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正确率40.0%已知命题$${{p}_{1}}$$：函数$$y=e^{x}-e^{-x}$$在$${{R}}$$为增函数，$${{p}_{2}}$$：函数$$y=e^{x}+e^{-x}$$在$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$为减函数．则命题$$p_{1} \wedge p_{2} ; \， \， \， p_{1} \vee p_{2} ; \， \， \， p_{1} \wedge\， \， \， \， p_{2} ; \， \， \， \， \， \， \， \neg\， p_{1} \vee p_{2}$$中真命题的个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
2、['复合函数的单调性判定'， '指数型复合函数的应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=3^{x^{2}-3 x+1}，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间为（）
A
A.$$\left( \frac{3} {2}， ~+\infty\right)$$
B.$$\left(-\frac3 2， ~+\infty\right)$$
C.$$\left(-\infty， ~-\frac{3} {2} \right)$$
D.$$\left(-\infty， ~ \frac{3} {2} \right)$$
3、['函数奇偶性的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是定义在区间$$(-\infty， ~ 0 ) \cup( 0， ~+\infty)$$上的偶函数，且当$$x \in( 0， ~+\infty)$$时$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {2^{| x-1 |}， \; \; 0 < x \leqslant2，} \\ {f ( x-2 )-1， \; \; x > 2，} \\ \end{array} \right.$$则方程$$f ( x )+\frac{1} {8} x^{2}=2$$的根的个数为（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{6}}$$
4、['指数型复合函数的应用'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=( \frac{1} {2} )^{x^{2}-2 x}$$的最大值为（）
C
A.$${{4}}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['指数型复合函数的应用'， '函数图象的对称变换'， '根据函数零点个数求参数范围'， '二次函数的图象分析与判断'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {\frac{1} {m}， x=0} \\ {\mathrm{e}^{-| x |}， x \neq0} \\ \end{array} \right.$$，若方程$$3 m f^{2} ( x )-( 2 m+3 ) f ( x )+2=0$$有$${{5}}$$个解，则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$( 0， 1 ) \cup( 1，+\infty)$$
C.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right)$$
D.$$\left( 1， \frac{3} {2} \right) \cup\left( \frac{3} {2}，+\infty\right)$$
6、['指数型复合函数的应用'， '由集合的关系确定参数'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知$$f ( x )=m \cdot2^{x}+x^{2}+n x$$，若$$\{x | f ( x )=0 \}=\{x | f ( f ( x ) )=0 \} \neq\varnothing，$$则实数$${{n}}$$的取值范围为
A
A.$$( 0， 4 )$$
B.$$[ 0， 4 )$$
C.$$( 0， 5 ]$$
D.$$[ 0， 5 ]$$
7、['函数奇、偶性的证明'， '指数型复合函数的应用'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=3^{x}-\left( \frac{1} {3} \right)^{x}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.既是奇函数又是增函数
B.既是偶函数又是增函数
C.既是奇函数又是减函数
D.既是偶函数又是减函数
8、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x}-1} {\mathrm{e}^{x}+1}，$$$$a=f \left( 2^{0. 3} \right)，$$$$b=f \left( 0. 2^{0. 3} \right)， \， \， \， c=f \left( \operatorname{l o g}_{0. 3} 2 \right)$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为（）
A
A.$$c < b < a$$
B.$$b < c < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$b < a < c$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\frac{\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}} {\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}$$，实数$${{m}{，}{n}}$$满足不等式$$f ( 2 m-n )+f ( 2-n ) > 0$$，则下列不等关系成立的是（）
C
A.$$m+n > 1$$
B.$$m+n < 1$$
C.$$m-n >-1$$
D.$$m-n <-1$$
10、['对数型复合函数的应用'， '指数型复合函数的应用'， '函数零点所在区间的判定'， '分段函数求值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {4^{x}+3， x \leqslant0，} \\ {2^{x}+\operatorname{l o g}_{9} x^{2}-9， x > 0，} \\ \end{array} \right.$$则函数$$y=f \left( \int\left( \begin{matrix} {f} \\ {( \mathbf{x} )} \\ \end{matrix} \right) \right)$$的零点所在区间为（）
A
A.$$( 3， ~ \frac{7} {2} )$$
B.$$( \ -1， \ 0 )$$
C.$$( \frac{7} {2}， ~ 4 )$$
D.$$( 4， \hspace{0. 5 c m} 5 )$$
1. 解析：
对于命题 $$p_1$$：函数 $$y = e^x - e^{-x}$$ 的导数为 $$y' = e^x + e^{-x} > 0$$，故 $$p_1$$ 为真。
对于命题 $$p_2$$：函数 $$y = e^x + e^{-x}$$ 的导数为 $$y' = e^x - e^{-x}$$，在区间 $$(0, 1)$$ 内 $$y' > 0$$，故 $$p_2$$ 为假。
因此：
- $$p_1 \wedge p_2$$ 为假
- $$p_1 \vee p_2$$ 为真
- $$p_1 \wedge (\neg p_2)$$ 为真
- $$\neg p_1 \vee p_2$$ 为假
真命题的个数为 2，选 B。
2. 解析：
函数 $$f(x) = 3^{x^2 - 3x + 1}$$ 的单调性与指数部分 $$g(x) = x^2 - 3x + 1$$ 相同。
求导 $$g'(x) = 2x - 3$$，令 $$g'(x) > 0$$ 得 $$x > \frac{3}{2}$$。
因此 $$f(x)$$ 的单调递增区间为 $$\left( \frac{3}{2}, +\infty \right)$$，选 A。
3. 解析：
函数 $$f(x)$$ 是偶函数，只需分析 $$x > 0$$ 的情况。
当 $$0 < x \leq 2$$ 时，$$f(x) = 2^{|x - 1|}$$；当 $$x > 2$$ 时，$$f(x) = f(x - 2) - 1$$，呈周期性递减。
方程 $$f(x) + \frac{1}{8}x^2 = 2$$ 的根：
- 在 $$x > 0$$ 时，通过图像分析可得 2 个根。
- 由偶函数性质，$$x < 0$$ 时对称也有 2 个根。
- $$x = 0$$ 时 $$f(0)$$ 无定义，不成立。
总共有 4 个根，选 B。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \left( \frac{1}{2} \right)^{x^2 - 2x}$$ 的最大值等价于指数部分 $$g(x) = x^2 - 2x$$ 的最小值。
$$g(x)$$ 在 $$x = 1$$ 处取得最小值 $$-1$$，因此 $$f(x)$$ 的最大值为 $$\left( \frac{1}{2} \right)^{-1} = 2$$，选 C。
5. 解析：
设 $$t = f(x)$$，方程化为 $$3m t^2 - (2m + 3)t + 2 = 0$$。
解得 $$t = \frac{2}{3}$$ 或 $$t = \frac{1}{m}$$。
要求有 5 个解，需满足：
- $$t = \frac{2}{3}$$ 对应 2 个解（$$x \neq 0$$）。
- $$t = \frac{1}{m}$$ 对应 3 个解（包括 $$x = 0$$ 和 $$x \neq 0$$ 的 2 个解）。
因此 $$\frac{1}{m} > 1$$ 且 $$\frac{1}{m} \neq \frac{2}{3}$$，即 $$m \in (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, +\infty)$$，选 D。
6. 解析：
由题意，$$f(x) = 0$$ 和 $$f(f(x)) = 0$$ 的解集相同，说明 $$f(x) = 0$$ 的解必须满足 $$f(x) = c$$（其中 $$c$$ 是 $$f(x) = 0$$ 的解）。
设 $$f(x) = 0$$ 有唯一解 $$x = a$$，则 $$f(a) = 0$$ 且 $$f(0) = a$$。
解得 $$m \cdot 2^a + a^2 + n a = 0$$ 且 $$m + n \cdot 0 = a$$，即 $$m = a$$。
代入得 $$a \cdot 2^a + a^2 + n a = 0$$，即 $$2^a + a + n = 0$$。
由于 $$a \neq 0$$，$$n = -2^a - a$$。
分析 $$n$$ 的范围，当 $$a \in (-1, 0)$$ 时，$$n \in (0, 1.5)$$；当 $$a \in (0, +\infty)$$ 时，$$n \in (-\infty, -1)$$。
结合选项，$$n \in [0, 4)$$ 可能成立，选 B。
7. 解析：
函数 $$f(x) = 3^x - \left( \frac{1}{3} \right)^x = 3^x - 3^{-x}$$。
验证奇偶性：$$f(-x) = 3^{-x} - 3^x = -f(x)$$，为奇函数。
求导 $$f'(x) = \ln 3 \cdot 3^x + \ln 3 \cdot 3^{-x} > 0$$，为增函数。
选 A。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$$ 是增函数。
比较变量大小：
- $$2^{0.3} > 1$$
- $$0.2^{0.3} \in (0, 1)$$
- $$\log_{0.3} 2 < 0$$
因此 $$f(\log_{0.3} 2) < f(0.2^{0.3}) < f(2^{0.3})$$，即 $$c < b < a$$，选 A。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$$ 是奇函数且为增函数。
不等式 $$f(2m - n) + f(2 - n) > 0$$ 可化为 $$f(2m - n) > -f(2 - n) = f(n - 2)$$。
由单调性得 $$2m - n > n - 2$$，即 $$m - n > -1$$，选 C。
10. 解析：
函数 $$f(x)$$ 分为两部分：
- 当 $$x \leq 0$$ 时，$$f(x) = 4^x + 3 \in (3, 4]$$。
- 当 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = 2^x + \log_9 x^2 - 9$$ 单调递增，且 $$f(4) \approx 16 + 1.26 - 9 = 8.26$$，$$f(5) \approx 32 + 1.46 - 9 = 24.46$$。
设 $$y = f(f(x))$$ 的零点，需 $$f(x) = c$$（其中 $$c$$ 是 $$f(c) = 0$$ 的解）。
通过计算，$$f(x)$$ 在区间 $$(4, 5)$$ 内存在零点，选 D。