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正确率60.0%全集$$U=\{1， 2， 3， 4， 5， 6 \}$$，集合$$A=\{x \in U \mid3^{x} \leq9 \}$$，则$${{∁}_{U}{A}{=}}$$（）
D
A.$$\{1， 2 \}$$
B.$$\{1， 2， 3 \}$$
C.$$\{4， 5， 6 \}$$
D.$$\{3， 4， 5， 6 \}$$
2、['利用诱导公式化简'， '指数方程与指数不等式的解法'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若点$$( a， 3 2 )$$在函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$的图象上，则$$\operatorname{t a n} \frac{a \pi} {3}$$的值为（）
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
3、['交集'， '集合的（真）子集个数问题'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x | y=\sqrt{-2 x^{2}-x+1 0} \right\}， \， \， \， B=\left\{x \in Z | \left( \frac{1} {2} \right)^{x} < 4 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的子集个数为 $${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{1}{6}}$$
D.$${{3}{2}}$$
4、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \left| x^{2}-4 x+3 < 0 \right. \right\}， \， \， \， B=\left\{x | 1 < 2^{x} \leqslant4 \， \，， \， \， x \in N \right\}$$，则
）
C
A.$${{∅}}$$
B.$$( 1 \，， \， 2 ]$$
C.$${{\{}{2}{\}}}$$
D.$$\{1 \;， \; 2 \}$$
5、['交集'， '指数（型）函数的单调性'， '对数方程与对数不等式的解法'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%设集合$$A=\{x | \frac{\sqrt{2}} {2} \leqslant2^{x} \leqslant\sqrt{2} \}， \， \， \， B=\{x | l n x < 0 \}$$，则$$A \cap B=( \eta)$$
D
A.$$(-\frac{1} {2}， \frac{1} {2} )$$
B.$$( 0， \frac{1} {2} )$$
C.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
D.$$( 0， \frac{1} {2} ]$$
6、['对数方程与对数不等式的解法'， '指数方程与指数不等式的解法'， '集合的混合运算']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x | \frac{1} {2} < 2^{x} \leq2 \right\}， \， \， \， B=\left\{x | \operatorname{l n} \left( x-\frac{1} {2} \right) \leq0 \right\}$$，则$${{A}{∩}{{(}{{C}_{R}}{B}{)}}{=}}$$
B
A.$${{ϕ}}$$
B.$$\left(-1， \frac{1} {2} \right]$$
C.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right)$$
D.$$(-1， 1 ]$$
7、['集合间关系的判断'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\left\{x \left| x < 1 \right\}， B=\left\{x | e^{x} < 1 \right\} \right.$$，则$${{(}{)}}$$
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['交集'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%已知集合$$A=\{x | 2^{x} < 8 \}， \， \， \， B=\{-1， \， \， 2， \， \， 3 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）
B
A.$${{\{}{−}{1}{\}}}$$
B.$$\{-1， ~ 2 \}$$
C.$$\{2， ~ 3 \}$$
D.$$\{-1， ~ 2， ~ 3 \}$$
9、['利用函数单调性解不等式'， '分段函数与方程、不等式问题'， '指数方程与指数不等式的解法'， '分段函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {2 e^{x-1}， x < 1} \\ {x^{3}+x， x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( x ) ) < 2$$的解集为$${{(}{)}}$$
B
A.$$( 1-l n 2，+\infty)$$
B.$$(-\infty， 1-l n 2 )$$
C.$$( 1-l n 2， 1 )$$
D.$$( 1， 1+l n 2 )$$
10、['指数方程与指数不等式的解法'， '函数求解析式'， '幂函数的特征']正确率40.0%已知幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {\mu} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{a}$$过点$$( 4， \ 2 )$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式是（）
B
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=~ x^{2}$$
B.$$f ( x )=x^{\frac{1} {2}}$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right) ~=2 x$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}$$
1. 题目：全集$$U=\{1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$$，集合$$A=\{x \in U \mid3^{x} \leq9 \}$$，则$${{∁}_{U}{A}{=}}$$。
解析：首先解不等式$$3^{x} \leq9$$，即$$3^{x} \leq3^{2}$$，所以$$x \leq2$$。因为$$x \in U$$，所以$$A=\{1, 2 \}$$。补集$${{∁}_{U}{A}{=}}\{3, 4, 5, 6 \}$$。
答案：D
2. 题目：若点$$( a, 3 2 )$$在函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$的图象上，则$$\operatorname{t a n} \frac{a \pi} {3}$$的值为。
解析：将点代入函数得$$32=2^{a}$$，解得$$a=5$$。计算$$\operatorname{t a n} \frac{5 \pi} {3} = \operatorname{t a n} \left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\operatorname{t a n} \frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}$$。
答案：C
3. 题目：已知集合$$A=\left\{x | y=\sqrt{-2 x^{2}-x+1 0} \right\}, \, \, \, B=\left\{x \in Z | \left( \frac{1} {2} \right)^{x} < 4 \right\}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$的子集个数为。
解析：首先求集合A的定义域，解不等式$$-2x^{2}-x+10 \geq0$$，即$$2x^{2}+x-10 \leq0$$，解得$$-2.5 \leq x \leq2$$。集合B的不等式$$\left( \frac{1} {2} \right)^{x} < 4$$即$$2^{-x} < 2^{2}$$，所以$$-x <2$$，即$$x >-2$$。因为$$x \in Z$$，所以$$B=\{-1, 0, 1, 2, \ldots\}$$。交集$$A \cap B = \{-1, 0, 1, 2\}$$，子集个数为$$2^{4}=16$$。
答案：C
4. 题目：已知集合$$A=\left\{x \left| x^{2}-4 x+3 < 0 \right. \right\}, \, \, \, B=\left\{x | 1 < 2^{x} \leqslant4 \, \,, \, \, x \in N \right\}$$，则$$A \cap B$$。
解析：解不等式$$x^{2}-4x+3 <0$$得$$1 < x <3$$，所以$$A=(1, 3)$$。集合B的不等式$$1 <2^{x} \leq4$$即$$0 答案：C
5. 题目：设集合$$A=\{x | \frac{\sqrt{2}} {2} \leqslant2^{x} \leqslant\sqrt{2} \}, \, \, \, B=\{x | l n x < 0 \}$$，则$$A \cap B$$。
解析：解不等式$$\frac{\sqrt{2}} {2} \leq2^{x} \leq\sqrt{2}$$，即$$2^{-1/2} \leq2^{x} \leq2^{1/2}$$，所以$$-\frac{1} {2} \leq x \leq\frac{1} {2}$$。集合B的不等式$$\ln x <0$$即$$0 答案：D
6. 题目：已知集合$$A=\left\{x | \frac{1} {2} < 2^{x} \leq2 \right\}, \, \, \, B=\left\{x | \operatorname{l n} \left( x-\frac{1} {2} \right) \leq0 \right\}$$，则$${{A}{∩}{{(}{{C}_{R}}{B}{)}}{=}}$$。
解析：解集合A的不等式$$\frac{1} {2} <2^{x} \leq2$$即$$-1 答案：B
7. 题目：已知集合$$A=\left\{x \left| x < 1 \right\}, B=\left\{x | e^{x} < 1 \right\} \right.$$，则$$A \cap B$$。
解析：集合B的不等式$$e^{x} <1$$即$$x <0$$。所以$$A \cap B = (-\infty, 0)$$。
答案：无选项匹配（题目选项异常）
8. 题目：已知集合$$A=\{x | 2^{x} < 8 \}, \, \, \, B=\{-1, \, \, 2, \, \, 3 \}$$，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$。
解析：解不等式$$2^{x} <8$$即$$x <3$$。所以$$A=(-\infty, 3)$$。交集$$A \cap B = \{-1, 2\}$$。
答案：B
9. 题目：已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {2 e^{x-1}, x < 1} \\ {x^{3}+x, x \geq1} \\ \end{matrix} \right.$$，则$$f ( f ( x ) ) < 2$$的解集为。
解析：首先解$$f(x) <1$$和$$f(x) \geq1$$两种情况。对于$$x <1$$，$$f(x)=2e^{x-1} <1$$解得$$x <1-\ln2$$。对于$$x \geq1$$，$$f(x)=x^{3}+x \geq2$$，不满足$$f(f(x)) <2$$。所以解集为$$x <1-\ln2$$。
答案：B
10. 题目：已知幂函数$$f(x)=x^{a}$$过点$$(4, 2)$$，则$$f(x)$$的解析式是。
解析：将点代入得$$2=4^{a}$$，即$$2=2^{2a}$$，所以$$a=\frac{1} {2}$$。因此$$f(x)=x^{\frac{1} {2}}$$。
答案：B