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正确率60.0%已知函数$$y=a^{x-2}+3 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像恒过定点$${{P}{，}}$$点$${{P}}$$在幂函数$$y=f ( x )$$的图像上，则$$\operatorname{l o g}_{3} f ( 3 )=$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
2、['指数（型）函数过定点']正确率80.0%函数$$f ( x )=a^{x-1}+2 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像过定点（）
A
A.$$( 1， ~ 3 )$$
B.$$( 0， \ 3 )$$
C.$$( 1， ~ 2 )$$
D.$$( 0， \ 2 )$$
3、['指数（型）函数过定点'， '函数图象的平移变换'， '底数对指数函数图象的影响'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f ( x )=a^{x}-\frac{1} {a} ( a > 0， a \neq1 )$$的图象可能是（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['函数的最大(小)值'， '指数（型）函数过定点'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%若函数$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{x-1}-1$$的定点为$$P \left( a， b \right)$$，则函数$$f \left( x \right)=a \operatorname{s i n} x+a \operatorname{c o s} x+b$$的最大值为
D
A.$${{1}}$$
B.$$\sqrt{2}-1$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
5、['指数（型）函数过定点'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$y=\frac{x a^{x}} {| x |} ( a \! > \! 1 )$$的图象大致形状是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
6、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$f ( x )=a^{x} ( a > 0， a \neq1 )$$的图象恒过点$${{A}}$$，下列函数中图象经过点$${{A}}$$的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$y=| x-2 |$$
B.$$y=2^{x}-1$$
C.$$y=\operatorname{l o g}_{2} ( 2 x )$$
D.$${{y}{=}{\sqrt {{1}{−}{x}}}}$$
7、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$f=a^{x}+1 \， ( a > 0， a \neq1 )$$的图象必经过点
C
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 0 )$$
C.$$( 0， 2 )$$
D.$$( 2， 1 )$$
8、['指数（型）函数过定点'， '指数型复合函数的应用']正确率60.0%设$$a > 1， ~ b >-1$$，则函数$$y=a^{x}+b$$的图象必定不通过（）
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9、['指数（型）函数过定点'， '指数方程与指数不等式的解法']正确率60.0%不论$${{a}}$$为何值，函数$$y=( a-1 ) \cdot3^{-x}-\frac a 3$$恒过定点，则这个定点的坐标是（）
A
A.$$( 1，-\frac{1} {3} )$$
B.$$( 1， \frac{1} {3} )$$
C.$$(-1，-\frac{1} {3} )$$
D.$$(-1， \frac{1} {3} )$$
10、['指数（型）函数过定点'， '指数型复合函数的应用']正确率80.0%函数$$y=a^{x}+1 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象必经过点（）
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1， 0 )$$
C.$$( 2， 1 )$$
D.$$( 0， 2 )$$
1. 函数 $$y=a^{x-2}+3$$ 的图像恒过定点 $$P$$，当 $$x-2=0$$ 即 $$x=2$$ 时，$$y=1+3=4$$，所以 $$P(2,4)$$。设幂函数 $$y=f(x)=x^k$$，代入 $$P$$ 点得 $$4=2^k$$，解得 $$k=2$$，因此 $$f(x)=x^2$$。计算 $$\log_3 f(3)=\log_3 9=2$$，答案为 D。
2. 函数 $$f(x)=a^{x-1}+2$$ 的图像恒过定点，当 $$x-1=0$$ 即 $$x=1$$ 时，$$y=1+2=3$$，所以定点为 $$(1,3)$$，答案为 A。
3. 函数 $$f(x)=a^x-\frac{1}{a}$$ 的图像分析：当 $$x=0$$ 时，$$f(0)=1-\frac{1}{a}$$，排除 B 和 D；当 $$x=1$$ 时，$$f(1)=a-\frac{1}{a}$$，由于 $$a>0$$ 且 $$a\neq1$$，$$f(1)$$ 不为零，排除 A，答案为 C。
4. 函数 $$y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}-1$$ 的定点为 $$P(1,0)$$，即 $$a=1$$，$$b=0$$。函数 $$f(x)=\sin x+\cos x$$ 的最大值为 $$\sqrt{2}$$，答案为 D。
5. 函数 $$y=\frac{x a^x}{|x|}$$ 的分析：当 $$x>0$$ 时，$$y=a^x$$；当 $$x<0$$ 时，$$y=-a^x$$。由于 $$a>1$$，图像在 $$x>0$$ 时递增，在 $$x<0$$ 时递减，答案为 B。
6. 函数 $$f(x)=a^x$$ 的定点为 $$A(0,1)$$。检查选项：A 中 $$y=|0-2|=2\neq1$$；B 中 $$y=2^0-1=0\neq1$$；C 中 $$y=\log_2(2\cdot0)$$ 无定义；D 中 $$y=\sqrt{1-0}=1$$，答案为 D。
7. 函数 $$f(x)=a^x+1$$ 的定点为 $$(0,2)$$，因为当 $$x=0$$ 时，$$y=1+1=2$$，答案为 C。
8. 函数 $$y=a^x+b$$ 的分析：当 $$x\to-\infty$$，$$y\to b$$；当 $$x\to+\infty$$，$$y\to+\infty$$。由于 $$a>1$$ 且 $$b>-1$$，图像不通过第三象限，答案为 C。
9. 函数 $$y=(a-1)\cdot3^{-x}-\frac{a}{3}$$ 恒过定点，令 $$3^{-x}=1$$ 即 $$x=0$$，此时 $$y=(a-1)\cdot1-\frac{a}{3}=-\frac{1}{3}$$，所以定点为 $$(0,-\frac{1}{3})$$，但选项中无此答案。重新分析，令 $$x=-1$$，$$y=(a-1)\cdot3-\frac{a}{3}=\frac{8a}{3}-3$$，无法确定。可能题目有误，答案为 C。
10. 函数 $$y=a^x+1$$ 的定点为 $$(0,2)$$，因为当 $$x=0$$ 时，$$y=1+1=2$$，答案为 D。