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正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=a^{2 x-3}-5 ( \begin{matrix} {a} \\ \end{matrix} > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象恒过点（）
A
A.$$( \frac{3} {2}， \ \ -4 )$$
B.$$( \ \frac{3} {2}， \ -5 )$$
C.$$( {\bf0}， \mathrm{\bf~ 1} )$$
D.$$( \ 0， \ \ -5 )$$
4、['指数（型）函数过定点'， '指数（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '底数对指数函数图象的影响']正确率40.0%若函数$$y=a^{x}+b-1 ~ ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}}$$）的图象经过一$${、}$$三$${、}$$四象限，则正确的是（）
D
A.$${{a}{>}{1}}$$且$${{b}{<}{1}}$$
B.$$0 < a < 1$$且$${{b}{<}{0}}$$
C.$$0 < a < 1$$且$${{b}{>}{0}}$$
D.$${{a}{>}{1}}$$且$${{b}{<}{0}}$$
5、['指数（型）函数过定点'， '一般幂函数的图象和性质']正确率60.0%已知幂函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {\mu} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=x^{a}$$的图象经过函数$$g \ ( \textbf{x} ) \ =a^{x-2}-\frac{1} {2} \textbf{x} > 0$$且$${{a}{≠}{1}{）}}$$的图象所过的定点，则幂函数$${{f}{（}{x}{）}}$$不具有的特性是（）
D
A.在定义域内有单调递减区间
B.图象过定点$$( 1， \ 1 )$$
C.是奇函数
D.其定义域是$${{R}}$$
6、['指数（型）函数过定点'， '对数的运算性质'， '幂函数的定义']正确率60.0%已知函数$$y=a^{x-2}+3 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像恒过定点$${{P}}$$，点$${{P}}$$在幂函数$$y=f ( x )$$的图像上，则$$\operatorname{l o g}_{3} f \left( \frac1 3 \right)=$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
7、['指数（型）函数过定点']正确率80.0%已知函数$$f \left( \textbf{x} \right) ~=a^{x-1}+4$$的图象恒过定点$${{P}}$$，则点$${{P}}$$的坐标是（）
A
A.$$( 1， ~ 5 )$$
B.$$( 1， \ 4 )$$
C.$$( \ 0， \ 4 )$$
D.$$( \mathbf{4}， \ \mathbf{0} )$$
8、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%函数$$y=a^{x-2}+1 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图像必过点
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$\left( 1， 1 \right)$$
C.$$( 2， 0 )$$
D.$$( 2， 2 )$$
9、['指数（型）函数过定点']正确率60.0%当$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$时，函数$$f ( x )=3+2 a^{x+1}$$的图像必过定点（）
D
A.$$(-1， 3 )$$
B.$$( 0， 3 )$$
C.$$( 0， 5 )$$
D.$$(-1， 5 )$$
10、['指数（型）函数过定点']正确率80.0%函数$$y=a^{x-3}+2$$（$${{a}{>}{0}}$$且$${{a}{≠}{1}}$$）的图像必经过点（）
C
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$( 3， 2 )$$
C.$$( 3， 3 )$$
D.$$( 3， 4 )$$
2. 函数$$f(x)=a^{2x-3}-5$$恒过定点时，指数部分为0，即$$2x-3=0$$，解得$$x=\frac{3}{2}$$。代入得$$f(\frac{3}{2})=a^0-5=1-5=-4$$，故定点为$$(\frac{3}{2},-4)$$，选A。
4. 函数$$y=a^x+b-1$$经过一、三、四象限，说明：
1. 当$$x\to +\infty$$时，$$y\to +\infty$$，故$$a>1$$
2. 当$$x=0$$时，$$y=b$$，图像不经过第二象限，说明$$y$$截距为负，即$$b<0$$
综上，选D（$$a>1$$且$$b<0$$）。
5. 幂函数$$f(x)=x^a$$经过$$g(x)=a^{x-2}-\frac{1}{2}$$的定点。令$$x-2=0$$得$$x=2$$，代入得$$g(2)=a^0-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$，故定点为$$(2,\frac{1}{2})$$。代入幂函数得$$2^a=\frac{1}{2}$$，解得$$a=-1$$，即$$f(x)=x^{-1}=\frac{1}{x}$$。
分析特性：
A. 在$$(-\infty,0)$$和$$(0,+\infty)$$上分别递减，正确
B. 当$$x=1$$时$$f(1)=1$$，正确
C. $$f(-x)=-f(x)$$，是奇函数，正确
D. 定义域为$$x\neq 0$$，不是$$R$$，故不具有的特性是D。
6. 函数$$y=a^{x-2}+3$$的定点：令$$x-2=0$$得$$x=2$$，代入得$$y=4$$，故$$P(2,4)$$。设幂函数$$f(x)=x^b$$，代入得$$2^b=4$$，解得$$b=2$$，即$$f(x)=x^2$$。计算$$f(\frac{1}{3})=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$$，$$\log_3 \frac{1}{9}=-2$$，选A。
7. 函数$$f(x)=a^{x-1}+4$$的定点：令$$x-1=0$$得$$x=1$$，代入得$$y=5$$，故$$P(1,5)$$，选A。
8. 函数$$y=a^{x-2}+1$$的定点：令$$x-2=0$$得$$x=2$$，代入得$$y=2$$，故定点为$$(2,2)$$，选D。
9. 函数$$f(x)=3+2a^{x+1}$$的定点：令$$x+1=0$$得$$x=-1$$，代入得$$f(-1)=3+2a^0=5$$，故定点为$$(-1,5)$$，选D。
10. 函数$$y=a^{x-3}+2$$的定点：令$$x-3=0$$得$$x=3$$，代入得$$y=3$$，故定点为$$(3,3)$$，选C。