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正确率60.0%若“$$\exists x_{0} > 0， ~ 3^{x_{0}} ( x_{0}-a ) < ~ 2$$”为真命题，则$${{a}}$$的取值范围为（）
B
A.$$(-3， ~+\infty)$$
B.$$(-2， ~+\infty)$$
C.$$(-1， ~+\infty)$$
D.$$( 0， ~+\infty)$$
2、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '指数（型）函数的单调性'， '单调性的定义与证明'， '分段函数的单调性']正确率60.0%已知$$f ( x )=\left\{\begin{aligned} {} & {{} ( 3-a ) x+a， x >-2，} \\ {} & {{} \left( \frac{1} {2} \right)^{x}， x \leqslant-2.} \\ \end{aligned} \right.$$且对任意$$x_{1} < x_{2}，$$都有$$f ( x_{1} ) > f ( x_{2} )$$成立，则$${{a}}$$的取值范围是（）
A
A.$$\left( 3， \frac{1 0} {3} \right]$$
B.$$(-\infty， \frac{1 0} {3} )$$
C.$$( 3，+\infty)$$
D.$$[ 3， \frac{1 0} {3} )$$
3、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$\left( \frac{1} {3} \right)^{x} < \left( \frac{1} {3} \right)^{y}，$$则下列关系式中恒成立的是（）
D
A.$$\operatorname{s i n} \! x > \operatorname{s i n} \! y$$
B.$$\operatorname{l n} ( x^{2}+1 ) > \operatorname{l n} ( y^{2}+1 )$$
C.$$\frac{1} {x} < \frac{1} {y}$$
D.$${{x}^{3}{>}{{y}^{3}}}$$
4、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '利用基本不等式求最值'， '幂指对综合比较大小']正确率60.0%已知$$a=5^{l n 2}， \， \， \， b=\operatorname{l o g}_{3} 2， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{4} 3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系为$${{(}{)}}$$
A
A.$$a > c > b$$
B.$$c > b > a$$
C.$$a > b > c$$
D.$$c > a > b$$
5、['一元二次方程的解集'， '复合函数的单调性判定'， '指数（型）函数的单调性'， '函数求值域'， '对数（型）函数的单调性'， '一元二次方程根的符号问题'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率19.999999999999996%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{D}}$$，若满足
在$${{D}}$$内是单调函数，$${②}$$存在$$[ m， n ] \subseteq D$$，使$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ m， n ]$$上的值域为$$[ \frac{1} {2} m， \frac{1} {2} n ]$$，那么就称$$y=f ( x )$$为$${{“}}$$好函数$${{”}}$$.现有$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{a} ( a^{x}+k )， ~ ( a > 0， a \neq1 )$$是$${{“}}$$好函数$${{”}}$$，则$${{k}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 0，+\infty)$$
B.$$(-\infty， \frac{1} {4} )$$
C.$$( 0， \frac{1} {4} )$$
D.$$( 0， \frac{1} {4} ]$$
6、['函数奇偶性的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\frac1 2 x^{2}+\operatorname{l n} | x |$$.若$$a=f ( 0. 3^{0. 2} )， \， \， b=f ( 0. 2^{0. 3} )， \， \， \， c=f ( \operatorname{l o g}_{0. 3} \frac{1} {0. 2} )$$，则
D
A.$$c < a < b$$
B.$$c < b < a$$
C.$$a < b < c$$
D.$$b < a < c$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '命题的真假性判断'， '函数性质的综合应用']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=3^{x}-1$$，给出下列命题：
$${①}$$若$${{x}{>}{0}}$$，则$$f ( x ) > 1$$；
$${②}$$对于任意的$$x_{1}， \， \， \， x_{2} \in R， \， \， \， x_{1}-x_{2} \neq0$$，则必有$$( x_{1}-x_{2} ) [ f ( x_{1} )-f ( x_{2} ) ] > 0$$；
$${③}$$若对于任意的$$x_{1}， \， \， \， x_{2} \in R， \， \， \， x_{1}-x_{2} \neq0$$，则$$\frac{f ( x_{1} )+f ( x_{2} )} {2} > f ( \frac{x_{1}+x_{2}} {2} ).$$
其中所有正确命题的序号是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${①{②}{③}}$$
8、['指数函数的定义'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%函数$$y=( \frac{1} {2} )^{x} \， ( x \geqslant8 )$$的值域是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{R}}$$
B.$$( 0， \frac{1} {2 5 6} ]$$
C.$$(-\infty， \frac{1} {2 5 6} ]$$
D.$$[ \frac{1} {2 5 6}，+\infty)$$
9、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率60.0%已知$$a=3^{0. 4}， \， \， \， b=0. 4^{3}， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{3} 0. 4$$，则（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$c > b > a$$
D.$$c > a > b$$
10、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{3} 0. 2， \， \， \， b=0. 2^{3}， \， \， \， c=3^{0. 2}$$，则（）
A
A.$$a < b < c$$
B.$$a < c < b$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < a < b$$
1. 解析：
2. 解析：
1. $$3 - a < 0$$（即 $$a > 3$$）；
2. 在 $$x = -2$$ 处连续，即 $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \geq (3-a)(-2) + a$$，解得 $$a \leq \frac{10}{3}$$。
综上，$$a \in \left(3, \frac{10}{3}\right]$$，选 A。
3. 解析：
A 选项：$$\sin x$$ 与 $$\sin y$$ 的大小关系不确定；
B 选项：$$x^2$$ 与 $$y^2$$ 的大小关系不确定；
C 选项：若 $$x > y > 0$$ 或 $$0 > x > y$$，$$\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$$ 不成立；
D 选项：$$x^3 > y^3$$ 恒成立，因为 $$x > y$$ 且立方函数单调递增。
选 D。
4. 解析：
$$a = 5^{\ln 2} \approx e^{\ln 5 \cdot \ln 2} \approx e^{1.609 \times 0.693} \approx e^{1.115} \approx 3.05$$；
$$b = \log_3 2 \approx 0.631$$；
$$c = \log_4 3 \approx 0.792$$。
因此 $$a > c > b$$，选 A。
5. 解析：
1. $$f(x) = \log_a (a^x + k)$$ 单调递增（$$a > 1$$）或单调递减（$$0 < a < 1$$）；
2. 存在 $$[m, n]$$ 使得 $$f(x)$$ 的值域为 $$\left[\frac{1}{2}m, \frac{1}{2}n\right]$$。
设 $$a > 1$$，则 $$f(x)$$ 单调递增。由条件得：
$$\log_a (a^m + k) = \frac{1}{2}m$$，
$$\log_a (a^n + k) = \frac{1}{2}n$$。
令 $$t = a^{x/2}$$，化为 $$t^2 - t + k = 0$$ 需有两个正解，故判别式 $$\Delta = 1 - 4k > 0$$，即 $$k \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$$，选 C。
6. 解析：
$$a = f(0.3^{0.2}) \approx f(0.786)$$；
$$b = f(0.2^{0.3}) \approx f(0.617)$$；
$$c = f\left(\log_{0.3} \frac{1}{0.2}\right) = f\left(\log_{0.3} 5\right) \approx f(-1.465)$$。
由于 $$f(x)$$ 为偶函数且在 $$x > 0$$ 时单调递增，故 $$c = f(1.465)$$ 最大，$$b < a < c$$，选 D。
7. 解析：
1. 当 $$x > 0$$ 时，$$3^x > 1$$，故 $$f(x) > 0$$（命题①正确）；
2. $$f(x)$$ 单调递增，故 $$(x_1 - x_2)(f(x_1) - f(x_2)) > 0$$（命题②正确）；
3. 由于 $$f(x)$$ 是下凸函数，故 $$\frac{f(x_1) + f(x_2)}{2} > f\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right)$$（命题③正确）。
选 D。
8. 解析：
9. 解析：
$$a = 3^{0.4} \approx 1.515$$；
$$b = 0.4^3 = 0.064$$；
$$c = \log_3 0.4 \approx -0.834$$。
因此 $$a > b > c$$，选 A。
10. 解析：
$$a = \log_3 0.2 \approx -1.465$$；
$$b = 0.2^3 = 0.008$$；
$$c = 3^{0.2} \approx 1.246$$。
因此 $$a < b < c$$，选 A。