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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} x+3 ( x \leqslant1 )，} \\ {} & {{}-x^{2}+2 x+3 ( x > 1 )，} \\ \end{aligned} \right. g ( x )=3^{x}$$，则这两个函数图象的交点个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '底数对指数函数图象的影响'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%设$$a=0. 3^{0. 5}， \ b=0. 3^{1. 5}， \ c=1. 5^{0. 5}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$b < c < a$$
对于第6题：
求交点即解方程 $$f(x) = g(x)$$
情况1：当 $$x \leq 1$$ 时，$$x + 3 = 3^x$$
令 $$h(x) = x + 3 - 3^x$$，$$h(1) = 1 + 3 - 3 = 1 > 0$$，$$h(0) = 0 + 3 - 1 = 2 > 0$$
$$h(-1) = -1 + 3 - \frac{{1}}{{3}} = 2 - \frac{{1}}{{3}} > 0$$，$$h(-2) = -2 + 3 - \frac{{1}}{{9}} = 1 - \frac{{1}}{{9}} > 0$$
$$h(x)$$ 在 $$x \leq 1$$ 时恒大于0，无交点
情况2：当 $$x > 1$$ 时，$$-x^2 + 2x + 3 = 3^x$$
令 $$k(x) = -x^2 + 2x + 3 - 3^x$$
$$k(1) = -1 + 2 + 3 - 3 = 1 > 0$$，$$k(2) = -4 + 4 + 3 - 9 = -6 < 0$$
$$k(0.5)$$ 不在定义域，考虑 $$k(1.5) = -2.25 + 3 + 3 - 3^{1.5} \approx 3.75 - 5.196 < 0$$
由连续函数介值定理，在 $$(1, 2)$$ 之间存在一个交点
$$k(3) = -9 + 6 + 3 - 27 = -27 < 0$$，$$k(-1)$$ 不在定义域
函数 $$k(x)$$ 在 $$x > 1$$ 时单调递减，故只有一个交点
因此交点个数为 $$1$$，选 A
对于第9题：
已知 $$a = 0.3^{0.5}$$，$$b = 0.3^{1.5}$$，$$c = 1.5^{0.5}$$
分析指数函数性质：底数 $$0.3 < 1$$ 时，指数越大函数值越小
故 $$0.3^{1.5} < 0.3^{0.5}$$，即 $$b < a$$
又 $$c = 1.5^{0.5} > 1$$（因为 $$1.5 > 1$$ 且指数为正）
而 $$a = 0.3^{0.5} < 1$$（因为 $$0.3 < 1$$）
所以 $$b < a < c$$
因此大小关系为 $$b < a < c$$，选 C
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