格物学 第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数

指数(型)函数过定点-4.2 指数函数知识点考前基础选择题自测题解析-河南省等高一数学必修,平均正确率60.0%

2025-08-11
指数(型)函数过定点-4.2 指数函数知识点考前基础选择题自测题解析-河南省等高一数学必修,平均正确率60.0%
1、['指数(型)函数过定点', '指数(型)函数的单调性', '函数图象的平移变换', '常见函数的零点']

正确率60.0%若函数$$y=a^{| x |}+m-1 ~ ( 0 < a < 1 )$$的图象和$${{x}}$$轴有交点,则实数$${{m}}$$的取值范围是(

D

A.$$[ 1, ~+\infty)$$

B.$$( {\bf0}, \mathrm{\bf~ 1} )$$

C.$$( \mathrm{~-\infty, \ 1 ~} )$$

D.$$[ 0, \ 1 )$$

2、['指数(型)函数过定点', '函数奇、偶性的图象特征', '函数图象的识别']

正确率60.0%函数$$y=\frac{x a^{x}} {| x |} ( a \! > \! 1 )$$的图象大致形状是(

B

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

3、['指数(型)函数过定点', '指数(型)函数的单调性']

正确率60.0%若函数$$y=a^{x}-2 \alpha> 0$$,且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象恒过点$${{P}}$$,则点$${{P}}$$的坐标为(

C

A.$$( \mathbf{3}, \ \mathbf{0} )$$

B.$$( \ -1, \ 0 )$$

C.$$( \ 0, \ -1 )$$

D.$$( {\bf0}, \mathrm{\bf~ 3} )$$

4、['指数(型)函数过定点', '指数(型)函数的单调性']

正确率60.0%函数$$y=a^{x+1}-3 ~ ( a > 0$$,且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象一定经过的点时(

D

A.$$( \ 0, \ \ -2 )$$

B.$$( \emph{-1}, \emph{-3} )$$

C.

D.$$( \mathit{-1}, \mathit{-2} )$$

5、['指数(型)函数过定点']

正确率60.0%当$$a > 0 \ss a \neq1$$时,函数$$f \left( x \right)=a^{x-2}-3$$的图象必过定点$${{(}{)}}$$

B

A.$$( 0,-3 )$$

B.$$( 2,-2 )$$

C.$$( 2,-3 )$$

D.$$( 0, 1 )$$

6、['指数(型)函数过定点']

正确率60.0%若函数$$y=a^{x+2 0 1 9}-2 0 2 0 ( a > 0$$,且$${{a}{≠}{1}{)}}$$恒过定点,则定点坐标是(

B

A.$$(-2 0 1 9,-2 0 2 0 )$$

B.$$(-2 0 1 9,-2 0 1 9 )$$

C.$$( 2 0 1 9,-2 0 2 0 )$$

D.$$( 2 0 1 9, 2 0 2 0 )$$

7、['指数(型)函数过定点']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a^{x-1}+1 \left( \begin{matrix} {a > 0, \ a \neq1} \\ \end{matrix} \right)$$的图象恒过点$${{A}}$$,下列函数图象不经过点$${{A}}$$的是(

D

A.$$y=\sqrt{1-x}+2$$

B.$$y=| x-2 |+1$$

C.

D.$$y=2^{x-1}$$

8、['指数(型)函数过定点', '指数型复合函数的应用']

正确率60.0%设$$a > 1, ~ b >-1$$,则函数$$y=a^{x}+b$$的图象必定不通过(

D

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9、['指数(型)函数过定点', '函数求值', '对数的运算性质']

正确率60.0%已知$$a > 0, \, \, a \neq1$$,设函数$$y=a^{x-1}+2$$的图象恒过定点$${{P}}$$,若点$${{P}}$$也在函数$$y=\operatorname{l o g}_{a} x+m$$的图象上,则实数$${{m}}$$的值为$${{(}{)}}$$

C

A.$${{1}}$$

B.$${{2}}$$

C.$${{3}}$$

D.$${{4}}$$

10、['对数(型)函数过定点', '指数(型)函数过定点', '指数(型)函数的单调性', '对数(型)函数的单调性', '函数图象的识别']

正确率60.0%当$${{a}{>}{1}}$$时,在同坐标系中.函数$$y=a^{-x}$$与$${{y}{=}{{l}{o}{g}_{a}}{x}}$$的图像是(

A

A.svg异常

B.svg异常

C.svg异常

D.svg异常

1. 解析:函数 $$y = a^{|x|} + m - 1$$ 与 $$x$$ 轴有交点,即方程 $$a^{|x|} + m - 1 = 0$$ 有解。由于 $$0 < a < 1$$,$$a^{|x|}$$ 的取值范围是 $$(0, 1]$$。因此,$$m - 1$$ 必须满足 $$-1 \leq m - 1 < 0$$,解得 $$0 \leq m < 1$$。答案为 D。

2. 解析:函数 $$y = \frac{x a^x}{|x|}$$ 可以化简为 $$y = \text{sgn}(x) \cdot a^x$$,其中 $$\text{sgn}(x)$$ 是符号函数。当 $$x > 0$$ 时,$$y = a^x$$;当 $$x < 0$$ 时,$$y = -a^x$$。由于 $$a > 1$$,$$a^x$$ 单调递增,且 $$y$$ 在 $$x = 0$$ 处无定义。图像在 $$x > 0$$ 时为指数增长,$$x < 0$$ 时为负的指数增长。答案为 B。

3. 解析:函数 $$y = a^x - 2$$ 恒过定点时,$$x$$ 的取值使得 $$a^x$$ 为常数。当 $$x = 0$$ 时,$$y = 1 - 2 = -1$$,因此定点为 $$(0, -1)$$。答案为 C。

4. 解析:函数 $$y = a^{x+1} - 3$$ 恒过定点时,$$x + 1 = 0$$,即 $$x = -1$$,此时 $$y = a^0 - 3 = -2$$。但题目选项中有 $$(-1, -3)$$ 和 $$(-1, -2)$$,检查发现 $$y = a^{x+1} - 3$$ 在 $$x = -1$$ 时为 $$y = 1 - 3 = -2$$,因此正确答案为 D。

5. 解析:函数 $$f(x) = a^{x-2} - 3$$ 恒过定点时,$$x - 2 = 0$$,即 $$x = 2$$,此时 $$y = 1 - 3 = -2$$。但选项中有 $$(2, -2)$$ 和 $$(2, -3)$$,检查发现 $$y = a^{x-2} - 3$$ 在 $$x = 2$$ 时为 $$y = 1 - 3 = -2$$,因此正确答案为 B。

6. 解析:函数 $$y = a^{x+2019} - 2020$$ 恒过定点时,$$x + 2019 = 0$$,即 $$x = -2019$$,此时 $$y = 1 - 2020 = -2019$$。但选项中有 $$(-2019, -2020)$$ 和 $$(-2019, -2019)$$,检查发现 $$y = a^{x+2019} - 2020$$ 在 $$x = -2019$$ 时为 $$y = 1 - 2020 = -2019$$,因此正确答案为 B。

7. 解析:函数 $$f(x) = a^{x-1} + 1$$ 恒过定点 $$A$$ 时,$$x - 1 = 0$$,即 $$x = 1$$,此时 $$y = 1 + 1 = 2$$,因此 $$A(1, 2)$$。检查选项:A 中 $$y = \sqrt{1 - x} + 2$$ 在 $$x = 1$$ 时为 $$y = 0 + 2 = 2$$,经过 $$A$$;B 中 $$y = |x - 2| + 1$$ 在 $$x = 1$$ 时为 $$y = 1 + 1 = 2$$,经过 $$A$$;D 中 $$y = 2^{x-1}$$ 在 $$x = 1$$ 时为 $$y = 1$$,不经过 $$A$$。答案为 D。

8. 解析:函数 $$y = a^x + b$$ 中,$$a > 1$$,$$b > -1$$。当 $$x \to -\infty$$ 时,$$y \to b$$;当 $$x \to +\infty$$ 时,$$y \to +\infty$$;当 $$x = 0$$ 时,$$y = 1 + b > 0$$。因此,函数图像不经过第三象限。答案为 C。

9. 解析:函数 $$y = a^{x-1} + 2$$ 恒过定点 $$P$$ 时,$$x - 1 = 0$$,即 $$x = 1$$,此时 $$y = 1 + 2 = 3$$,因此 $$P(1, 3)$$。代入 $$y = \log_a x + m$$,得 $$3 = \log_a 1 + m = 0 + m$$,即 $$m = 3$$。答案为 C。

10. 解析:当 $$a > 1$$ 时,函数 $$y = a^{-x}$$ 是递减的指数函数,而 $$y = \log_a x$$ 是递增的对数函数。图像中 $$y = a^{-x}$$ 从左到右递减,$$y = \log_a x$$ 从左到右递增。答案为 A。
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