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正确率60.0%函数$$y=\sqrt{1-\left( \frac{1} {2} \right)^{x}}$$的定义域是（）
C
A.$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{)}}$$
C.$${{[}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{−}{∞}{，}{0}{]}}$$
2、['函数的新定义问题'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%设函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的定义城为$${{A}}$$，如果对于任意的$${{x}_{1}{∈}{A}}$$都，存在$${{x}_{2}{∈}{A}}$$，使得$${{f}{（}{{x}_{1}}{）}{+}{f}{（}{{x}_{2}}{）}{=}{2}{m}{（}}$$其中$${{m}}$$为常数）成立，则称函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在$${{A}}$$上$${{“}}$$与常数$${{m}}$$相关联$${{“}{”}}$$给定函数$$\odot y=\frac{1} {x}， \oplus y=x^{3}， \oplus y=( \mathrm{~ \frac{1} {2} ~} )^{x}， \oplus y=l n x， \oplus y=\operatorname{c o s} x+$$，则在其定义域上与常数$${{1}}$$相关联的所有函数是（）
D
A.$${①{②}{⑤}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{④}{⑤}}$$
D.$${②{④}}$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的定义域'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}{∈}{R}}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则（）
C
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$${{s}{i}{n}{a}{>}{{s}{i}{n}}{b}}$$
C.$$( \frac{1} {3} )^{a} < ( \frac{1} {3} )^{b}$$
D.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
5、['数列的递推公式'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$${{a}_{1}{=}{1}}$$，前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$2 a_{n+1}+S_{n}=2 ( n \in N^{*} )$$，则满足$${\frac{1 0 0 1} {1 0 0 0}} < {\frac{S_{2 n}} {S_{n}}} < {\frac{1 1} {1 0}}$$的$${{n}}$$的最大值是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
6、['指数函数的定义'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '不等式的解集与不等式组的解集']正确率40.0%若不等式$$( \frac{1} {2} )^{x^{2}-2 a x} < 2^{3 x+a^{2}}$$恒成立，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
B
A.$${（{0}{，}{1}{）}}$$
B.$$( \frac{3} {4}， ~+\infty)$$
C.$$( 0， ~ \frac{3} {4} )$$
D.$$(-\infty， ~ \frac{3} {4} )$$
7、['交集'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%已知集合$${{M}{=}{\{}{y}{|}{y}{=}{{3}^{x}}{，}{x}{>}{0}{\}}{，}{N}{=}{\{}{x}{|}{y}{=}{{l}{g}}{(}{3}{x}{−}{{x}^{2}}{)}{\}}}$$，则$${{M}{∩}{N}}$$为（）
D
A.$${{[}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
B.$${{(}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{3}{，}{+}{∞}{)}}$$
D.$${{(}{1}{，}{3}{)}}$$
9、['指数函数的定义'， '复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%使不等式$$2^{3 x-1} > 2$$成立的$${{x}}$$取值范围为（）
A
A.$$( \frac{2} {3}， \enspace+\infty)$$
B.$${（{1}{，}{+}{∞}{）}}$$
C.$$( \frac{1} {3}， \enskip+\infty)$$
D.$$( \ -\frac{1} {3}， \ \ +\infty)$$
10、['指数（型）函数的定义域'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%函数$$y=\sqrt{2-\left( \frac{1} {2} \right)^{x}}$$的定义域为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{(}{−}{∞}{，}{−}{1}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{+}{∞}{)}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{0}{]}}$$
D.$${{[}{0}{，}{1}{]}}$$
1. 解析：函数 $$y=\sqrt{1-\left( \frac{1}{2} \right)^{x}}$$ 的定义域要求根号内非负，即 $$1-\left( \frac{1}{2} \right)^{x} \geq 0$$。化简得 $$\left( \frac{1}{2} \right)^{x} \leq 1$$，由于 $$\frac{1}{2} \in (0,1)$$，指数函数单调递减，故 $$x \geq 0$$。因此定义域为 $$[0, +\infty)$$，选项 C 正确。
① $$y=\frac{1}{x}$$：取 $$x_2=\frac{1}{2-\frac{1}{x_1}}$$ 可满足条件。
③ $$y=\left( \frac{1}{2} \right)^x$$：取 $$x_2=-x_1$$ 时满足 $$2^{-x_1}+2^{x_1} \geq 2$$，但等号仅当 $$x_1=0$$ 成立，不满足任意性。
②④⑤ 均无法保证对任意 $$x_1$$ 存在对应的 $$x_2$$。因此只有①满足条件，但选项 B 包含③，需重新验证。实际只有①正确，但题目选项可能有误，结合选项最接近的是 B（①③中③不完全符合）。
3. 解析：选项分析：
A：当 $$a,b$$ 同号时成立，但异号时可能不成立（如 $$a=1,b=-1$$）。
B：正弦函数非单调，反例 $$a=\pi, b=\frac{\pi}{2}$$。
C：底数 $$\frac{1}{3} \in (0,1)$$，指数函数单调递减，$$a>b$$ 时 $$\left( \frac{1}{3} \right)^a < \left( \frac{1}{3} \right)^b$$ 恒成立。
D：反例 $$a=1,b=0$$ 时成立，但 $$a=0,b=-1$$ 时不成立。
因此仅 C 正确。6. 解析：不等式化为 $$2^{-x^2+2ax} < 2^{3x+a^2}$$，由指数单调性得 $$-x^2+2ax < 3x+a^2$$ 恒成立。整理为 $$x^2+(3-2a)x+a^2 > 0$$，需判别式 $$(3-2a)^2-4a^2 < 0$$，解得 $$a > \frac{3}{4}$$，选项 B 正确。
9. 解析：不等式 $$2^{3x-1} > 2$$ 由指数单调性化为 $$3x-1 > 1$$，解得 $$x > \frac{2}{3}$$，选项 A 正确。
10. 解析：函数 $$y=\sqrt{2-\left( \frac{1}{2} \right)^x}$$ 定义域要求 $$2-\left( \frac{1}{2} \right)^x \geq 0$$，即 $$\left( \frac{1}{2} \right)^x \leq 2$$。取对数得 $$x \geq -1$$，定义域为 $$[-1,+\infty)$$，选项 B 正确。
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