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正确率60.0%已知集合$${{M}{=}}$$｛$$x | y=\operatorname{l n} ( x+6 )$$｝$${，{N}{=}}$$｛$$y | y=2^{x}-1$$｝，则下列关系正确的是（）
B
A.$${{M}{⊆}{N}}$$
B.$${{N}{⊆}{M}}$$
C.$${{N}{=}{M}}$$
D.$$M \cap N=\varnothing$$
2、['指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '函数求值域'， '五个常见幂函数的图象与性质']正确率60.0%下列函数中值域是$$[ 1，+\infty)$$的是（）
D
A.$$y=x^{3}+1$$
B.$$y=1 0^{-x}+1$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} x+1$$
D.$$y=2^{| x |}$$
3、['指数（型）函数的值域'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {a \cdot2^{x}，} & {x \geqslant0} \\ {2^{-x}，} & {x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$$$( a \in{\bf R} )$$，若$$f ( f (-1 ) )=1$$，则$${{a}{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
4、['并集'， '指数（型）函数的值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%若集合$$M=\{y | y=2^{x} \}， \， \， \， N=\{y | y=x^{2} \}$$，则$${{M}{∪}{N}{=}}$$
A
A.$$[ 0，+\infty)$$
B.$$( 0，+\infty)$$
C.$${{∅}}$$
D.$${{\{}{0}{\}}}$$
5、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的值域'， '导数中不等式恒成立与存在性问题'， '二次函数的图象分析与判断']正确率40.0%已知$$f ( x )=x^{2}， g ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x}-m$$，若对任意的$$x_{1} \in[-1， ~ 3 ]，$$存在$$x_{2} \in[ 0， 1 ]，$$使得$$f ( x_{1} ) \geqslant g ( x_{2} )，$$则$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$\left[-\frac{1 7} {2}，+\infty\right)$$
B.$$[-8， ~+\infty)$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$$[ \frac{1} {2}，+\infty)$$
6、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%已知$$A=\{x | y=l n ~ ( ~-x^{2}+9 ) ~ \big\}， ~ ~ B=\{y | y=2^{x} \}$$，则
）
D
A.$$( \ 0， \ 3 ]$$
B.$$< 0， ~ l n 9 ]$$
C.$$( \ -3， \ 0 )$$
D.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 3} )$$
7、['对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知全集$${{U}{∈}{R}}$$，设集合$$A=\{x | \， y=\operatorname{l g} ( x-1 ) \}$$，集合$$B=\{y | y=2^{x}， x \geq1 \}$$，则$${{A}{∩}{{(}{{∁}_{U}{B}}{)}}{=}}$$（）
C
A.$$[ 1， 2 ]$$
B.$$[ 1， 2 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 1， 2 ]$$
8、['交集'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域']正确率60.0%已知集合$$A=\{y | y=\operatorname{l o g}_{2} x， x > 1 \}，$$$$B=\{y | y=\frac{1} {2^{x}}， x > 1 \}$$.则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
A
A.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right)$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$\left( \frac{1} {2}， 1 \right)$$
D.$${{∅}}$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '函数求值域'， '指数（型）函数的值域'， '函数的单调区间'， '分段函数的单调性']正确率60.0%下列函数中，值域为$${{R}}$$且在区间$$( 0，+\infty)$$上单调递增的是（）
C
A.$$y=x^{2}+2 x$$
B.$$y=2^{x+1}$$
C.$$y=x^{3}+1$$
D.$$y=( x-1 ) | x |$$
10、['函数的新定义问题'， '函数求值域'， '指数（型）函数的值域']正确率60.0%定义运算：$$a \oplus b=\left\{\begin{matrix} {a， a \leq b} \\ {b， a > b} \\ \end{matrix} \right.$$，则函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=1 \oplus2^{x}$$的值域是（）
A
A.$$( \; 0， \; \; 1 ]$$
B.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
C.$$( \l， \ \l+\infty)$$
D.$$[ l， ~+\infty)$$
1. 集合$$M = \{ x | y = \ln (x + 6) \}$$，定义域要求$$x + 6 > 0$$，即$$x > -6$$，所以$$M = (-6, +\infty)$$。集合$$N = \{ y | y = 2^x - 1 \}$$，由于$$2^x > 0$$，所以$$y > -1$$，即$$N = (-1, +\infty)$$。显然$$M \not\subseteq N$$（例如$$x = -5 \in M$$但$$-5 \notin N$$），$$N \subseteq M$$成立（因为$$(-1, +\infty) \subset (-6, +\infty)$$），$$M \neq N$$，且$$M \cap N = (-1, +\infty) \neq \varnothing$$。故正确选项是B。
2. 分析各函数值域：
A. $$y = x^3 + 1$$，值域为$$(-\infty, +\infty)$$，不符合。
B. $$y = 10^{-x} + 1$$，由于$$10^{-x} > 0$$，所以$$y > 1$$，值域为$$(1, +\infty)$$，不符合$$[1, +\infty)$$。
C. $$y = \log_2 x + 1$$，定义域$$x > 0$$，值域为$$(-\infty, +\infty)$$，不符合。
D. $$y = 2^{|x|}$$，由于$$|x| \geq 0$$，所以$$y \geq 2^0 = 1$$，值域为$$[1, +\infty)$$，符合要求。故正确选项是D。
3. 已知$$f(x) = \begin{cases} a \cdot 2^x, & x \geq 0 \\ 2^{-x}, & x < 0 \end{cases}$$，且$$f(f(-1)) = 1$$。
首先计算$$f(-1)$$：由于$$-1 < 0$$，所以$$f(-1) = 2^{-(-1)} = 2^1 = 2$$。
然后计算$$f(f(-1)) = f(2)$$：由于$$2 \geq 0$$，所以$$f(2) = a \cdot 2^2 = 4a$$。
由条件$$4a = 1$$，解得$$a = \frac{1}{4}$$。故正确选项是A。
4. 集合$$M = \{ y | y = 2^x \} = (0, +\infty)$$，$$N = \{ y | y = x^2 \} = [0, +\infty)$$。
所以$$M \cup N = [0, +\infty)$$。故正确选项是A。
5. 已知$$f(x) = x^2$$在$$x_1 \in [-1, 3]$$上的最小值为$$f(0) = 0$$（在区间内），最大值为$$f(3) = 9$$。$$g(x) = \left( \frac{1}{2} \right)^x - m$$在$$x_2 \in [0, 1]$$上，由于$$\left( \frac{1}{2} \right)^x$$递减，所以最小值为$$\left( \frac{1}{2} \right)^1 - m = \frac{1}{2} - m$$，最大值为$$\left( \frac{1}{2} \right)^0 - m = 1 - m$$。
条件要求对任意$$x_1$$，存在$$x_2$$使得$$f(x_1) \geq g(x_2)$$，即$$f(x_1)$$的最小值（0）必须大于等于$$g(x_2)$$的最小值（$$\frac{1}{2} - m$$），所以$$0 \geq \frac{1}{2} - m$$，解得$$m \geq \frac{1}{2}$$。故正确选项是D。
6. 集合$$A = \{ x | y = \ln (-x^2 + 9) \}$$，要求$$-x^2 + 9 > 0$$，即$$x^2 < 9$$，所以$$A = (-3, 3)$$。集合$$B = \{ y | y = 2^x \} = (0, +\infty)$$。
所以$$A \cap B = (0, 3)$$。故正确选项是D。
7. 集合$$A = \{ x | y = \lg (x - 1) \}$$，要求$$x - 1 > 0$$，即$$x > 1$$，所以$$A = (1, +\infty)$$。集合$$B = \{ y | y = 2^x, x \geq 1 \}$$，当$$x \geq 1$$时$$y \geq 2$$，所以$$B = [2, +\infty)$$。
则$$\complement_U B = (-\infty, 2)$$，所以$$A \cap (\complement_U B) = (1, 2)$$。故正确选项是C。
8. 集合$$A = \{ y | y = \log_2 x, x > 1 \}$$，由于$$x > 1$$，所以$$y > 0$$，即$$A = (0, +\infty)$$。集合$$B = \{ y | y = \frac{1}{2^x}, x > 1 \}$$，由于$$x > 1$$，所以$$2^x > 2$$，因此$$y < \frac{1}{2}$$，且$$y > 0$$，即$$B = (0, \frac{1}{2})$$。
所以$$A \cap B = (0, \frac{1}{2})$$。故正确选项是A。
9. 分析各函数：
A. $$y = x^2 + 2x$$，值域为$$[-1, +\infty)$$，不是$$R$$，且在$$(0, +\infty)$$上不单调（先减后增）。
B. $$y = 2^{x+1}$$，值域为$$(0, +\infty)$$，不是$$R$$。
C. $$y = x^3 + 1$$，值域为$$R$$，且在$$(0, +\infty)$$上单调递增，符合要求。
D. $$y = (x - 1)|x|$$，当$$x > 0$$时$$y = x(x - 1)$$，不是单调递增。故正确选项是C。
10. 定义运算$$a \oplus b = \begin{cases} a, & a \leq b \\ b, & a > b \end{cases}$$，函数$$f(x) = 1 \oplus 2^x$$。
当$$1 \leq 2^x$$，即$$x \geq 0$$时，$$f(x) = 1$$。
当$$1 > 2^x$$，即$$x < 0$$时，$$f(x) = 2^x$$，此时$$2^x \in (0, 1)$$。
所以值域为$$(0, 1]$$。故正确选项是A。