.jpg)
正确率60.0%已知集合$$A=\{0， 1， 2， 3， 4 \}， \， \， \， B=\{x | e^{x-1} > 1 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{（}}$$）
B
A.$${{\{}{1}{，}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
B.$${{\{}{2}{，}{3}{，}{4}{\}}}$$
C.$${{\{}{3}{，}{4}{\}}}$$
D.$${{\{}{4}{\}}}$$
2、['并集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$${{A}{=}}$$｛$${{x}{|}{{x}^{2}}{−}{4}{<}{0}}$$｝$${，{B}{=}}$$$${{\{}{x}{|}{{2}^{x}}{<}{1}{\}}}$$，则$${{A}{∪}{B}{=}}$$（）
B
A.｛$${{x}{|}{0}{<}{x}{<}{2}}$$｝
B.｛$${{x}{|}{x}{<}{2}}$$｝
C.｛$${{x}{|}{−}{2}{<}{x}{<}{0}}$$｝
D.｛$${{x}{|}{x}{>}{−}{2}}$$｝
3、['指数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%使不等式$$9^{2 x-1} < \ 3^{\frac{3} {2}}$$成立的$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left(-\infty， \ \frac{7} {8} \right)$$
B.$$\left(-\infty， ~ \frac{3} {4} \right)$$
C.$$\left( \frac{7} {8}， ~+\infty\right)$$
D.$$\left( \frac{3} {4}， ~+\infty\right)$$
4、['等差中项'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数与对数的关系'， '指数方程与指数不等式的解法'， '对数的运算性质']正确率40.0%若$${{l}{g}{2}{，}{{l}{g}}{(}{{2}^{x}}{−}{1}{)}{，}{{l}{g}}{(}{{2}^{x}}{+}{3}{)}}$$成等差数列，则实数$${{x}}$$的值等于$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{0}}$$或$${{3}{2}}$$
C.$${{3}{2}}$$
D.$${{l}{o}{g}_{2}{5}}$$
6、['分式不等式的解法'， '充分、必要条件的判定'， '指数方程与指数不等式的解法'， '充要条件']正确率60.0%设$${{x}{∈}{R}}$$，且$$x \neq0， ~^{\kappa} ( \frac{1} {2} )^{x} > 1 "$$是$$\omega\frac{1} {x} < 1 "$$的（）
A
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x | \frac{1} {2} < 2^{x} \leq2 \right\}， \， \， \， B=\left\{x | \operatorname{l n} \left( x-\frac{1} {2} \right) \leq0 \right\}$$，则$${{A}{∩}{{(}{{C}_{R}}{B}{)}}{=}}$$
B
A.$${{ϕ}}$$
B.$$\left(-1， \frac{1} {2} \right]$$
C.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right)$$
D.$${{(}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
8、['全集与补集'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%设全集$${{U}{=}{\{}{x}{|}{{e}^{x}}{>}{1}{\}}}$$，函数
A
A.$${{(}{0}{，}{1}{]}}$$
B.$${{(}{0}{，}{1}{)}}$$
C.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
9、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%$$A=\left\{x \left| 1 \leqslant3^{x} \leqslant8 1 \right\}， \right. \ B=\left\{x | \operatorname{l o g}_{2} ( x^{2}-x ) > 1 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{(}{2}{，}{4}{]}}$$
B.$${{[}{2}{，}{4}{]}}$$
C.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{4}{]}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{)}{∪}{[}{0}{，}{4}{]}}$$
10、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {3^{x+1}， x \leqslant0，} \\ {\operatorname{l o g}_{2} x， x > 0} \\ \end{matrix} \right.$$ 若$${{f}{(}{x}{)}{>}{3}}$$，则$${{x}}$$的取值范围是（）
A
A.$${{(}{8}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}{∪}{(}{8}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
C.$${{(}{0}{，}{8}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{0}{)}{∪}{(}{0}{，}{8}{)}}$$
1. 解析：
集合 $$A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$$，集合 $$B = \{x \mid e^{x-1} > 1\}$$。
解不等式 $$e^{x-1} > 1$$：
因为 $$e^y > 1$$ 当且仅当 $$y > 0$$，所以 $$x - 1 > 0$$，即 $$x > 1$$。
因此，$$B = \{x \mid x > 1\}$$。
$$A \cap B$$ 为 $$A$$ 中大于 1 的元素，即 $$\{2, 3, 4\}$$。
正确答案：B。
2. 解析：
集合 $$A = \{x \mid x^2 - 4 < 0\}$$，即 $$x^2 < 4$$，解得 $$-2 < x < 2$$。
集合 $$B = \{x \mid 2^x < 1\}$$，即 $$2^x < 2^0$$，解得 $$x < 0$$。
$$A \cup B$$ 为 $$x < 2$$（因为 $$A$$ 已经包含 $$x < 0$$ 的部分）。
正确答案：B。
3. 解析：
不等式 $$9^{2x-1} < 3^{\frac{3}{2}}$$ 可以改写为 $$3^{2(2x-1)} < 3^{\frac{3}{2}}$$。
因为底数相同，比较指数：$$2(2x - 1) < \frac{3}{2}$$。
解得 $$4x - 2 < \frac{3}{2}$$，即 $$4x < \frac{7}{2}$$，$$x < \frac{7}{8}$$。
正确答案：A。
4. 解析：
若 $$\lg 2, \lg(2^x - 1), \lg(2^x + 3)$$ 成等差数列，则 $$2\lg(2^x - 1) = \lg 2 + \lg(2^x + 3)$$。
化简得 $$\lg(2^x - 1)^2 = \lg[2(2^x + 3)]$$，即 $$(2^x - 1)^2 = 2(2^x + 3)$$。
展开整理：$$4^x - 2 \cdot 2^x + 1 = 2 \cdot 2^x + 6$$，即 $$4^x - 4 \cdot 2^x - 5 = 0$$。
设 $$y = 2^x$$，方程变为 $$y^2 - 4y - 5 = 0$$，解得 $$y = 5$$ 或 $$y = -1$$（舍去）。
因此 $$2^x = 5$$，解得 $$x = \log_2 5$$。
正确答案：D。
6. 解析：
条件 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x > 1$$ 等价于 $$2^{-x} > 1$$，即 $$-x > 0$$，解得 $$x < 0$$。
条件 $$\frac{1}{x} < 1$$ 等价于 $$\frac{1 - x}{x} < 0$$，解得 $$x < 0$$ 或 $$x > 1$$。
因此，$$\left(\frac{1}{2}\right)^x > 1$$ 是 $$\frac{1}{x} < 1$$ 的充分而不必要条件。
正确答案：A。
7. 解析：
集合 $$A = \left\{x \mid \frac{1}{2} < 2^x \leq 2\right\}$$，即 $$2^{-1} < 2^x \leq 2^1$$，解得 $$-1 < x \leq 1$$。
集合 $$B = \left\{x \mid \ln\left(x - \frac{1}{2}\right) \leq 0\right\}$$，即 $$0 < x - \frac{1}{2} \leq 1$$，解得 $$\frac{1}{2} < x \leq \frac{3}{2}$$。
$$C_R B = \left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)$$。
$$A \cap (C_R B) = (-1, 1] \cap \left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]^c = (-1, \frac{1}{2}]$$。
正确答案：B。
8. 解析：
全集 $$U = \{x \mid e^x > 1\}$$，即 $$x > 0$$。
函数 $$f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$$ 的定义域为 $$x - 1 > 0$$，即 $$x > 1$$，所以 $$A = (1, +\infty)$$。
$$C_U A = U \setminus A = (0, 1]$$。
正确答案：A。
9. 解析：
集合 $$A = \{x \mid 1 \leq 3^x \leq 81\}$$，即 $$3^0 \leq 3^x \leq 3^4$$，解得 $$0 \leq x \leq 4$$。
集合 $$B = \{x \mid \log_2(x^2 - x) > 1\}$$，即 $$x^2 - x > 2$$，解得 $$x < -1$$ 或 $$x > 2$$。
$$A \cap B = [0, 4] \cap ((-\infty, -1) \cup (2, +\infty)) = (2, 4]$$。
正确答案：A。
10. 解析：
函数 $$f(x) = \begin{cases} 3^{x+1}, & x \leq 0 \\ \log_2 x, & x > 0 \end{cases}$$。
解不等式 $$f(x) > 3$$：
1. 当 $$x \leq 0$$ 时，$$3^{x+1} > 3$$ 即 $$x + 1 > 1$$，解得 $$x > 0$$，但 $$x \leq 0$$，无解。
2. 当 $$x > 0$$ 时，$$\log_2 x > 3$$ 即 $$x > 2^3 = 8$$。
综上，$$x > 8$$。
正确答案：A。