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正确率60.0%集合$$M=\{x \mid\left( \frac{1} {2} \right)^{x} \geqslant1 \}， N=\{x \mid y=\operatorname{l g} \left( x+2 \right) \}$$，则$${{M}{∩}{N}{=}}$$（）
B
A.$$[ 0，+\infty)$$
B.$$(-2， 0 ]$$
C.$$(-2，+\infty)$$
D.$$(-\infty，-2 ) \cup[ 0，+\infty)$$
2、['交集'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率40.0%若集合$$A=\{x | 1 \leqslant3^{x} \leqslant8 1 \}， \， \， \， B=\{x | l o g_{2} \， \， ( \， x^{2}-x ) \， \， \， > 1 \}$$，则
）
A
A.$$( \ 2， \ 4 ]$$
B.$$[ 2， ~ 4 ]$$
C.$$( ~-\infty， ~ 0 ) ~ \cup[ 0， ~ 4 ]$$
D.$$( \mathbf{\psi}-\infty， \mathbf{\psi}-\mathbf{1} ) \mathbf{\psi} \cup[ 0， \mathbf{\psi} 4 ]$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '指数函数与一次函数的差异']正确率40.0%关于$${{x}}$$的方程$$a^{x}-x-a=0 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$有两个实根，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1，+\infty)$$
B.$$( 0， 1 )$$
C.$$( 0，+\infty)$$
D.$${{∅}}$$
4、['分段函数与方程、不等式问题'， '对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {l o g_{2} ( 1-x )， x < 1} \\ {3^{x}-7， x \geq1} \\ \end{array} \right.$$，则不等式$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ < 2$$的解集为（）
A
A.$$( \mathrm{\bf~-3}， \mathrm{\bf~ 2} )$$
B.$$( \mathbf{\alpha}-2， \mathbf{\alpha} 3 )$$
C.$$( 2， \ 3 )$$
D.$$( \ -3， \ \ -2 )$$
5、['椭圆的标准方程'， '充分、必要条件的判定'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%若$$a， \， \， b \in R$$，且$${{a}{b}{≠}{0}}$$，则$$` ` \left( \frac{1} {2} \right)^{a} > \left( \frac{1} {2} \right)^{b}，$$是$${{“}}$$方程$$\frac{x^{2}} {a}+\frac{y^{2}} {b}=1$$表示焦点在$${{y}}$$轴上的椭圆$${{”}}$$的
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、['指数方程与指数不等式的解法'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$$x， y \in( 0，+\infty)， 2^{x-3}={( \frac{1} {2} )}^{y}$$，则$$\frac{1} {x}+\frac{4} {y}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{7} {3}$$
C.$${{2}{7}}$$
D.$${{7}}$$
7、['对数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率40.0%设全集$$U=R， \， \， A=\{x | 2^{x ( x-)} < 1 \}， \， \， \， B=\{x | y=\operatorname{l n} ( 1-x ) \}$$，则$${{A}{∩}{{∁}_{U}}{B}}$$表示
示的集合为
D
A.$$\{x | x \geqslant1 \}$$
B.$$\{x | x \leqslant1 \}$$
C.$$\{x | 0 < x \leq1 \}$$
D.$$\{x | 1 \leqslant x < 2 \}$$
8、['指数型复合函数的应用'， '由集合的关系确定参数'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数零点的概念']正确率40.0%已知$$f ( x )=m \cdot2^{x}+x^{2}+n x$$，若$$\{x | f ( x )=0 \}=\{x | f ( f ( x ) )=0 \} \neq\varnothing，$$则实数$${{n}}$$的取值范围为
A
A.$$( 0， 4 )$$
B.$$[ 0， 4 )$$
C.$$( 0， 5 ]$$
D.$$[ 0， 5 ]$$
9、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数的定义']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l l} {2^{-x}， x \leqslant1} \\ {l o g_{2} x， x > 1} \\ \end{array} \right.$$，则满足$$f ( x ) \leqslant2$$的$${{x}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
D
A.$$[-1， 2 ]$$
B.$$[-1， 1 ) \cup( 1， 4 ]$$
C.$$[-1， 1 ) \cup( 1， 2 ]$$
D.$$[-1， 4 ]$$
10、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\sqrt{1 6-( \frac{1} {2} )^{x}}+l o g_{2} ( 6-2 x )$$的定义域是（）
D
A.$$\{x | x > 3 \}$$
B.$$\{x |-4 < x < 3 \}$$
C.$$\{x | x >-4 \}$$
D.$$\{x |-4 \leqslant x < 3 \}$$
1. 解析：
集合 $$M$$ 的不等式为 $$\left( \frac{1}{2} \right)^x \geq 1$$，由于 $$\frac{1}{2} < 1$$，不等式等价于 $$x \leq 0$$，即 $$M = (-\infty, 0]$$。
集合 $$N$$ 的定义域为 $$x + 2 > 0$$，即 $$x > -2$$，所以 $$N = (-2, +\infty)$$。
因此，$$M \cap N = (-2, 0]$$，对应选项 B。
2. 解析：
集合 $$A$$ 的不等式为 $$1 \leq 3^x \leq 81$$，解得 $$0 \leq x \leq 4$$，即 $$A = [0, 4]$$。
集合 $$B$$ 的不等式为 $$\log_2 (x^2 - x) > 1$$，即 $$x^2 - x > 2$$，解得 $$x < -1$$ 或 $$x > 2$$，即 $$B = (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$$。
因此，$$A \cap B = (2, 4]$$，对应选项 A。
3. 解析：
方程 $$a^x - x - a = 0$$ 有两个实根，等价于函数 $$f(x) = a^x - x - a$$ 与 $$x$$ 轴有两个交点。
求导得 $$f'(x) = \ln a \cdot a^x - 1$$。当 $$a > 1$$ 时，$$f'(x)$$ 单调递增，且 $$f(x)$$ 在 $$x \to -\infty$$ 时趋近于 $$-a$$，在 $$x \to +\infty$$ 时趋近于 $$+\infty$$，可能有两个交点。
进一步分析，当 $$a > 1$$ 时，$$f(1) = 0$$，且 $$f(0) = 1 - a < 0$$。若 $$f(x)$$ 在 $$x < 1$$ 处有极小值且极小值小于零，则有两个交点。解得 $$a > 1$$ 时满足条件。
因此，$$a$$ 的取值范围是 $$(1, +\infty)$$，对应选项 A。
4. 解析：
分段函数 $$f(x)$$ 的不等式 $$f(x) < 2$$ 需分两种情况讨论：
(1) 当 $$x < 1$$ 时，$$\log_2 (1 - x) < 2$$，即 $$1 - x < 4$$ 且 $$1 - x > 0$$，解得 $$-3 < x < 1$$。
(2) 当 $$x \geq 1$$ 时，$$3^x - 7 < 2$$，即 $$3^x < 9$$，解得 $$1 \leq x < 2$$。
综上，解集为 $$(-3, 2)$$，对应选项 A。
5. 解析：
不等式 $$\left( \frac{1}{2} \right)^a > \left( \frac{1}{2} \right)^b$$ 等价于 $$a < b$$（因为底数 $$\frac{1}{2} < 1$$）。
椭圆方程 $$\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} = 1$$ 表示焦点在 $$y$$ 轴上的椭圆的条件是 $$b > a > 0$$。
因此，$$a < b$$ 是必要条件，但不是充分条件（因为 $$a$$ 或 $$b$$ 可能为负）。对应选项 B。
6. 解析：
由 $$2^{x-3} = \left( \frac{1}{2} \right)^y$$ 得 $$2^{x-3} = 2^{-y}$$，即 $$x - 3 = -y$$，故 $$x + y = 3$$。
因此，$$\frac{1}{x} + \frac{4}{y} = \frac{y + 4x}{xy}$$。将 $$y = 3 - x$$ 代入，得 $$\frac{3 - x + 4x}{x(3 - x)} = \frac{3 + 3x}{3x - x^2}$$。
求导或使用不等式技巧，当 $$x = 1$$ 时取得最小值 $$7$$，对应选项 D。
7. 解析：
集合 $$A$$ 的不等式为 $$2^{x(x-2)} < 1$$，即 $$x(x - 2) < 0$$，解得 $$0 < x < 2$$，即 $$A = (0, 2)$$。
集合 $$B$$ 的定义域为 $$1 - x > 0$$，即 $$x < 1$$，所以 $$B = (-\infty, 1)$$。
补集 $$\complement_U B = [1, +\infty)$$，因此 $$A \cap \complement_U B = [1, 2)$$，对应选项 D。
8. 解析：
由题意，$$f(x) = 0$$ 的解集与 $$f(f(x)) = 0$$ 的解集相同，说明 $$f(x) = 0$$ 的解唯一。
设 $$f(x) = m \cdot 2^x + x^2 + n x$$，若 $$f(x) = 0$$ 有唯一解，则需判别式为零或函数单调。
分析得 $$n$$ 的取值范围为 $$[0, 4)$$，对应选项 B。
9. 解析：
分段函数 $$f(x)$$ 的不等式 $$f(x) \leq 2$$ 需分两种情况讨论：
(1) 当 $$x \leq 1$$ 时，$$2^{-x} \leq 2$$，即 $$-x \leq 1$$，解得 $$x \geq -1$$。
(2) 当 $$x > 1$$ 时，$$\log_2 x \leq 2$$，即 $$x \leq 4$$。
综上，解集为 $$[-1, 4]$$，对应选项 D。
10. 解析：
函数 $$f(x)$$ 的定义域需满足两个条件：
(1) $$16 - \left( \frac{1}{2} \right)^x \geq 0$$，即 $$\left( \frac{1}{2} \right)^x \leq 16$$，解得 $$x \geq -4$$。
(2) $$6 - 2x > 0$$，即 $$x < 3$$。
因此，定义域为 $$[-4, 3)$$，对应选项 D。