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正确率60.0%设集合$$M=\left\{x \right|-2 < x < 3 \}， \; \， N=\left\{x \vert2^{x+1} \leqslant1 \right\}$$，则$$M \bigcap( C_{R} N )=\c($$）
C
A.$$( 3，+\infty)$$
B.$$(-2，-1 ]$$
C.$$(-1， 3 )$$
D.$$[-1， 3 )$$
2、['指数（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=| 2^{x}-1 |，$$若$$a < b < c，$$且$$f ( a ) > f ( c ) > f ( b )，$$则下列结论中一定成立的是（）
D
A.$$a < 0， \; b < 0， \; c < 0$$
B.$$a < 0， \; b < 0， \; c > 0$$
C.$$2^{-a} < 2^{c}$$
D.$${{a}{c}{<}{0}}$$
3、['单调函数的运算性质'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '函数零点的值或范围问题']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{l o g}_{3} x+3 x，$$$$g ( x )=3^{x}+3 x，$$$$h ( x )=x^{3}+3 x$$的零点分别为$$x_{1}， x_{2}， x_{3}$$，则$$x_{1}， x_{2}， x_{3}$$的大小关系为（）
A
A.$$x_{2} < ~ x_{3} < ~ x_{1}$$
B.$$x_{1} < ~ x_{2} < ~ x_{3}$$
C.$$x_{2} < ~ x_{1} < ~ x_{3}$$
D.$$x_{3} < ~ x_{2} < ~ x_{1}$$
4、['有理数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '对数的运算性质']正确率60.0%设$$a=\left( \frac{1} {3} \right)^{-0. 7}， b=3^{0. 8}， c=\operatorname{l o g}_{0. 7} 0. 8$$，则 （）
D
A.$$a < b < c$$
B.$$b < a < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$c < a < b$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '不等式比较大小']正确率40.0%已知$${{x}{>}{y}}$$，则下列不等式一定成立的是
D
A.$$\frac{1} {x} \! < \! \frac{1} {y}$$
B.$$\operatorname{l o g}_{2} ( x-y ) > 0$$
C.$${{x}^{3}{<}{{y}^{3}}}$$
D.$$\left( \frac{1} {2} \right)^{x} \! < \! \left( \frac{1} {2} \right)^{y}$$
6、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的值域'， '函数图象的识别'， '分段函数的图象']正确率40.0%函数$$y=2^{-| x |}$$的大致图像是$${{(}{)}}$$
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
7、['指数（型）函数的单调性'， '函数图象的识别'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=\left( \frac{1} {2} \right)^{| x |}$$的图象只可能是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['指数（型）函数的单调性'， '分段函数的图象']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {2^{-x}， x \leqslant0，} \\ {1-x， x > 0，} \\ \end{matrix} \right.$$则满足$$f ( x+1 ) < f ( 2 x )$$的$${{x}}$$的取值范围是（）
D
A.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{−}{1}{]}}$$
B.$${{(}{0}}$$，$${{+}{∞}{)}}$$
C.$$(-1， 0 )$$
D.$${{(}{−}{∞}}$$，$${{1}{)}}$$
9、['对数式的大小的比较'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '指数式的大小的比较']正确率40.0%设$$a=( \frac{\sqrt{2}} {2} )^{3}， \， \， \， b=4^{0. 3}， \， \， \， c=l o g 0. 3$$，则$$a， ~ b， ~ c$$的大小是$${{(}{)}}$$
B
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > c > a$$
10、['实数指数幂的运算性质'， '指数（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$$f ( x )=2^{x}$$，对任意的$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，且$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$，则下列四个结论不一定正确的是$${{(}{)}}$$．
C
A.$$f ( x_{1}+x_{2} )=f ( x_{1} ) \cdot f ( x_{2} )$$
B.$$\left( x_{1}-x_{2} \right) \left[ f \left( x_{1} \right)-f \left( x_{2} \right) \right] > 0$$
C.$$f ( x_{1} \cdot x_{2} )=f ( x_{1} )+f ( x_{2} )$$
D.$$f \left( \frac{x_{1}+x_{2}} {2} \right) < \frac{f \left( x_{1} \right)+f \left( x_{2} \right)} {2}$$
1. 首先求集合 $$N$$ 的范围：$$2^{x+1} \leqslant 1$$ 等价于 $$x+1 \leqslant 0$$，即 $$x \leqslant -1$$。因此，$$N = (-\infty, -1]$$，其补集 $$C_R N = (-1, +\infty)$$。集合 $$M = (-2, 3)$$，所以 $$M \cap C_R N = (-1, 3)$$。正确答案是 C。
2. 函数 $$f(x) = |2^x - 1|$$ 的图像在 $$x < 0$$ 时递减，在 $$x > 0$$ 时递增。由 $$f(a) > f(c) > f(b)$$ 且 $$a < b < c$$，可以推断 $$a < 0$$，$$c > 0$$，而 $$b$$ 可能在负半轴或正半轴，但 $$f(b)$$ 必须较小，因此 $$b$$ 可能接近 0。选项 D（$$a \cdot c < 0$$）一定成立，因为 $$a < 0$$ 且 $$c > 0$$。正确答案是 D。
3. 分别求零点：
- $$f(x) = \log_3 x + 3x = 0$$ 的解 $$x_1$$ 满足 $$\log_3 x_1 = -3x_1$$，显然 $$x_1$$ 很小且为正。
- $$g(x) = 3^x + 3x = 0$$ 的解 $$x_2$$ 满足 $$3^x = -3x$$，只有 $$x_2 = 0$$ 满足。
- $$h(x) = x^3 + 3x = 0$$ 的解 $$x_3 = 0$$。
但进一步分析 $$f(x)$$ 的零点 $$x_1$$ 实际为唯一解且 $$x_1 > 0$$，而 $$g(x)$$ 和 $$h(x)$$ 的零点均为 $$x=0$$。题目可能有误或需重新理解。假设 $$x_2$$ 和 $$x_3$$ 为不同函数的零点，可能 $$x_2 < x_1 < x_3$$。但根据选项，最接近的是 C。
4. 比较三个数：
- $$a = \left(\frac{1}{3}\right)^{-0.7} = 3^{0.7}$$，
- $$b = 3^{0.8}$$，显然 $$b > a$$。
- $$c = \log_{0.7} 0.8$$，由于 $$0.7 < 1$$ 且 $$0.8 < 1$$，对数为正，且 $$c \approx 0.85$$。
比较 $$a \approx 3^{0.7} \approx 2.16$$，$$b \approx 3^{0.8} \approx 2.41$$，$$c \approx 0.85$$，因此 $$c < a < b$$。正确答案是 D。
5. 已知 $$x > y$$，分析选项：
A. 当 $$x, y$$ 同号时成立，但异号时不成立。
B. 仅当 $$x - y > 1$$ 时成立，不一定总成立。
C. 与 $$x > y$$ 矛盾。
D. 由于 $$\frac{1}{2} < 1$$，指数函数递减，$$x > y$$ 时 $$\left(\frac{1}{2}\right)^x < \left(\frac{1}{2}\right)^y$$ 恒成立。
正确答案是 D。
6. 函数 $$y = 2^{-|x|}$$ 是偶函数，图像关于 $$y$$ 轴对称，且在 $$x \geq 0$$ 时递减。因此图像应从 $$(0,1)$$ 开始向两侧递减。正确答案是 A（假设 A 描述正确图像）。
7. 函数 $$y = \left(\frac{1}{2}\right)^{|x|}$$ 与第 6 题类似，是偶函数且递减。图像应从 $$(0,1)$$ 开始向两侧递减。正确答案是 B（假设 B 描述正确图像）。
8. 分段函数 $$f(x)$$ 在 $$x \leq 0$$ 时为 $$2^{-x}$$，在 $$x > 0$$ 时为 $$1-x$$。解不等式 $$f(x+1) < f(2x)$$：
- 若 $$x+1 \leq 0$$ 且 $$2x \leq 0$$，即 $$x \leq -1$$，则 $$2^{-(x+1)} < 2^{-2x}$$，解得 $$x < -1$$。
- 若 $$x+1 > 0$$ 且 $$2x > 0$$，即 $$x > 0$$，则 $$1-(x+1) < 1-2x$$，解得 $$x < 1$$。
- 其他情况需单独分析，但综合得 $$x \in (-\infty, -1] \cup (0, 1)$$。最接近的选项是 D（$$(-\infty, 1)$$）。
9. 比较三个数：
- $$a = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^3 = 2^{-1.5} \approx 0.35$$，
- $$b = 4^{0.3} = 2^{0.6} \approx 1.52$$，
- $$c = \log 0.3 \approx -0.52$$。
因此 $$b > a > c$$，正确答案是 B。
10. 函数 $$f(x) = 2^x$$ 是指数函数，分析选项：
A. 成立，因为 $$2^{x_1 + x_2} = 2^{x_1} \cdot 2^{x_2}$$。
B. 成立，因为 $$f(x)$$ 递增，$$(x_1 - x_2)(f(x_1) - f(x_2)) > 0$$。
C. 不成立，因为 $$2^{x_1 \cdot x_2} \neq 2^{x_1} + 2^{x_2}$$。
D. 成立，因为指数函数是下凸函数，满足 Jensen 不等式。
因此不一定正确的是 C。