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正确率60.0%已知$$\left( \frac{1} {2} \right)^{a} < \left( \frac{1} {2} \right)^{b} < \frac{1} {2}，$$则（）
A
A.$$a^{a} > a^{b} > b^{b}$$
B.$$a^{a} > b^{b} > a^{b}$$
C.$$b^{b} > a^{a} > a^{b}$$
D.$$a^{b} > b^{b} > a^{a}$$
2、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=2^{\left( a-x \right)^{k}} ( a \in\mathbf{R} )，$$且$$f ( 1 ) > f ( 3 )， \， \， \， f ( 2 ) > f ( 3 )，$$则下列说法正确的是（）
D
A.若$${{k}{=}{1}{，}}$$则$$| a-1 | < ~ | a-2 |$$
B.若$${{k}{=}{1}{，}}$$则$$| a-1 | > | a-2 |$$
C.若$${{k}{=}{2}{，}}$$则$$| a-1 | < ~ | a-2 |$$
D.若$${{k}{=}{2}{，}}$$则$$| a-1 | > | a-2 |$$
3、['指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$$x=5^{l o g_{2} 3. 4}， \， \， \， y=5^{l o g_{4} 3. 6}， \， \， \， z=\left( \frac{1} {5} \right)^{l o g_{3} 0. 3}$$，则$$x， y， z$$大小关系为（）
D
A.$$x < y < z$$
B.$$z < x < y$$
C.$$z < y < x$$
D.$$y < z < x$$
4、['指数式的大小的比较'， '函数单调性的判断'， '幂函数的特征']正确率60.0%若$$a=\sqrt{3}， \; b=\sqrt{5}， \; c=\sqrt{6}$$，则（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$c < a < b$$
C.$$c < b < a$$
D.$$b < a < c$$
5、['指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$$a=( \sqrt{2} )^{\frac{4} {3}} \，， \， \， \， b=2^{\frac{2} {5}} \，， \， \， \， c=9^{\frac{1} {3}}$$，则（）
A
A.$$b < a < c$$
B.$$a < b < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < a < b$$
6、['指数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$$a=0. 7^{2. 1}， \， \， \， b=0. 7^{2. 5}. \， \， \， c=2. 1^{0. 7}$$，则这三个数的大小关系为（）
A
A.$$b < a < c$$
B.$$a < b < c$$
C.$$c < a < b$$
D.$$c < b < a$$
7、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$$a=3^{0. 4}， \， \， \， b=0. 4^{3}， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{3} 0. 4$$，则（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$c > a > b$$
8、['指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$是$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$内的两个实数，且$${{a}{>}{b}}$$，则（）
D
A.$$( 1-b )^{\frac{1} {a}} > ( 1-b )^{\frac{a} {b}}$$
B.$$( 1-b ) ~^{a} > ~ ( 1-b ) ~^{\frac{a} {2}}$$
C.$$( 1+b )^{b} > ( 1+a )^{a}$$
D.$$( 1-b )^{b} > ( 1-a )^{a}$$
9、['指数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%若$$a=0. 5^{0. 6} \，， \， \， b=0. 6^{0. 5} \，， \， \， c=2^{0. 5}$$，则下列结论正确的是（）
D
A.$$b > c > a$$
B.$$c > a > b$$
C.$$a > b > c$$
D.$$c > b > a$$
10、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{7} 3， \， \， \， \mathbf{b}=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {3}} \mathbf{7}， \， \， \， \， c=3^{0. 7}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是
D
A.$$\mathrm{a < b < c}$$
B.$$\mathrm{c < b < a}$$
C.$$\mathrm{b < c < a}$$
D.$$\mathrm{b < a < c}$$
1. 已知 $$\left( \frac{1}{2} \right)^{a} < \left( \frac{1}{2} \right)^{b} < \frac{1}{2}$$
由于底数 $$\frac{1}{2} < 1$$，指数函数单调递减，所以 $$a > b > 1$$
比较 $$a^a, a^b, b^b$$：
由于 $$a > b > 1$$，所以 $$a^a > a^b$$（同底数，指数大的大）
又因为 $$a > b > 1$$，所以 $$a^b > b^b$$（同指数，底数大的大）
因此 $$a^a > a^b > b^b$$，选 A
2. 已知 $$f(x) = 2^{(a-x)^k}$$，且 $$f(1) > f(3)$$，$$f(2) > f(3)$$
由于底数 $$2 > 1$$，函数单调性与指数部分相同
当 $$k = 1$$ 时：
$$f(1) > f(3)$$ 得 $$|a-1| < |a-3|$$
$$f(2) > f(3)$$ 得 $$|a-2| < |a-3|$$
由 $$|a-1| < |a-3|$$ 得 $$a < 2$$
由 $$|a-2| < |a-3|$$ 得 $$a < 2.5$$
比较 $$|a-1|$$ 与 $$|a-2|$$：当 $$a < 2$$ 时，$$|a-1| < |a-2|$$，选 A
当 $$k = 2$$ 时：
$$f(1) > f(3)$$ 得 $$(a-1)^2 < (a-3)^2$$
$$f(2) > f(3)$$ 得 $$(a-2)^2 < (a-3)^2$$
由 $$(a-1)^2 < (a-3)^2$$ 得 $$a < 2$$
由 $$(a-2)^2 < (a-3)^2$$ 得 $$a < 2.5$$
比较 $$|a-1|$$ 与 $$|a-2|$$：当 $$a < 2$$ 时，$$|a-1| < |a-2|$$，选 C
3. 已知 $$x = 5^{\log_2 3.4}$$，$$y = 5^{\log_4 3.6}$$，$$z = \left( \frac{1}{5} \right)^{\log_3 0.3}$$
比较指数部分：
$$\log_2 3.4 > \log_2 2 = 1$$
$$\log_4 3.6 = \frac{\log_2 3.6}{2} < 1$$
$$\log_3 0.3 < 0$$
由于底数 $$5 > 1$$，所以 $$x > 5^1 = 5$$，$$y < 5^1 = 5$$
$$z = 5^{-\log_3 0.3} = 5^{\log_3 \frac{1}{0.3}} = 5^{\log_3 \frac{10}{3}}$$
$$\log_3 \frac{10}{3} = \log_3 10 - 1 \approx 2.0959 - 1 = 1.0959$$
所以 $$z \approx 5^{1.0959} > 5$$
比较：$$y < 5 < x < z$$，即 $$y < x < z$$，选 B
4. 已知 $$a = \sqrt{3}$$，$$b = \sqrt{5}$$，$$c = \sqrt{6}$$
平方比较：$$a^2 = 3$$，$$b^2 = 5$$，$$c^2 = 6$$
所以 $$a < b < c$$，选 A
5. 已知 $$a = (\sqrt{2})^{\frac{4}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}$$，$$b = 2^{\frac{2}{5}}$$，$$c = 9^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}$$
比较指数：$$\frac{2}{3} = 0.666...$$，$$\frac{2}{5} = 0.4$$
由于底数 $$2 > 1$$，所以 $$a > b$$
比较 $$a$$ 与 $$c$$：$$a = 2^{0.666...}$$，$$c = 3^{0.666...}$$
由于指数相同且大于 0，底数大的大，所以 $$c > a$$
因此 $$b < a < c$$，选 A
6. 已知 $$a = 0.7^{2.1}$$，$$b = 0.7^{2.5}$$，$$c = 2.1^{0.7}$$
由于底数 $$0.7 < 1$$，指数函数递减，所以 $$a > b$$
$$c = 2.1^{0.7} > 1$$（底数大于 1，指数大于 0）
$$a = 0.7^{2.1} < 1$$（底数小于 1，指数大于 0）
所以 $$b < a < c$$，选 A
7. 已知 $$a = 3^{0.4}$$，$$b = 0.4^3$$，$$c = \log_3 0.4$$
$$a = 3^{0.4} > 3^0 = 1$$
$$b = 0.4^3 = 0.064$$
$$c = \log_3 0.4 < \log_3 1 = 0$$
所以 $$a > b > c$$，选 A
8. 已知 $$a, b \in (0,1)$$ 且 $$a > b$$
A：$$(1-b)^{\frac{1}{a}} > (1-b)^{\frac{a}{b}}$$
由于 $$1-b > 0$$ 且 $$1-b < 1$$，指数函数递减
比较指数：$$\frac{1}{a} < \frac{a}{b}$$（因为 $$a > b$$，所以 $$\frac{a}{b} > 1 > \frac{1}{a}$$）
所以 $$(1-b)^{\frac{1}{a}} > (1-b)^{\frac{a}{b}}$$，A 正确
B：$$(1-b)^a > (1-b)^{\frac{a}{2}}$$
由于 $$1-b < 1$$，指数函数递减，且 $$a < \frac{a}{2}$$（因为 $$a < 1$$），所以不等式方向错误
C：$$(1+b)^b > (1+a)^a$$
考虑函数 $$f(x) = (1+x)^x$$，在 $$(0,1)$$ 上单调性不确定
D：$$(1-b)^b > (1-a)^a$$
考虑函数 $$g(x) = (1-x)^x$$，在 $$(0,1)$$ 上单调性不确定
因此只有 A 正确
9. 已知 $$a = 0.5^{0.6}$$，$$b = 0.6^{0.5}$$，$$c = 2^{0.5}$$
$$c = 2^{0.5} = \sqrt{2} \approx 1.414$$
$$a = 0.5^{0.6} < 0.5^0 = 1$$
$$b = 0.6^{0.5} = \sqrt{0.6} \approx 0.7746$$
比较 $$a$$ 与 $$b$$：$$a = 0.5^{0.6}$$，$$b = 0.6^{0.5}$$
取对数：$$\ln a = 0.6 \ln 0.5 \approx 0.6 \times (-0.6931) = -0.4159$$
$$\ln b = 0.5 \ln 0.6 \approx 0.5 \times (-0.5108) = -0.2554$$
所以 $$\ln b > \ln a$$，即 $$b > a$$
因此 $$c > b > a$$，选 D
10. 已知 $$a = \log_7 3$$，$$b = \log_{\frac{1}{3}} 7$$，$$c = 3^{0.7}$$
$$a = \log_7 3 < \log_7 7 = 1$$
$$b = \log_{\frac{1}{3}} 7 = -\log_3 7 < 0$$
$$c = 3^{0.7} > 3^0 = 1$$
所以 $$b < a < c$$，选 D