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正确率60.0%已知$$a=2^{\frac{4} {3}} \，， \， \， b=4^{\frac{2} {5}} \，， \， \， c=3^{\frac{2} {3}} \，，$$则（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < a < b$$
2、['指数式的大小的比较'， '不等式的性质']正确率60.0%已知实数$$a > b > 0 > c$$，则下列结论一定正确的是（）
A
A.$$\frac{a} {b} > \frac{a} {c}$$
B.$$\left( \frac{1} {2} \right)^{a} > \left( \frac{1} {2} \right)^{c}$$
C.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {c}$$
D.$${{a}^{2}{>}{{c}^{2}}}$$
3、['对数型复合函数的应用'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l n} \frac{x-1} {x+1}，$$设$$a=f ( 4^{0. 4} )， \， \， b=f [ ( \sqrt{5} )^{3} ]， \， \， \， c=f ( 2 5^{0. 2} )，$$则（）
C
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$b > c > a$$
D.$$c > a > b$$
4、['指数式的大小的比较']正确率60.0%若$$a=0. 5^{\frac{1} {2}} \， \ b=2^{-\frac{1} {3}} \， \ c=0. 5^{\frac{1} {4}}$$，则 $${{a}}$$$${、}$$ $${{b}}$$$${、}$$ $${{c}}$$的大小关系是（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$a < b < c$$
C.$$a < c < b$$
D.$$b < c < a$$
5、['指数式的大小的比较'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{s i n} 1. 5+\operatorname{c o s} 1. 5， ~ ~ b=\operatorname{s i n} 1. 5 \cdot\operatorname{c o s} 1. 5， ~ c=~ ( ~ \operatorname{c o s} 1. 5 )^{~ \operatorname{s i n} 1. 5}， ~ ~ d=~ ( ~ \operatorname{s i n} 1. 5 )^{~ \operatorname{c o s} 1. 5}$$，则$$a， ~ b， ~ c， ~ d$$的大小关系为（）
A
A.$$b < c < d < a$$
B.$$b < d < c < a$$
C.$$d < b < c < a$$
D.$$d < c < b < a$$
7、['指数式的大小的比较'， '不等式比较大小']正确率60.0%三个数$$7^{0. 3}， ~ 0. 3^{7}， ~ l n 0. 3$$的大小关系是（）
D
A.$$\l n 0. 3 > 7^{0. 3} > 0. 3^{7}$$
B.$$7^{0. 3} > l n 0. 3 > 0. 3^{7}$$
C.$$0. 3^{7} > 7^{0. 3} > l n 0. 3$$
D.$$7^{0. 3} > 0. 3^{7} > l n 0. 3$$
8、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%若$$a=2^{\frac{4} {3}} \，， \， \， \， b=4^{\frac{2} {5}} \，， \， \， \， c=l o g_{3} 0. 2$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
B
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < a < b$$
9、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%已知$$a=2 \frac{1} {3}$$，$$b=\operatorname{l o g}_{2} \ \frac1 3$$，$${{c}{=}{{l}{o}{g}_{3}}{2}}$$，则（）
D
A.$$a > b > c$$
B.$$c > a > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$a > c > b$$
10、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率40.0%若$$a=0. 3^{-0. 2}， b=\operatorname{l o g}_{\pi} 3， c=\operatorname{l o g}_{0. 9 9} e$$，则$$a， b， c$$的大小关系为
A
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$a > c > b$$
D.$$c > b > a$$
1. 已知$$a=2^{\frac{4}{3}}$$, $$b=4^{\frac{2}{5}}$$, $$c=3^{\frac{2}{3}}$$，比较大小。
将指数统一：$$a=2^{\frac{4}{3}}$$, $$b=(2^2)^{\frac{2}{5}}=2^{\frac{4}{5}}$$, $$c=3^{\frac{2}{3}}$$。
比较$$a$$和$$b$$：$$\frac{4}{3} > \frac{4}{5}$$，且底数2>1，故$$a > b$$。
比较$$a$$和$$c$$：$$a=2^{\frac{4}{3}}$$, $$c=3^{\frac{2}{3}}$$，两边同时6次方：$$a^6=(2^{\frac{4}{3}})^6=2^8=256$$, $$c^6=(3^{\frac{2}{3}})^6=3^4=81$$，故$$a > c$$。
比较$$b$$和$$c$$：$$b=2^{\frac{4}{5}}$$, $$c=3^{\frac{2}{3}}$$，两边同时15次方：$$b^{15}=(2^{\frac{4}{5}})^{15}=2^{12}=4096$$, $$c^{15}=(3^{\frac{2}{3}})^{15}=3^{10}=59049$$，故$$c > b$$。
综上：$$b < c < a$$，对应选项C。
2. 已知实数$$a > b > 0 > c$$，判断结论。
A：$$\frac{a}{b} > \frac{a}{c}$$，由于$$c < 0$$，分母为负，不等式方向不确定，不一定成立。
B：$$\left(\frac{1}{2}\right)^a > \left(\frac{1}{2}\right)^c$$，底数$$\frac{1}{2} < 1$$，指数函数递减，且$$a > c$$，故$$\left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^c$$，不成立。
C：$$\frac{1}{a} < \frac{1}{c}$$，$$a > 0$$, $$c < 0$$，故$$\frac{1}{a} > 0$$, $$\frac{1}{c} < 0$$，显然$$\frac{1}{a} > \frac{1}{c}$$，不成立。
D：$$a^2 > c^2$$，由于$$a > 0$$, $$c < 0$$，但$$|c|$$可能大于$$a$$，例如$$a=1$$, $$c=-2$$，则$$a^2=1$$, $$c^2=4$$，不成立。
所有选项均不一定成立，但原题要求"一定正确"，可能题目有误或需重新审视。实际上，无选项恒成立，但根据标准答案常选D，但需注意反例。
3. 已知函数$$f(x)=\ln \frac{x-1}{x+1}$$，计算$$a=f(4^{0.4})$$, $$b=f((\sqrt{5})^3)$$, $$c=f(25^{0.2})$$。
化简：$$4^{0.4}=2^{0.8}$$, $$(\sqrt{5})^3=5^{1.5}$$, $$25^{0.2}=5^{0.4}$$。
分析函数性质：$$f(x)=\ln \frac{x-1}{x+1}$$，定义域$$x>1$$，且为减函数（因为$$\frac{x-1}{x+1}$$随x增大而增大，但ln函数递增，整体递减）。
比较自变量：$$2^{0.8} \approx 1.74$$, $$5^{0.4} \approx 2.38$$, $$5^{1.5} \approx 11.18$$，故$$b > c > a$$。
由于f(x)递减，故$$f(a) > f(c) > f(b)$$，即$$a > c > b$$，对应选项B。
4. 已知$$a=0.5^{\frac{1}{2}}$$, $$b=2^{-\frac{1}{3}}$$, $$c=0.5^{\frac{1}{4}}$$，比较大小。
改写：$$a=0.5^{\frac{1}{2}}=2^{-1}$$, $$b=2^{-\frac{1}{3}}$$, $$c=0.5^{\frac{1}{4}}=2^{-\frac{1}{2}}$$。
由于底数2>1，指数函数递增，比较指数：$$-1 < -\frac{1}{2} < -\frac{1}{3}$$，故$$a < c < b$$，对应选项C。
5. 已知$$a=\sin 1.5 + \cos 1.5$$, $$b=\sin 1.5 \cdot \cos 1.5$$, $$c=(\cos 1.5)^{\sin 1.5}$$, $$d=(\sin 1.5)^{\cos 1.5}$$，比较大小。
注意1.5弧度约85.94°，故$$\sin 1.5 \approx 0.997$$, $$\cos 1.5 \approx 0.0707$$。
计算：$$a \approx 0.997 + 0.0707 = 1.0677$$, $$b \approx 0.997 \times 0.0707 = 0.0705$$。
$$c=(0.0707)^{0.997} \approx 0.0707$$, $$d=(0.997)^{0.0707} \approx 1$$。
故$$b \approx c < d < a$$，对应选项A。
7. 比较$$7^{0.3}$$, $$0.3^7$$, $$\ln 0.3$$。
$$\ln 0.3 < 0$$, $$7^{0.3} > 1$$, $$0.3^7 > 0$$但很小（约0.0002187）。
故$$\ln 0.3 < 0.3^7 < 7^{0.3}$$，但选项无直接对应，需看选项：D为$$7^{0.3} > 0.3^7 > \ln 0.3$$，正确。
8. 已知$$a=2^{\frac{4}{3}}$$, $$b=4^{\frac{2}{5}}=2^{\frac{4}{5}}$$, $$c=\log_3 0.2$$。
$$a \approx 2^{1.333} \approx 2.52$$, $$b \approx 2^{0.8} \approx 1.74$$, $$c=\log_3 0.2 < 0$$。
故$$c < b < a$$，对应选项B。
9. 已知$$a=2^{\frac{1}{3}}$$, $$b=\log_2 \frac{1}{3}$$, $$c=\log_3 2$$。
$$a \approx 1.26$$, $$b=\log_2 0.333 \approx -1.585$$, $$c=\log_3 2 \approx 0.631$$。
故$$a > c > b$$，对应选项D。
10. 已知$$a=0.3^{-0.2}$$, $$b=\log_{\pi} 3$$, $$c=\log_{0.99} e$$。
计算：$$a=0.3^{-0.2} > 1$$, $$b=\log_{\pi} 3 \approx \frac{\ln 3}{\ln \pi} \approx \frac{1.0986}{1.1442} \approx 0.96$$, $$c=\log_{0.99} e < 0$$（因为底数<1，真数>1）。
故$$a > b > c$$，对应选项A。