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正确率80.0%函数$$y=3^{-x}$$与函数$${{y}{=}{−}{{3}^{x}}}$$的图象（）
C
A.关于$${{x}}$$轴对称
B.关于$${{y}}$$轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称
2、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x^{2}-1}$$的单调递增区间为（）
A
A.$$(-\infty， \; 0 ]$$
B.$$[ 0， ~+\infty)$$
C.$$(-1， ~+\infty)$$
D.$$(-\infty， ~-1 )$$
3、['有理数指数幂的运算性质'， '指数型复合函数的应用']正确率60.0%一张普通的$${{A}{4}}$$打印纸的厚度一般是$$0. 1 \mathrm{m m}，$$假设其可以被无限次对折.已知将其对折$${{2}{0}}$$次后的厚度约为$$1 0 0 \mathrm{m}，$$将其对折$${{4}{2}}$$次后的厚度约为$$4. 4 \times1 0^{8} \， \mathrm{m}，$$则将其对折$${{6}{2}}$$次后的厚度约为（）
C
A.$$4. 4 \times1 0^{1 1} \mathrm{m}$$
B.$$4. 4 \times1 0^{1 2} \mathrm{m}$$
C.$$4. 4 \times1 0^{1 4} \mathrm{m}$$
D.$$4. 4 \times1 0^{1 7} \mathrm{m}$$
4、['指数型复合函数的应用'， '分段函数求值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\left\{\begin{array} {l} {2^{x+1}， x \leqslant0，} \\ {x^{3}+1， x > 0，} \\ \end{array} \right.$$则$$f [ f (-1 ) ]=$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
5、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$y=\left( \frac{1} {3} \right)^{-x^{2}+2 x}$$的单调递增区间是（）
C
A.$$[-1，+\infty)$$
B.$$(-\infty，-1 ]$$
C.$$[ 1，+\infty)$$
D.$$(-\infty， 1 ]$$
6、['指数型复合函数的应用'， '指数（型）函数的值域'， '底数对指数函数图象的影响'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left( \frac{1} {2} \right)^{x^{2}-6 x+5}$$的值域为（）
A
A.$$( 0， 1 6 ]$$
B.$$[ 1 6，+\infty)$$
C.$$( 0， \frac{1} {1 6} ]$$
D.$$[ \frac{1} {1 6}，+\infty)$$
7、['函数奇偶性的应用'， '指数型复合函数的应用'， '利用导数求曲线的切线方程（斜率）'， '两条直线垂直']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}+\frac{a} {\mathrm{e}^{x}}$$为偶函数，若曲线$$y=f ~ ( x )$$的一条切线与直线$$2 x+3 y=0$$垂直，则切点的横坐标为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{2}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{l}{n}{2}}$$
8、['指数型复合函数的应用'， '导数与最值'， '导数与单调性'， '分段函数的图象']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {{\frac{1} {2}} x， 0 \leqslant x < 2，} \\ {{\mathrm{e}}^{x-3}， 2 \leqslant x \leqslant4.} \\ \end{matrix} \right.$$若存在实数$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$满足$$0 \leqslant x_{1} < x_{2} \leqslant4$$，且$$f ~ ( \boldsymbol{x}_{1} ) ~=f ~ ( \boldsymbol{x}_{2} )$$，则$${{x}_{2}{−}{{x}_{1}}}$$的最大值为（）
D
A.$$2-\frac{2} {\mathrm{e}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}{+}{{l}{n}}{2}}$$
D.$${{2}{−}{{l}{n}}{2}}$$
9、['函数奇、偶性的证明'， '指数型复合函数的应用'， '函数单调性的判断']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=3^{x}-\left( \frac{1} {3} \right)^{x}$$，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$（）
A
A.既是奇函数又是增函数
B.既是偶函数又是增函数
C.既是奇函数又是减函数
D.既是偶函数又是减函数
10、['函数中的存在性问题'， '指数型复合函数的应用'， '分段函数求值'， '一般幂函数的图象和性质']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left\{\begin{matrix} {e^{x+1}， x < a} \\ {-x^{3}， x \geq a} \\ \end{matrix} \right.$$，若对任意$$x_{1} \in(-\infty， a )$$，都存在$$x_{2} \in( a，+\infty)$$，使得$$f \left( x_{2} \right)=f \left( x_{1} \right)$$，则满足题意的一个$${{a}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
1. 解析：
函数 $$y=3^{-x}$$ 可改写为 $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$$，而函数 $$y=-3^x$$ 是 $$y=3^x$$ 关于 $$x$$ 轴对称的图象。因此，两个图象关于 $$x$$ 轴对称。
正确答案：A
2. 解析：
函数 $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-1}$$ 的单调性由指数部分 $$x^2-1$$ 决定。由于底数 $$\frac{1}{2} \in (0,1)$$，函数在 $$x^2-1$$ 递减时递增。$$x^2-1$$ 在 $$(-\infty,0]$$ 递减，故单调递增区间为 $$(-\infty,0]$$。
正确答案：A
3. 解析：
对折 $$n$$ 次后的厚度为 $$0.1 \times 2^n \, \text{mm}$$。已知对折 20 次约为 $$100 \, \text{m}$$，即 $$0.1 \times 2^{20} \approx 10^5 \, \text{mm} = 100 \, \text{m}$$。对折 62 次后的厚度为 $$0.1 \times 2^{62} \, \text{mm}$$。注意到 $$2^{42} \approx 4.4 \times 10^{12}$$，故 $$2^{62} = 2^{42} \times 2^{20} \approx 4.4 \times 10^{12} \times 10^6 = 4.4 \times 10^{18} \, \text{mm} = 4.4 \times 10^{12} \, \text{m}$$。
正确答案：B
4. 解析：
计算 $$f(-1)$$：$$-1 \leq 0$$，故 $$f(-1)=2^{-1+1}=2^0=1$$。再计算 $$f(f(-1))=f(1)$$：$$1 > 0$$，故 $$f(1)=1^3+1=2$$。
正确答案：C
5. 解析：
函数 $$y=\left(\frac{1}{3}\right)^{-x^2+2x}$$ 可改写为 $$y=3^{x^2-2x}$$。指数部分 $$x^2-2x$$ 在 $$(-\infty,1]$$ 递减，由于底数 3 大于 1，函数在 $$x^2-2x$$ 递减时递减，故单调递增区间为 $$[1,+\infty)$$。
正确答案：C
6. 解析：
函数 $$f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2-6x+5}$$ 的值域由指数部分 $$x^2-6x+5$$ 的最小值决定。$$x^2-6x+5$$ 的最小值为 $$-4$$（当 $$x=3$$ 时），故 $$f(x) \leq \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}=16$$。又因 $$f(x) > 0$$，所以值域为 $$(0,16]$$。
正确答案：A
7. 解析：
由 $$f(x)$$ 为偶函数，得 $$f(-x)=f(x)$$，代入解得 $$a=1$$。切线斜率与 $$2x+3y=0$$ 垂直，故斜率为 $$\frac{3}{2}$$。求导 $$f'(x)=e^x-e^{-x}$$，令 $$\frac{3}{2}=e^x-e^{-x}$$，解得 $$e^x=2$$，即 $$x=\ln 2$$。
正确答案：D
8. 解析：
函数 $$f(x)$$ 在 $$[0,2)$$ 为线性函数，在 $$[2,4]$$ 为指数函数。设 $$f(x_1)=f(x_2)$$，则需 $$\frac{1}{2}x_1=e^{x_2-3}$$。$$x_1$$ 的取值范围为 $$[0,2)$$，对应 $$x_2=3+\ln\left(\frac{x_1}{2}\right)$$。$$x_2-x_1$$ 的最大值在 $$x_1 \to 0^+$$ 时为 $$3-0=3$$，但需满足 $$x_2 \leq 4$$，即 $$x_1 \geq 2e^{-1}$$。代入 $$x_1=2e^{-1}$$ 得 $$x_2=2$$，此时 $$x_2-x_1=2-2e^{-1}=2-\frac{2}{e}$$。
正确答案：A
9. 解析：
函数 $$f(x)=3^x-\left(\frac{1}{3}\right)^x=3^x-3^{-x}$$。验证奇偶性：$$f(-x)=-f(x)$$，为奇函数。求导 $$f'(x)=\ln 3 \cdot 3^x + \ln 3 \cdot 3^{-x} > 0$$，故为增函数。
正确答案：A
10. 解析：
需满足 $$f(x_1)=f(x_2)$$ 对任意 $$x_1 < a$$ 和 $$x_2 \geq a$$ 成立。$$f(x_1)=e^{x_1+1} \in (0,e^{a+1})$$，而 $$f(x_2)=-x_2^3 \leq -a^3$$。因此需 $$e^{a+1} \leq -a^3$$，代入选项验证，$$a=-2$$ 时 $$e^{-1} \leq -(-8)$$ 不成立；$$a=0$$ 时 $$e \leq 0$$ 不成立；$$a=-0.5$$ 时 $$e^{0.5} \leq -(-0.125)$$ 成立。
正确答案：D