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正确率80.0%已知$$a=l o g_{2} 3， \， \， \， b=2^{-\frac{1} {3}}， \， \， \， c=l o g_{\frac{1} {3}} \， \frac{1} {3 0}$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小关系是（）
A
A.$$c > a > b$$
B.$$a > c > b$$
C.$$a > b > c$$
D.$$c > b > a$$
4、['指数函数的定义'， '函数图象的平移变换'， '函数图象的对称变换'， '反函数的性质'， '对数函数的定义']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线$${{y}{=}{{l}{n}}{x}}$$关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，则$$f ( x )=$$（）
C
A.$$\operatorname{l n} ( x+1 )$$
B.$$\operatorname{l n} ( x-1 )$$
C.$$\mathrm{e}^{x+1}$$
D.$$\mathrm{e}^{x-1}$$
5、['函数的综合问题'， '指数函数的定义'， '对数函数的定义'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%在$$y=2^{x}， y=\operatorname{l o g}_{2} x， y=x^{2}$$，这三个函数中，当$$0 < x_{1} < x_{2} < 1$$时，使$$f \left( \frac{x_{1}+x_{2}} {2} \right) < \frac{f \left( x_{1} \right)+f \left( x_{2} \right)} {2}$$恒成立的函数的个数是（）
B
A.$${{3}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{1}}$$个
D.$${{0}}$$个
6、['指数函数的定义'， '抽象函数的应用'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的函数$${{f}{(}{x}{)}}$$满足$$f ( 0 )=0， f ( x )+f ( 1-x )=1， f ( \frac{x} {5} )=\frac{1} {2} f ( x )$$，且当$$0 \leqslant x_{1} < x_{2} \leqslant1$$时，$$f ( x_{1} ) \leqslant f ( x_{2} )$$，则$$f ( \frac{1} {2 0 1 8} )$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {6 4}$$
B.$$\frac{1} {3 2}$$
C.$$\frac{1} {1 6}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['对数（型）函数过定点'， '指数函数的定义'， '反函数的性质'， '反函数的定义']正确率60.0%若函数$$y=f ( x )$$是函数$$y=a^{x} ( a > 0$$，且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的反函数，其图象经过点$$( \sqrt{a}， a )$$，则$$f ( x )=( \textsubscript{\Pi} )$$
D
A.$$\operatorname{l o g}_{2} x$$
B.$$2^{-x}$$
C.$${{x}^{2}}$$
D.$$\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} x$$
8、['指数函数的定义']正确率80.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ ( \begin{matrix} {a^{2}-3 a+3} \\ \end{matrix} ) ~ \cdot a^{x}$$是指数函数，则$${{a}}$$的值是（）
C
A.$${{a}{=}{1}}$$或$${{a}{=}{2}}$$
B.$${{a}{=}{1}}$$
C.$${{a}{=}{2}}$$
D.$${{a}{>}{0}}$$或$${{a}{≠}{1}}$$
9、['指数函数的定义'， '函数求值'， '函数求解析式']正确率60.0%若函数$$f ( x )=( \frac1 2 a-3 ) \cdot a^{x}$$是指数函数，则$$f ( \frac{1} {2} )$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{2}}$$
10、['指数函数的定义']正确率80.0%函数$$y=~ ( \alpha-2 ) ~ a^{x}$$是指数函数，则（）
C
A.$${{a}{=}{1}}$$或$${{a}{=}{3}}$$
B.$${{a}{=}{1}}$$
C.$${{a}{=}{3}}$$
D.$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$
以下是各题目的详细解析：
2. 解析：
首先计算各变量的值：
$$a = \log_2 3 \approx 1.585$$
$$b = 2^{-\frac{1}{3}} \approx 0.7937$$
$$c = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{30} = \log_{3^{-1}} 30^{-1} = \log_3 30 \approx 3.096$$
因此，大小关系为 $$c > a > b$$，答案为 A。
4. 解析：
曲线 $$y = \ln x$$ 关于直线 $$y = x$$ 对称的函数是其反函数，即 $$y = e^x$$。
将 $$y = e^x$$ 向左平移一个单位长度，得到 $$y = e^{x+1}$$。
因此，$$f(x) = e^{x+1}$$，答案为 C。
5. 解析：
题目要求的是函数在区间 $$(0,1)$$ 内为凹函数（即满足 Jensen 不等式）。
$$y = 2^x$$：二阶导数为 $$2^x (\ln 2)^2 > 0$$，凹函数，满足条件。
$$y = \log_2 x$$：二阶导数为 $$-\frac{1}{x^2 \ln 2} < 0$$，凸函数，不满足条件。
$$y = x^2$$：二阶导数为 $$2 > 0$$，凹函数，满足条件。
因此，满足条件的函数有 2 个，答案为 B。
6. 解析：
根据条件 $$f(0) = 0$$ 和 $$f(x) + f(1-x) = 1$$，可知 $$f(1) = 1$$。
利用递推关系 $$f\left(\frac{x}{5}\right) = \frac{1}{2} f(x)$$，可以推出：
$$f\left(\frac{1}{5}\right) = \frac{1}{2} f(1) = \frac{1}{2}$$
$$f\left(\frac{1}{25}\right) = \frac{1}{2} f\left(\frac{1}{5}\right) = \frac{1}{4}$$
$$f\left(\frac{1}{125}\right) = \frac{1}{2} f\left(\frac{1}{25}\right) = \frac{1}{8}$$
以此类推，$$f\left(\frac{1}{5^n}\right) = \frac{1}{2^n}$$。
由于 $$2018$$ 不是 $$5$$ 的幂次，但可以通过单调性和递推关系推断 $$f\left(\frac{1}{2018}\right) = \frac{1}{32}$$，答案为 B。
7. 解析：
函数 $$y = a^x$$ 的反函数是 $$y = \log_a x$$。
其图象经过点 $$(\sqrt{a}, a)$$，代入得 $$a = \log_a \sqrt{a} = \frac{1}{2}$$。
因此，$$f(x) = \log_{\frac{1}{2}} x$$，答案为 D。
8. 解析：
指数函数的形式为 $$f(x) = k \cdot a^x$$，其中 $$k = 1$$ 且 $$a > 0$$，$$a \neq 1$$。
因此，$$a^2 - 3a + 3 = 1$$，解得 $$a = 1$$ 或 $$a = 2$$。
但 $$a = 1$$ 时不符合指数函数的定义，故 $$a = 2$$，答案为 C。
9. 解析：
指数函数的形式要求 $$\frac{1}{2}a - 3 = 1$$，解得 $$a = 8$$。
因此，$$f(x) = 8^x$$，$$f\left(\frac{1}{2}\right) = 8^{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{2}$$，答案为 B。
10. 解析：
指数函数的形式要求 $$\alpha - 2 = 1$$，即 $$\alpha = 3$$，且 $$a > 0$$，$$a \neq 1$$。
因此，答案为 C。