_m = 2$$。
前 $$2m-1$$ 项积 $$T_{2m-1} = a_1^{2m-1} \cdot r^{(2m-1)(m-1)} = 512 = 2^9$$。
解得 $$m = 5$$，答案为 A。
7. 解析：
集合 $$A$$ 由 $$2^x \leq 4$$ 且 $$x \in \mathbb{N}$$ 解得 $$A = \{0, 1, 2\}$$。
集合 $$B$$ 由 $$\frac{6}{x+1} \geq 1$$ 且 $$x \in \mathbb{Z}$$ 解得 $$B = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$$。
因此，$$A \cap B = \{0, 1, 2\}$$，答案为 D。
8. 解析：
集合 $$A = \{x | x > 1\}$$，集合 $$B = \{x | 2^x > 1\} = \{x | x > 0\}$$。
因此，$$A \cap B = \{x | x > 1\}$$，$$A \cup B = \{x | x > 0\}$$，答案为 C。
9. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$x \geq 2$$ 时的取值范围需包含 $$f(x)$$ 在 $$x < 2$$ 时的取值范围。
当 $$x < 2$$，$$f(x) = 2^{x - m} \in (0, 2^{2 - m})$$。
当 $$x \geq 2$$，$$f(x) = \frac{mx}{4x^2 + 16}$$ 的最大值为 $$\frac{m}{8}$$。
因此需满足 $$\frac{m}{8} \geq 2^{2 - m}$$，解得 $$m \in [3, 4)$$，答案为 C。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{2^x + a}{2^x + 1}$$ 为奇函数，代入 $$f(0) = 0$$ 得 $$a = -1$$。
函数 $$g(x) = \begin{cases} -\ln x, & x > 0 \\ e^{-x}, & x \leq 0 \end{cases}$$。
解不等式 $$g(x) > 1$$：
当 $$x > 0$$，$$-\ln x > 1$$ 解得 $$0 < x < \frac{1}{e}$$。
当 $$x \leq 0$$，$$e^{-x} > 1$$ 解得 $$x < 0$$。
综上，解集为 $$(-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{e})$$，答案为 A。