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正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \frac{x+4} {x-1} \leq0 \}. \， B=\{y | y=2^{x} \}$$，则$${{A}{∩}{B}{（}}$$）
B
A.$$( 0， 4 ]$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$( 0， 1 ]$$
D.$$[-4， 1 ]$$
2、['并集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \right| y=\operatorname{l o g}_{2} \left( 5-x \right) \}， \; \， B=\left\{\left. y | y=2^{x-1} \right. \right\}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$
C
A.$$[ 0， 5 )$$
B.$$( 0， 5 )$$
C.$${{R}}$$
D.$$( 0，+\infty)$$
3、['指数（型）函数的值域'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( a-1 )^{x}， \ x \leqslant\frac{1} {2}，} \\ {} & {{} x+\frac{a} {x}-2， \ x > \frac{1} {2}} \\ \end{aligned} \right. ( a > 1 )$$的值域为$${{D}{，}{D}}$$$$\in( \frac{2} {3}， ~+\infty)，$$则$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1， ~ 2 )$$
B.$$( 2， \ 3 )$$
C.$$\left( 1， ~ \frac{1 6} {9} \right]$$
D.$$\left[ \frac{1 6} {9}， \; 2 \right)$$
4、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2^{x} \，，$$则函数$$f [ f ( x ) ]$$的值域是（）
B
A.$$( 0， ~+\infty)$$
B.$$( 1， ~+\infty)$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$${{R}}$$
5、['对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '幂函数的特征'， '函数零点存在定理']正确率60.0%有以下四个结论：
①函数$$f ( x )=\operatorname{l g} ( x+1 )+\operatorname{l g} ( x-1 )$$的定义域是$$( 1，+\infty)$$；
②若幂函数$$y=f ( x )$$的图象经过点$$( 2， \frac{\sqrt{2}} {2} )$$，则该函数为偶函数；
③函数$$y=5^{| x |}$$的值域是$$( 0，+\infty)$$；
④函数$$f ( x )=x+\operatorname{l g} x$$有且只有一个零点．
其中正确结论的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$${{x}{>}{y}}$$，则下列不等式一定成立的是
D
A.$$\frac{1} {x} \! < \! \frac{1} {y}$$
B.$$\operatorname{l o g}_{2} ( x-y ) > 0$$
C.$${{x}^{3}{<}{{y}^{3}}}$$
D.$$\left( \frac{1} {2} \right)^{x} \! < \! \left( \frac{1} {2} \right)^{y}$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{x^{2}+2 x+3}$$值域为$${{(}{)}}$$
C
A.$$[ \frac{1} {4}，+\infty)$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {4} ]$$
C.$$( 0， \frac{1} {4} ]$$
D.$$[ 0， \frac{1} {4} ]$$
9、['交集'， '并集'， '真子集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%已知集合$$M=\left\{y \left| y=\frac{1} {2^{x}} \right. \right\}， N=\{x | y=\operatorname{l o g}_{2} x \}$$，则下列判断正确的是（）
C
A.$$M \cap N=\Phi$$
B.$$M \cup N=[ 0，+\infty)$$
C.$${{M}{=}{N}}$$
D.$${{M}{{^{⊂}_{≠}}}{N}}$$
10、['充分不必要条件'， '指数（型）函数的值域'， '命题的真假性判断']正确率60.0%下列命题中，真命题是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\exists x_{0} \in R，$$使得$$e^{x_{0}} \leqslant0$$
B.$$x+\frac1 x \geqslant2 ( x \neq0 )$$
C.$$\forall x \in R， 2^{x} > x^{2}$$
D.$$a > 1， b > 1$$是$${{a}{b}{>}{1}}$$的充分不必要条件
1. 集合 $$A=\{x | \frac{x+4}{x-1} \leq 0 \}$$，解分式不等式：
分子分母异号：$$(x+4)(x-1) \leq 0$$ 且 $$x \neq 1$$
解得：$$-4 \leq x < 1$$，即 $$A=[-4,1)$$
集合 $$B=\{y | y=2^{x} \}$$，指数函数值域为 $$(0,+\infty)$$
交集：$$A \cap B = [-4,1) \cap (0,+\infty) = (0,1)$$
答案：B
2. 集合 $$A=\{x | y=\log_{2}(5-x) \}$$，定义域要求：$$5-x > 0$$
得 $$x < 5$$，即 $$A=(-\infty,5)$$
集合 $$B=\{y | y=2^{x-1} \}$$，值域为 $$(0,+\infty)$$
并集：$$A \cup B = (-\infty,5) \cup (0,+\infty) = (-\infty,5)$$
注意 $$(0,5) \subset (-\infty,5)$$，但并集结果为整个实数集除去 $$[5,+\infty)$$
选项A $$[0,5)$$ 不正确，应为 $$(-\infty,5)$$，但选项中无此答案
重新检查：$$A=(-\infty,5)$$，$$B=(0,+\infty)$$，并集为 $$(-\infty,5) \cup (0,+\infty) = (-\infty,+\infty) = R$$
答案：C
3. 函数 $$f(x)=\begin{cases} (a-1)^{x}, & x \leq \frac{1}{2} \\ x+\frac{a}{x}-2, & x > \frac{1}{2} \end{cases} (a > 1)$$
值域为 $$D \in (\frac{2}{3}, +\infty)$$
当 $$x \leq \frac{1}{2}$$ 时，$$f(x)=(a-1)^{x}$$，由于 $$a>1$$，指数函数递减
最小值在 $$x=\frac{1}{2}$$ 处：$$f(\frac{1}{2})=(a-1)^{\frac{1}{2}}$$
当 $$x > \frac{1}{2}$$ 时，$$f(x)=x+\frac{a}{x}-2 \geq 2\sqrt{a}-2$$（均值不等式）
要满足值域包含于 $$(\frac{2}{3}, +\infty)$$，需要：
$$(a-1)^{\frac{1}{2}} > \frac{2}{3}$$ 且 $$2\sqrt{a}-2 > \frac{2}{3}$$
解得：$$a-1 > \frac{4}{9} \Rightarrow a > \frac{13}{9}$$
且 $$\sqrt{a} > \frac{4}{3} \Rightarrow a > \frac{16}{9}$$
同时 $$a>1$$，综合得 $$a > \frac{16}{9}$$
答案：C $$\left(1, \frac{16}{9}\right]$$（端点需要验证）
4. 函数 $$f(x)=2^{x}$$，则 $$f[f(x)]=2^{2^{x}}$$
由于 $$2^{x} > 0$$，且 $$2^{x}$$ 值域为 $$(0,+\infty)$$
则 $$2^{2^{x}} > 2^{0} = 1$$，值域为 $$(1,+\infty)$$
答案：B
5. 四个结论判断：
① $$f(x)=\lg(x+1)+\lg(x-1)$$，定义域需满足 $$x+1>0$$ 且 $$x-1>0$$
得 $$x>1$$，正确
② 幂函数 $$y=f(x)$$ 过点 $$(2,\frac{\sqrt{2}}{2})$$，设 $$f(x)=x^{\alpha}$$
则 $$2^{\alpha}=\frac{\sqrt{2}}{2}=2^{-\frac{1}{2}} \Rightarrow \alpha=-\frac{1}{2}$$
$$f(x)=x^{-\frac{1}{2}}$$ 定义域为 $$(0,+\infty)$$，不是偶函数，错误
③ $$y=5^{|x|} \geq 5^{0}=1$$，值域为 $$[1,+\infty)$$，错误
④ $$f(x)=x+\lg x$$，在 $$(0,+\infty)$$ 单调递增，且 $$f(0.1)<0$$，$$f(1)>0$$
有唯一零点，正确
正确结论有2个，答案：B
6. 已知 $$x > y$$，判断不等式：
A：当 $$x,y$$ 同号时不一定成立，如 $$x=2,y=1$$ 时 $$\frac{1}{2} > \frac{1}{1}$$ 不成立
B：需要 $$x-y>1$$ 才成立，但题设只给出 $$x>y$$，不一定成立
C：立方函数单调递增，$$x>y \Rightarrow x^{3}>y^{3}$$，与选项相反
D：指数函数 $$y=(\frac{1}{2})^{x}$$ 单调递减，$$x>y \Rightarrow (\frac{1}{2})^{x} < (\frac{1}{2})^{y}$$，正确
答案：D
7. 函数 $$f(x)=(\frac{1}{2})^{x^{2}+2x+3}$$
指数部分：$$x^{2}+2x+3=(x+1)^{2}+2 \geq 2$$
底数 $$\frac{1}{2} \in (0,1)$$，函数单调递减
最大值在 $$x=-1$$ 时：$$f(-1)=(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{4}$$
最小值趋近于0，值域为 $$(0,\frac{1}{4}]$$
答案：C
9. 集合 $$M=\{y | y=\frac{1}{2^{x}}\}$$，值域为 $$(0,+\infty)$$
集合 $$N=\{x | y=\log_{2}x\}$$，定义域为 $$(0,+\infty)$$
$$M=(0,+\infty)$$，$$N=(0,+\infty)$$，两者相等
答案：C
10. 判断真命题：
A：$$e^{x}>0$$ 恒成立，不存在 $$e^{x_{0}} \leq 0$$，错误
B：$$x+\frac{1}{x} \geq 2$$ 当 $$x>0$$ 时成立，但 $$x<0$$ 时 $$x+\frac{1}{x} \leq -2$$，错误
C：$$2^{x} > x^{2}$$ 不是恒成立，如 $$x=2$$ 时 $$4=4$$，$$x=4$$ 时 $$16=16$$，错误
D：$$a>1,b>1 \Rightarrow ab>1$$，但反之不成立（如 $$a=2,b=0.6$$），是充分不必要条件，正确
答案：D