指数（型）函数的值域-4.2 指数函数知识点教师选题进阶单选题自测题解析-湖南省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['交集'， '指数（型）函数的值域']

正确率60.0%设集合$${{A}{=}}$$$$\{x | \sqrt{x+1} < \ 2 \}$$，集合 $$B=\left\{y \mid y=\left( \frac{1} {3} \right)^{x}， x \in\mathbf{R} \right\}$$ ，则$${{A}{∩}{B}{=}}$$（）

A.$$(-1， ~ 3 )$$

B.$$( 0， \ 3 )$$

C.$$[ 0， \ 3 )$$

D.$$[-1， \ 3 )$$

2、['指数（型）函数的值域'， '充分、必要条件的判定'， '导数中不等式恒成立与存在性问题']

正确率40.0%$$\sp a 1 < a < 4$$$${{”}}$$是$${{“}}$$不等式$$2 0 1 9^{x}+4 > a > 2 x-x^{2}$$对一切实数$${{x}}$$恒成立$${{”}}$$的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3、['指数（型）函数的值域'， '对数方程与对数不等式的解法'， '集合的混合运算']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | \mathrm{l o g}_{2} \， \， ( 4+x-x^{2} ) \， \， > 1 \}$$，集合$$B=\{y | y=\mathit{(} \mathrm{\ensuremath{\frac{1} {2}} ) ~^{x}， ~} x > 1 \}$$，则$$A \cap~ ( \mathrm{C}_{R} B ) ~=$$（）

A.$$[ \frac{1} {2}， \ 2 )$$

B.$$( \ -1， \ \frac{1} {2} ]$$

C.$$(-1， ~ 0 ] \cup[ \frac{1} {2}， ~ 2 )$$

D.$$( \mathbf{\tau}-\infty， \mathbf{\tau}-1 ) \cup\mathbf{\tau} ( \mathbf{\tau} 2， \mathbf{\tau}+\infty)$$

4、['交集'， '一元二次不等式的解法'， '指数（型）函数的值域']

正确率60.0%已知集合$$A=\{x | x^{2}-2 x-3 < 0 \}， \， \， \， B=\{y | y=2^{x}， \， \， \， x \in A \}$$，则$${{A}{∩}{B}}$$等于（）

A.$$( \frac{1} {8}， ~ 1 )$$

B.$$( \frac{1} {2}， \ 3 )$$

C.$$( \ -1， \ 8 )$$

D.$$( \mathrm{\bf~-3}， \mathrm{\bf~ 2} )$$

6、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '常见函数的零点'， '函数零点的概念']

正确率40.0%对于方程$$[ ( \frac{1} {2} )^{| x |}-\frac{1} {2} ]^{2}-| ( \frac{1} {2} )^{| x |}-\frac{1} {2} |-k=0$$的解，下列判断不正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$k <-\frac{1} {4}$$时，无解

B.$${{k}{=}{0}}$$时，$${{2}}$$个解

C.$$- \frac1 4 \leqslant k < 0 \S$$时，$${{4}}$$个解

D.$${{k}{>}{0}}$$时，无解

7、['指数（型）函数的值域'， '函数求值域']

正确率60.0%函数$$y=\frac{1} {2^{x}+1} ( x \in\mathbf{R} )$$的值域为（）

A.$$( 0，+\infty)$$

B.$$( 1，+\infty)$$

C.$$( 0， \ 1 )$$

D.$$\left( 0， \ \frac{1} {2} \right)$$

8、['函数奇、偶性的图象特征'， '指数（型）函数的值域'， '命题的真假性判断'， '函数单调性的判断'， '常见函数的零点']

正确率40.0%给出下列$${{4}}$$个判断：
$${①}$$若$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}-2 a x$$在$$[ 1， ~+\infty)$$上增函数，则$${{a}{=}{1}}$$；
$${②}$$函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=2^{x}-x^{2}$$只有两个零点；$${③}$$函数$$y=2^{| x |}$$的最小值是$${{1}}$$；
$${④}$$在同一坐标系中函数$${{y}{=}{{2}^{x}}}$$与$$y=2^{-x}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称．
其中正确命题的序号是（）

A.$${①{②}}$$

B.$${②{③}}$$

C.$${③{④}}$$

D.$${①{④}}$$

10、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数的值域']

正确率60.0%若函数$$y=4^{x}-2^{x+1}+b$$在$$[-1， ~ 1 ]$$上的最大值是$${{3}}$$，则实数$${{b}{=}{（}}$$）

A.$${{3}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{1}}$$

D.$${{0}}$$

1. 解析：

首先求集合A：由$$\sqrt{x+1} < 2$$得$$x+1 < 4$$且$$x+1 \geq 0$$，解得$$-1 \leq x < 3$$，即$$A=[-1,3)$$。

再求集合B：函数$$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$的值域为$$(0,+\infty)$$，即$$B=(0,+\infty)$$。

因此$$A \cap B = (0,3)$$，选B。

2. 解析：

首先分析不等式$$2019^x +4 > a > 2x -x^2$$对一切实数x恒成立的条件。

左边$$2019^x +4 \geq 4$$（当x=0时取等），右边$$2x -x^2 = -(x-1)^2 +1 \leq 1$$。

所以需要$$4 > a > 1$$，即$$1 < a < 4$$是充要条件，选C。

3. 解析：

求集合A：由$$\log_2(4+x-x^2) > 1$$得$$4+x-x^2 > 2$$，解得$$x \in (-1,2)$$。

求集合B：$$y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$$当x>1时，$$y \in (0,\frac{1}{2})$$，所以$$C_R B = (-\infty,0] \cup [\frac{1}{2},+\infty)$$。

因此$$A \cap C_R B = (-1,0] \cup [\frac{1}{2},2)$$，选C。

4. 解析：

求集合A：解不等式$$x^2-2x-3 < 0$$得$$x \in (-1,3)$$。

求集合B：当$$x \in (-1,3)$$时，$$y=2^x \in (\frac{1}{2},8)$$。

所以$$A \cap B = (\frac{1}{2},3)$$，选B。

6. 解析：

设$$t=\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}-\frac{1}{2}$$，方程变为$$t^2-|t|-k=0$$。

分析t的范围：$$\left(\frac{1}{2}\right)^{|x|} \in (0,1]$$，所以$$t \in [-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$$。

对于选项D，当k>0时方程可能有解（例如k=0.01时有两个解），因此D判断不正确，选D。

7. 解析：

函数$$y=\frac{1}{2^x+1}$$，因为$$2^x \in (0,+\infty)$$，所以$$2^x+1 \in (1,+\infty)$$，因此$$y \in (0,1)$$，选C。

8. 解析：

①错误，只需$$a \leq 1$$；②错误，函数有三个零点；③正确，最小值为1；④正确，图像关于y轴对称。因此选C。

10. 解析：

设$$t=2^x$$，当$$x \in [-1,1]$$时，$$t \in [\frac{1}{2},2]$$。

函数变为$$y=t^2-2t+b$$，在区间上的最大值在t=2处取得，即$$4-4+b=3$$，所以b=3，选A。

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