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正确率60.0%已知集合$$A=\{x \in R | y=\sqrt{2^{x}-1} \}，$$，则下列说法错误的是（）
D
A.$$A \cap B=\{x \in R | x > 1 \}$$
B.$$\mathbf{0}_{R} B=[ 0， \mathbf{\Lambda} 1 ]$$
C.$$A \cup B=R$$
D.$$( \C_{R} A ) ~ \cap B=\emptyset$$
2、['指数（型）函数的定义域']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\sqrt{4-4^{x}}，$$则函数$$y=f \left( \frac{x} {4} \right)$$的定义域为（）
A
A.$$(-\infty， \， 4 ]$$
B.$$(-\infty， ~ \frac{1} {4} \biggr]$$
C.$$( 0， ~ 4 ]$$
D.$$\left( 0， \enspace\frac{1} {4} \right]$$
3、['对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%下列函数中，定义域为$${{R}}$$的函数是（）
D
A.$$y=\frac{1} {x}$$
B.$${{y}{=}{{l}{g}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
D.$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的定义域'， '利用函数单调性比较大小'， '不等式的性质']正确率60.0%已知$$a， ~ b \in\mathbf{R}$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则（）
C
A.$$\frac{1} {a} < \frac{1} {b}$$
B.$$\operatorname{s i n} a > \operatorname{s i n} b$$
C.$$( \frac{1} {3} )^{a} < ( \frac{1} {3} )^{b}$$
D.$${{a}^{2}{>}{{b}^{2}}}$$
5、['数列的递推公式'， '指数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '等比数列前n项和的应用'， '等比数列的定义与证明']正确率40.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的首项$${{a}_{1}{=}{1}}$$，前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且满足$$2 a_{n+1}+S_{n}=2 ( n \in N^{*} )$$，则满足$${\frac{1 0 0 1} {1 0 0 0}} < {\frac{S_{2 n}} {S_{n}}} < {\frac{1 1} {1 0}}$$的$${{n}}$$的最大值是（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{1}{0}}$$
D.$${{1}{1}}$$
6、['交集'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%设集合$$A=\{x |-1 < x < 2 \}， ~ B=\{x | \frac{1} {8} {<} ( \frac{1} {2} )^{x} {<} 1 \}$$，则$$A \cap B=( \qquad)$$
C
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$( 1， 3 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$${{(}{1}{{，}{+}{∞}}{)}}$$
7、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的定义域'， '函数单调性的判断'， '函数求定义域']正确率40.0%下列函数定义域为$$( 0，+\infty)$$且在定义域内单调递增的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{y}{=}{{e}^{x}}}$$
B.$$y=-\operatorname{l o g}_{\frac{1} {\pi}} x$$
C.$${{y}{=}{\sqrt {x}}}$$
D.$$y=\operatorname{l o g}_{\frac1 2} \， x$$
8、['函数奇偶性的应用'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{2^{x}-2^{-x}} {2}$$是 （）
B
A.偶函数，在$$( 0，+\infty)$$上是增函数
B.奇函数，在$$( 0，+\infty)$$上是增函数
C.偶函数，在$$( 0，+\infty)$$上是减函数
D.奇函数，在$$( 0，+\infty)$$上是减函数
9、['对数（型）函数过定点'， '指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的定义域'， '指数（型）函数的值域'， '对数（型）函数的值域'， '指数（型）函数的定义域'， '对数（型）函数的单调性'， '指数方程与指数不等式的解法'， '函数零点个数的判定']正确率60.0%方程$$( \frac{1} {3} )^{x}=| l o g_{3} x |$$的解的个数是（）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
10、['指数（型）函数的定义域'， '函数求定义域']正确率60.0%函数$$f ( x )=2^{x}+\frac{\sqrt{4-x^{2}}} {x}$$的定义域为（）
B
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$$[-2， 0 ) \cup( 0， 2 ]$$
C.$$(-\infty，-2 ] \cup[ 2，+\infty)$$
D.$$(-2， 0 ) \cup( 0， 2 )$$
以下是各题的详细解析：
1. 集合与选项分析
集合 $$A=\{x \in \mathbb{R} \mid y=\sqrt{2^{x}-1}\}$$ 的定义域要求 $$2^{x}-1 \geq 0$$，即 $$x \geq 0$$。因此 $$A=[0, +\infty)$$。
选项分析：
A. 若 $$B$$ 为 $$(1, +\infty)$$，则 $$A \cap B = (1, +\infty)$$，可能正确。
B. 表达式不完整，无法判断。
C. 若 $$B=(-\infty, 0)$$，则 $$A \cup B = \mathbb{R}$$ 可能成立。
D. 若 $$\complement_{\mathbb{R}} A = (-\infty, 0)$$，则与 $$B$$ 的交集可能为空。
由于题目描述不完整，无法确定错误选项。
2. 函数定义域
函数 $$f(x)=\sqrt{4-4^{x}}$$ 的定义域为 $$4-4^{x} \geq 0$$，即 $$4^{x} \leq 4$$，解得 $$x \leq 1$$。
对于 $$y=f\left(\frac{x}{4}\right)$$，要求 $$\frac{x}{4} \leq 1$$，即 $$x \leq 4$$。
因此定义域为 $$(-\infty, 4]$$，选项 A 正确。
3. 定义域为 $$\mathbb{R}$$ 的函数
A. $$y=\frac{1}{x}$$ 定义域为 $$x \neq 0$$。
B. $$y=\lg x$$ 定义域为 $$x > 0$$。
C. $$y=\sqrt{x}$$ 定义域为 $$x \geq 0$$。
D. $$y=2^{x}$$ 定义域为 $$\mathbb{R}$$。
因此选项 D 正确。
4. 不等式与函数性质
已知 $$a > b$$，分析各选项：
A. 若 $$a > b > 0$$ 或 $$0 > a > b$$，$$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$$ 不成立。
B. 正弦函数非单调，无法确定。
C. 指数函数 $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$ 递减，故 $$\left(\frac{1}{3}\right)^{a} < \left(\frac{1}{3}\right)^{b}$$ 成立。
D. 平方函数非单调，如 $$a=1, b=-1$$ 时不成立。
因此选项 C 正确。
5. 数列与不等式
由递推式 $$2a_{n+1}+S_{n}=2$$ 和 $$S_{n}=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}$$，可推导出 $$a_{n+1}=\frac{2-S_{n}}{2}$$。
假设数列为等比或等差，解得 $$S_{n}=2-2\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$。
代入不等式 $$\frac{1001}{1000} < \frac{S_{2n}}{S_{n}} < \frac{11}{10}$$，解得 $$n$$ 的最大值为 9（选项 B）。
6. 集合的交集
集合 $$B=\{x \mid \frac{1}{8} < \left(\frac{1}{2}\right)^{x} < 1\}$$ 可化简为 $$0 < x < 3$$。
集合 $$A=\{x \mid -1 < x < 2\}$$，因此 $$A \cap B = (0, 2)$$，选项 C 正确。
7. 定义域与单调性
A. $$y=e^{x}$$ 定义域为 $$\mathbb{R}$$，不符合。
B. $$y=-\log_{\frac{1}{\pi}} x$$ 定义域为 $$(0, +\infty)$$，且单调递增。
C. $$y=\sqrt{x}$$ 定义域为 $$[0, +\infty)$$，不符合。
D. $$y=\log_{\frac{1}{2}} x$$ 单调递减。
因此选项 B 正确。
8. 函数奇偶性与单调性
函数 $$f(x)=\frac{2^{x}-2^{-x}}{2}$$ 满足 $$f(-x)=-f(x)$$，为奇函数。
导数 $$f'(x)=\frac{2^{x}\ln 2 + 2^{-x}\ln 2}{2} > 0$$，故在 $$(0, +\infty)$$ 上单调递增。
因此选项 B 正确。
9. 方程解的个数
方程 $$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \vert \log_{3} x \vert$$ 的解可通过图像分析：
左侧函数单调递减，右侧函数在 $$(0,1)$$ 递减，$$(1, +\infty)$$ 递增。
两曲线在 $$(0,1)$$ 和 $$(1,3)$$ 各有一个交点，共 2 个解（选项 C）。
10. 函数的定义域
函数 $$f(x)=2^{x}+\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x}$$ 要求：
1. $$4-x^{2} \geq 0$$，即 $$x \in [-2,2]$$。
2. 分母 $$x \neq 0$$。
因此定义域为 $$[-2,0) \cup (0,2]$$，选项 B 正确。