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正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}^{x}}{(}{a}{>}{0}{，}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}{，}}$$若$$f ( x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{2 0 2 4} )=9，$$则$$f ( 2 x_{1} ) \cdot f ( 2 x_{2} ) \cdot\ldots\cdot f ( 2 x_{2 0 2 4} )=$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{8}{1}}$$
2、['指数函数的定义'， '对数函数的定义']正确率80.0%下列函数中，其定义域和值域分别与函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{\operatorname{l n} x}$$的定义域和值域相同的是（）
D
A.$${{y}{=}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{l}{n}{e}^{x}}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {{x}^{2}}}}$$
D.$$y=\frac{1} {\sqrt{x}}$$
3、['指数函数的定义']正确率60.0%设函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{a}^{x}}{(}{a}{>}{0}{，}}$$且$${{a}{≠}{1}{)}{，}}$$若$$f ( x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{2 0 2 3} )=4.$$则$$f ( 2 x_{1} ) \cdot f ( 2 x_{2} ) \cdot\ldots\cdot f ( 2 x_{2 0 2 3} )=$$（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{1}{6}}$$
4、['指数函数的定义']正确率80.0%如果函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{a}{⋅}{{3}^{x}}}$$和$$g ( x )=2^{x-( b+3 )}$$都是指数函数，那么$${{a}^{b}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{9}}$$
D.$${{8}}$$
5、['指数函数的定义']正确率80.0%函数$${{y}{=}{(}{{a}^{2}}{−}{3}{a}{−}{3}{)}{{a}^{x}}}$$是指数函数，则有（）
B
A.$${{a}{=}{−}{1}}$$或$${{a}{=}{4}}$$
B.$${{a}{=}{4}}$$
C.$${{a}{=}{−}{1}}$$
D.$${{a}{=}{1}}$$
6、['指数函数的定义']正确率80.0%若函数$${{y}{=}{(}{2}{a}{−}{1}{{)}^{x}}{(}{x}}$$是自变量$${{)}}$$是指数函数，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{(}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{[}{0}{，}{1}{)}{∪}{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$$\left( \frac{1} {2}， ~ 1 \right) \cup( 1， ~+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
7、['指数函数的定义'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '图象法']正确率40.0%函数$$y=2^{-x+1}+2$$的图象可以由函数$$y=~ ( \frac{1} {2} ) ~^{x}$$的图象经过怎样的平移得到（）
C
A.先向左平移$${{1}}$$个单位，再向上平移$${{2}}$$个单位
B.先向左平移$${{1}}$$个单位，再向下平移$${{2}}$$个单位
C.先向右平移$${{1}}$$个单位，再向上平移$${{2}}$$个单位
D.先向右平移$${{1}}$$个单位，再向下平移$${{2}}$$个单位
8、['指数函数的定义'， '不等式比较大小'， '对数函数的定义']正确率80.0%已知$$a=l o g_{2} 3， \， \， \， b=2^{-\frac{1} {3}}， \， \， \， c=l o g_{\frac{1} {3}} \， \frac{1} {3 0}$$，则$${{a}{、}{b}{、}{c}}$$的大小关系是（）
A
A.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
B.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$
C.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
D.$${{c}{>}{b}{>}{a}}$$
9、['指数函数的定义'， '函数奇、偶性的图象特征']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{4^{x}+1} {2^{x}}$$的图象（）
D
A.关于原点对称
B.关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称
C.关于$${{x}}$$轴对称
D.关于$${{y}}$$轴对称
1. 解析：由题意，$$f(x) = a^x$$，且$$f(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024}) = a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024}} = 9$$。因此，$$a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024}} = 9$$。
计算$$f(2x_1) \cdot f(2x_2) \cdot \ldots \cdot f(2x_{2024}) = a^{2x_1} \cdot a^{2x_2} \cdot \ldots \cdot a^{2x_{2024}} = a^{2(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024})} = (a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2024}})^2 = 9^2 = 81$$。
正确答案是 D。
2. 解析：函数$$f(x) = e^{\ln x}$$的定义域为$$x > 0$$，值域为$$y > 0$$。
选项分析：
A. $$y = x$$，定义域和值域均为全体实数，不符合。
B. $$y = \ln e^x = x$$，定义域和值域均为全体实数，不符合。
C. $$y = \sqrt{x^2} = |x|$$，定义域为全体实数，值域为$$y \geq 0$$，不符合。
D. $$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$$，定义域为$$x > 0$$，值域为$$y > 0$$，符合。
正确答案是 D。
3. 解析：由题意，$$f(x) = a^x$$，且$$f(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023}) = a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023}} = 4$$。
计算$$f(2x_1) \cdot f(2x_2) \cdot \ldots \cdot f(2x_{2023}) = a^{2x_1} \cdot a^{2x_2} \cdot \ldots \cdot a^{2x_{2023}} = a^{2(x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023})} = (a^{x_1 + x_2 + \ldots + x_{2023}})^2 = 4^2 = 16$$。
正确答案是 D。
4. 解析：函数$$f(x) = 2a \cdot 3^x$$是指数函数，必须满足$$2a = 1$$，即$$a = \frac{1}{2}$$。
函数$$g(x) = 2^{x - (b + 3)}$$是指数函数，必须满足$$b + 3 = 0$$，即$$b = -3$$。
因此，$$a^b = \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 8$$。
正确答案是 D。
5. 解析：函数$$y = (a^2 - 3a - 3)a^x$$是指数函数，必须满足$$a^2 - 3a - 3 = 1$$且$$a > 0$$，$$a \neq 1$$。
解方程$$a^2 - 3a - 4 = 0$$，得$$a = 4$$或$$a = -1$$（舍去负值）。
因此，$$a = 4$$。
正确答案是 B。
6. 解析：函数$$y = (2a - 1)^x$$是指数函数，必须满足$$2a - 1 > 0$$且$$2a - 1 \neq 1$$。
解得$$a > \frac{1}{2}$$且$$a \neq 1$$。
因此，$$a \in \left(\frac{1}{2}, 1\right) \cup (1, +\infty)$$。
正确答案是 C。
7. 解析：函数$$y = 2^{-x + 1} + 2$$可以改写为$$y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + 2$$。
由$$y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$$向右平移1个单位得到$$y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1}$$，再向上平移2个单位得到$$y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + 2$$。
正确答案是 C。
8. 解析：计算各值：
$$a = \log_2 3 \approx 1.585$$，
$$b = 2^{-\frac{1}{3}} \approx 0.7937$$，
$$c = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{30} = \log_3 30 \approx 3.0959$$。
因此，$$c > a > b$$。
正确答案是 A。
9. 解析：函数$$f(x) = \frac{4^x + 1}{2^x} = 2^x + 2^{-x}$$。
验证对称性：
$$f(-x) = 2^{-x} + 2^x = f(x)$$，因此函数关于$$y$$轴对称。
正确答案是 D。