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正确率60.0%svg异常
B
A.$$y=a x+b$$
B.$$y=a \cdot\left( \frac{1} {4} \right)^{x}+b$$
C.$$y=x^{a}+b ( a > 0 )$$
D.$$y=a x+\frac{b} {x} ( a > 0， \; b > 0 )$$
2、['指数型复合函数的应用'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%设$${{a}}$$为实数，若关于$${{x}}$$的方程$$4^{x}+2^{x+1}+a=0$$有实数解，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 0， ~+\infty)$$
B.$$[ 0， ~+\infty)$$
C.$$(-\infty， \ 0 )$$
D.$$(-\infty， \; 0 ]$$
3、['指数型复合函数的应用'， '函数图象的识别']正确率40.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['指数型复合函数的应用'， '利用基本不等式求最值'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在$${{R}}$$上的单调递增函数，且满足对任意的实数$${{x}}$$都有$$f [ f ( x )-3^{x} ]=4$$，则$$f \left( x \right)+f (-x )$$的最小值等于（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{2}}$$
5、['指数型复合函数的应用'， '导数与最值'， '导数与单调性'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {{\frac{1} {2}} x， 0 \leqslant x < 2，} \\ {{\mathrm{e}}^{x-3}， 2 \leqslant x \leqslant4.} \\ \end{matrix} \right.$$若存在实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$满足$$0 \leqslant x_{1} < x_{2} \leqslant4$$，且$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~=f ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$，则$${{x}_{2}{−}{{x}_{1}}}$$的最大值为（）
D
A.$$2-\frac{2} {\mathrm{e}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}{+}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{2}{−}{{l}{n}}{2}}$$
6、['指数型复合函数的应用'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{}-x^{2}-4 x+1， x \leqslant0，} \\ {} & {{} 2-2^{-x}， x > 0，} \\ \end{aligned} \right.$$若关于$${{x}}$$的方程$$( \textit{f} ( \textbf{x} ) \textit{-1} ) \setminus( \textit{f} ( \textbf{x} ) \textit{-m} ) \textit{-0}$$恰有$${{5}}$$个不同的实根，则$${{m}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( 1， \ 2 )$$
B.$$( 1， ~ 5 )$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.
正确率60.0%函数$$y=( \frac{1} {2} )^{x^{2}+1} ( x \in[-1， 2 ] )$$的值域为（）
C
A.$$[ \frac{1} {3 2}， \frac{1} {4} ]$$
B.$$( 0， \frac{1} {4} ]$$
C.$$[ \frac{1} {3 2}， \frac{1} {2} ]$$
D.$$[ \frac{1} {4}， \frac{1} {2} ]$$
8、['函数的新定义问题'， '函数中的存在性问题'， '指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域']正确率40.0%定义$$| \begin{matrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \\ \end{matrix} |=a d-b c$$，如$$\left| \begin{matrix} {1} & {2} \\ {3} & {4} \\ \end{matrix} \right|=1 \times4-2 \times3=-2.$$且当$$x {\in} [ 0， 2 ]$$时，$$\left| \begin{matrix} {4} & {3} \\ {2^{x+1}} & {1} \\ \end{matrix} \right| \geq k$$有解，则实数$${{k}}$$的取值范围是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.$$(-\infty，-2 ]$$
9、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{2} ( m x^{2}+n x-2 )$$的两个零点是$${{−}{3}}$$和$${{1}}$$，如果曲线$$| y |=n^{x}+2$$与直线$${{y}{=}{b}}$$没有公共点，则$${{b}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {2} ]$$
B.$$[-1， ~ 1 ]$$
C.$$[-2， ~ 2 ]$$
D.$$[-3， ~ 3 ]$$
10、['对数函数y= log2 X的图象和性质'， '指数型复合函数的应用'， '函数零点的值或范围问题']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2^{x}+\operatorname{l o g}_{2} x$$，$$g ( x )=2^{-x}+\operatorname{l o g}_{2} x$$，$$h ( x )=2^{x} \cdot\operatorname{l o g}_{2} x-1$$的零点分别为$$a， ~ b， ~ c$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（$${）}$$．
D
A.$$b < a < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < b < c$$
1. 题目描述不完整，无法解析。
2. 解方程：$$4^x + 2^{x+1} + a = 0$$
设$$t = 2^x > 0$$，方程化为：$$t^2 + 2t + a = 0$$
判别式：$$D = 4 - 4a \geq 0$$，得$$a \leq 1$$
又因为$$t > 0$$，需满足：
① 两根和$$-2 < 0$$（不满足）
② 两根积$$a > 0$$
综上，$$a$$的取值范围是$$(-\infty, 0]$$
正确答案：D
3. 题目描述不完整，无法解析。
4. 已知$$f(f(x) - 3^x) = 4$$且$$f(x)$$单调递增
设$$f(x) - 3^x = C$$（常数），则$$f(C) = 4$$
又因为$$f(x) = 3^x + C$$，代入得：$$3^C + C = 4$$
解得$$C = 1$$，故$$f(x) = 3^x + 1$$
$$f(x) + f(-x) = 3^x + 3^{-x} + 2 \geq 2 + 2 = 4$$（当$$x=0$$时取等）
正确答案：B
5. 函数定义：
$$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}x, & 0 \leq x < 2 \\ e^{x-3}, & 2 \leq x \leq 4 \end{cases}$$
求$$f(x_1) = f(x_2)$$时$$x_2 - x_1$$的最大值
分析：
① 当$$x_1 \in [0,2)$$时，$$f(x_1) \in [0,1)$$
② 当$$x_2 \in [2,4]$$时，$$f(x_2) \in [e^{-1}, e]$$
令$$\frac{1}{2}x_1 = e^{x_2-3}$$，则$$x_2 = 3 + \ln(\frac{x_1}{2})$$
$$x_2 - x_1 = 3 + \ln(\frac{x_1}{2}) - x_1$$
求导得最大值在$$x_1 = 1$$处，此时$$x_2 = 3 - \ln2$$
最大值为$$2 - \ln2$$
正确答案：D
6. 方程$$(f(x)-1)(f(x)-m) = 0$$有5个不同实根
即$$f(x) = 1$$和$$f(x) = m$$共有5个不同解
分析$$f(x) = \begin{cases} -x^2 -4x +1, & x \leq 0 \\ 2 - 2^{-x}, & x > 0 \end{cases}$$
① $$f(x) = 1$$的解：
当$$x \leq 0$$时，$$-x^2 -4x = 0$$，解得$$x = 0$$或$$x = -4$$
当$$x > 0$$时，$$2^{-x} = 1$$，解得$$x = 0$$（舍去）
共2个解
② 需要$$f(x) = m$$有3个不同解
由图像分析得$$m \in (1,2)$$
正确答案：A
7. 函数$$y = (\frac{1}{2})^{x^2 +1}$$在$$x \in [-1,2]$$的值域
令$$u = x^2 +1$$，则$$u \in [1,5]$$
$$y = (\frac{1}{2})^u$$单调递减
当$$u=1$$时，$$y_{max} = \frac{1}{2}$$
当$$u=5$$时，$$y_{min} = \frac{1}{32}$$
值域为$$[\frac{1}{32}, \frac{1}{2}]$$
正确答案：C
8. 定义行列式$$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$$
不等式$$\begin{vmatrix} 4 & 3 \\ 2^{x+1} & 1 \end{vmatrix} \geq k$$在$$x \in [0,2]$$有解
计算得：$$4 - 3 \times 2^{x+1} \geq k$$
即$$k \leq 4 - 3 \times 2^{x+1}$$
右边函数在$$[0,2]$$的最小值为$$4 - 3 \times 8 = -20$$
最大值为$$4 - 3 \times 2 = -2$$
因此$$k \leq -2$$
正确答案：D
9. 函数$$f(x) = \log_2(mx^2 + nx -2)$$的零点为$$-3$$和$$1$$
得方程组：
$$9m -3n -2 = 1$$
$$m + n -2 = 1$$
解得$$m = 1$$，$$n = 2$$
曲线$$|y| = 2^x +2$$与$$y = b$$无交点
即$$b \notin [-2^x -2, 2^x +2]$$
由于$$2^x > 0$$，故$$b \in [-1,1]$$
正确答案：B
10. 比较三个函数的零点：
① $$f(a) = 2^a + \log_2 a = 0$$ ⇒ $$a \in (0,1)$$
② $$g(b) = 2^{-b} + \log_2 b = 0$$ ⇒ $$b \in (1,2)$$
③ $$h(c) = 2^c \log_2 c -1 = 0$$ ⇒ $$c \in (0,1)$$且$$c < a$$
综上：$$c < a < b$$
正确答案：C