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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=( a^{2}-1 )^{x} \，，$$若$${{x}{>}{0}}$$时总有$$f ( x ) > 1，$$则实数$${{a}}$$满足的条件是（）
D
A.$$1 < | a | < 2$$
B.$$| a | < 2$$
C.$$| a | > 1$$
D.$$| a | > \sqrt2$$
2、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%在同一直角坐标系中，函数$$y=\frac{1} {a^{x}}，$$$$y=\operatorname{l o g}_{a} \left( x+\frac{1} {2} \right) ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像可能是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['函数奇、偶性的图象特征'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%函数$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{| x |}$$的图像大致为（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '根据函数零点个数求参数范围'， '分段函数的图象']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} \mathrm{e}^{x}， x \leqslant0，} \\ {} & {{} \mathrm{l n} x， \ x > 0，} \\ \end{aligned} \right. g ( x )=f ( x )+x+a$$，若$${{g}{(}{x}{)}}$$存在$${{2}}$$个零点，则$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{\{}{{−}{1}{，}{0}}{\}}}$$
B.$$[ 0，+\infty)$$
C.$$[-1，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
5、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '函数零点的值或范围问题']正确率19.999999999999996%已知$$2^{a}+a=\operatorname{l o g}_{2} b+b=\operatorname{l o g}_{3} c+c$$，则下列关系不可能成立的是（）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$a < b=c$$
D.$$c < b < a$$
6、['底数对对数函数图象的影响'， '函数图象的识别'， '底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%已知$$a > 0， \; b > 0$$，且$$a b=1， ~ a \neq1$$，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{a}^{x}}}$$与函数$$g \left( x \right)=-\operatorname{l o g}_{b} x$$在同一坐标系中的图象可能是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['底数对对数函数图象的影响'， '底数对指数函数图象的影响'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\vert\operatorname{l o g}_{3} \left( x-1 \right) \right\vert-\left( \frac{1} {3} \right)^{x}-1$$有$${{2}}$$个不同的零点$${{x}_{1}{、}{{x}_{2}}}$$，则（）
D
A.$$x_{1} \cdot x_{2} < 1$$
B.$$x_{1} \cdot x_{2}=x_{1}+x_{2}$$
C.$$x_{1} \cdot x_{2} > x_{1}+x_{2}$$
D.$$x_{1} \cdot x_{2} < x_{1}+x_{2}$$
8、['利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '底数对指数函数图象的影响'， '导数的几何意义']正确率40.0%若过点$$( a， b )$$可以作曲线$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$的两条切线，则 （）
D
A.$${{e}^{b}{<}{a}}$$
B.$${{e}^{a}{<}{b}}$$
C.$$0 < a < \mathrm{e}^{b}$$
D.$$0 < b < \mathrm{e}^{a}$$
9、['底数对指数函数图象的影响'， '指数型函数模型的应用']正确率80.0%我国大西北某地区荒漠化土地面积每年比上一年平均增长$${{9}{.}{8}{%}}$$，专家预测经过$${{x}}$$年的增长，荒漠化土地面积为$${{y}}$$(平方千米)，则函数$$y=f ( x )$$的图象大致为（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['底数对指数函数图象的影响']正确率60.0%已知指数函数①$$f ( x )=a^{x}$$，②$$g ( x )=b^{x}$$，且$$0 < a < b < 1$$，则它们的图象是（）
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 要使函数 $$f(x) = (a^2 - 1)^x$$ 在 $$x > 0$$ 时总有 $$f(x) > 1$$，需满足底数 $$a^2 - 1 > 1$$，即 $$a^2 > 2$$，解得 $$|a| > \sqrt{2}$$。因此正确答案为 D。
2. 对于函数 $$y = \frac{1}{a^x}$$ 和 $$y = \log_a \left(x + \frac{1}{2}\right)$$，当 $$a > 1$$ 时，$$y = \frac{1}{a^x}$$ 递减，$$y = \log_a \left(x + \frac{1}{2}\right)$$ 递增；当 $$0 < a < 1$$ 时，$$y = \frac{1}{a^x}$$ 递增，$$y = \log_a \left(x + \frac{1}{2}\right)$$ 递减。结合图像特征，正确答案为 D。
3. 函数 $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}$$ 为偶函数，图像关于 $$y$$ 轴对称，且在 $$x \geq 0$$ 时单调递减。因此图像大致为 C。
4. 函数 $$g(x) = f(x) + x + a$$ 的零点问题转化为 $$f(x) = -x - a$$ 的交点。当 $$x \leq 0$$ 时，$$e^x = -x - a$$；当 $$x > 0$$ 时，$$\ln x = -x - a$$。分析图像交点可知，$$a \in [-1, +\infty)$$ 时 $$g(x)$$ 存在 2 个零点，因此正确答案为 C。
5. 设 $$2^a + a = k$$，则 $$a = \log_2 (k - a)$$，$$b = 2^{k - b}$$，$$c = 3^{k - c}$$。通过分析函数单调性和交点，可以排除 $$c < b < a$$ 的情况，因此 D 不可能成立。
6. 由 $$ab = 1$$ 得 $$b = \frac{1}{a}$$，故 $$g(x) = -\log_b x = \log_a x$$。函数 $$f(x) = a^x$$ 和 $$g(x) = \log_a x$$ 互为反函数，图像关于 $$y = x$$ 对称。当 $$0 < a < 1$$ 时，两者均递减；当 $$a > 1$$ 时，两者均递增。因此正确答案为 B。
7. 函数 $$f(x) = |\log_3 (x - 1)| - \left(\frac{1}{3}\right)^x - 1$$ 的零点问题转化为 $$|\log_3 (x - 1)| = \left(\frac{1}{3}\right)^x + 1$$。设 $$x_1, x_2$$ 为两个零点，通过分析可知 $$x_1 \cdot x_2 < x_1 + x_2$$，因此正确答案为 D。
8. 过点 $$(a, b)$$ 作 $$y = e^x$$ 的切线，需满足 $$b = e^x (x - a + 1)$$ 有两条解。分析可得 $$0 < b < e^a$$，因此正确答案为 D。
9. 荒漠化土地面积按指数增长，函数 $$y = f(x)$$ 为指数函数，图像为递增的曲线，因此正确答案为 A。
10. 对于指数函数 $$f(x) = a^x$$ 和 $$g(x) = b^x$$，当 $$0 < a < b < 1$$ 时，两者均为递减函数，且 $$b^x$$ 下降速度慢于 $$a^x$$。因此图像为 B。